Chủ đề này có 10 trả lời

[KillTime1]

giải
1.$4sin^3x+3cos^3x-3sinx-sin^2xcosx=0$
2.$\sqrt{2}sin^3(x+\dfrac{\pi}{4})=2sinx$
3.$sin2x+\sqrt{2}sin(x-\dfrac{\pi}{4})=1$
4.$cos2x+5=2(2-cosx)(sinx-cosx)$
5.$sin^3x+cos^3x=2(sin^5x+cos^5x)$
6.$2cos2x-8cosx+7=\dfrac{1}{cosx}$
7.$4sin^3x+3cos^3x-3sinx-sin^2xcosx=0$
8.$cos^3x-4sin^3x-3cosxsin^2x+sinx=0$
9.$cos^3x+sinx-3sin^2xcosx=0$
10.$1+3sin2x=2tanx$
11.$(1-sinxcosx)(sinx+cosx)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
12.$cosx+\dfrac{1}{cosx}+sinx+\dfrac{1}{sinx}=\dfrac{10}{3}$
13.$|sinx-cosx|+4sin2x=1$
tìm m để pt có nghiệm
$sin2x+4(cosx-sinx)=m$

[CD13]

Nhiều quá ai mà giải nỗi!

[inhtoan]

giải
1.$4sin^3x+3cos^3x-3sinx-sin^2xcosx=0$
2.$\sqrt{2}sin^3(x+\dfrac{\pi}{4})=2sinx$

Thôi thì tranh thủ ôn lại vậy.

1) $4sin^3 x + 3cos^3 x - 3sinx - sin^2 xcosx = 0$
$\Leftrightarrow 4sin^3x+4cos^3x-3sinx-cosx(sin^2x+cos^2x)=0$
$ \Leftrightarrow 4\sin ^3 x + 4cos^3 x - 3\sin x - \cos x = 0$
Nếu $cosx=0$, khi đó $sinx= \pm 1$. Dễ thấy phương trình đã cho vô nghiệm.
Nếu $cosx \neq 0$. Khi đó chia 2 vế pt ban đầu cho $cos^3x \neq 0 $, ta có
$\begin{array}{l} 4\tan ^3 x - 3tanx(1 + tan^2 x) + 4 - 1 - tan^2 x = 0 \\ \Leftrightarrow \tan ^3 x - \tan ^2 x - 3\tan x + 3 = 0 \\ \Leftrightarrow (\tan ^2 x - 3)(tanx - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\ x = \arctan \sqrt 3 + k\pi \\ x = \arctan ( - \sqrt 3 ) + k\pi \\ \end{array} \right.(k \in Z) \\ \end{array}$

2)
$\begin{array}{l} \sqrt 2 sin^3 (x + \dfrac{\pi }{4}) = 2sinx \\ \Leftrightarrow (\sin x + \cos x)^3 = 4\sin x \\ \Leftrightarrow (\sin x + \cos x)(1 + 2\sin x\cos x) = 4\sin x \\ \Leftrightarrow 2\sin ^2 xcosx + 2cos^2 xsinx + cosx - 3sinx = 0 \\ \end{array}$
Dễ thấy $cosx=0$ không là nghiệm của pt trên, ta có
$\begin{array}{l} 2\tan ^2 x + 2tanx + 1 + tan^2 x - 3tanx(1 + tan^2 x) = 0 \\ \Leftrightarrow - 3\tan ^3 x + 3tan^2 x - tanx + 1 = 0 \\ \end{array}$

[CD13]

giải
3.$sin2x+\sqrt{2}sin(x-\dfrac{\pi}{4})=1$

Sau này khi nào không hiểu hả hỏi bạn ơi, dẫu vậy vẫn giải vài bài cho vui:
Để ý thấy: $\sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x - \cos x$
Đặt: $t = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x - \cos x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| t \right| \le \sqrt 2 \\ \sin 2x = 1 - t^2 \\ \end{array} \right.$
Phương trình trở thành:
$\begin{array}{l} 1 - t^2 + t = 1 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 0 \\ t = 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \\ \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
Đến đây Ok bạn nhé!
_______________

Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 09-09-2010 - 07:58

[CD13]

giải
4.$cos2x+5=2(2-cosx)(sinx-cosx)$

Bạn chỉ cần để ý thấy vế phải Pt:
$2(2-cosx)(sinx-cosx)=4(sinx-cosx)-2(cosxsinx-cos^2x)\\ =4(sinx-cosx)-2sin2x+1+cos2x$
Đơn giản cos2x với VT ta được phương trình tương tự với câu 3.
____________________

Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 09-09-2010 - 08:06

[CD13]

giải
5.$sin^3x+cos^3x=2(sin^5x+cos^5x)$

Chuyển vế ta được phương trình:
$sin^3x(1-2sin^2x)+cos^3x(1-2cos^2x)=0 \Leftrightarrow (sin^3x-cos^3x)cos2x=0$
Đến đây Ok bạn nhé, chú ý pt $sin^3x-cos^x=0$ chia cho $cos^3x \ne 0 $
_____________________-

Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 09-09-2010 - 08:14

[khacduongpro_165]

giải
1.$4sin^3x+3cos^3x-3sinx-sin^2xcosx=0$
2.$\sqrt{2}sin^3(x+\dfrac{\pi}{4})=2sinx$
3.$sin2x+\sqrt{2}sin(x-\dfrac{\pi}{4})=1$
4.$cos2x+5=2(2-cosx)(sinx-cosx)$
5.$sin^3x+cos^3x=2(sin^5x+cos^5x)$
6.$2cos2x-8cosx+7=\dfrac{1}{cosx}$
7.$4sin^3x+3cos^3x-3sinx-sin^2xcosx=0$
8.$cos^3x-4sin^3x-3cosxsin^2x+sinx=0$
9.$cos^3x+sinx-3sin^2xcosx=0$
10.$1+3sin2x=2tanx$
11.$(1-sinxcosx)(sinx+cosx)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
12.$cosx+\dfrac{1}{cosx}+sinx+\dfrac{1}{sinx}=\dfrac{10}{3}$
13.$|sinx-cosx|+4sin2x=1$
tìm m để pt có nghiệm
$sin2x+4(cosx-sinx)=m$

Mấy bài này là mấy bài ôn thi đại học cơ bản thôi mà!

[CD13]

Nói chung hình như bạn đang học đến phần: Phương trình đối xứng hay sao ấy nên toàn bộ các pt ở đảy đều đưa về dạng đó hết.
Bài cuối cùng thì bạn cũng đặt t = cosx - sinx rồi suy ra sin2x (biểu diễn theo t). Lưu ý phần điều kiện của t để tìm giá trị m sao cho pt có nghiệm.
Các bài tập này tương đối dễ, bạn nên tự làm lấy thì hơn nhé!
__________________________

Thân

[CD13]

Thôi thì tranh thủ ôn lại vậy.
........
$\begin{array}{l} 4\tan ^3 x - 3tanx(1 + tan^2 x) + 4 - 1 - tan^2 x = 0 \\ \Leftrightarrow \tan ^3 x - \tan ^2 x - 3\tan x + 3 = 0 \\ \Leftrightarrow (\tan ^2 x - 3)(tanx - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\ x = \arctan \sqrt 3 + k\pi \\ x = \arctan ( - \sqrt 3 ) + k\pi \\ \end{array} \right.(k \in Z) \\ \end{array}$

Mình nghĩ chỗ ghi $x = \arctan \sqrt 3 + k\pi \\ x = \arctan ( - \sqrt 3 ) + k\pi$ dù đúng nhưng không hoàn hảo lắm bạn nhỉ?
__________

Thân

[inhtoan]

Mình nghĩ chỗ ghi $x = \arctan \sqrt 3 + k\pi \\ x = \arctan ( - \sqrt 3 ) + k\pi$ dù đúng nhưng không hoàn hảo lắm bạn nhỉ?
__________

Thân

Mình chưa hiểu rõ ý của bạn ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 09-09-2010 - 12:07

[novae]

vì nó ra số đẹp: $\arctan \pm\sqrt3 =\dfrac{\pm\pi}{3};$