Đến nội dung

Hình ảnh

hệ PT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
faith in math

faith in math

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
(2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18
x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi faith in math: 10-09-2010 - 21:07


#2
PTH_Thái Hà

PTH_Thái Hà

    David Tennant -- Doctor Who

  • Thành viên
  • 522 Bài viết

(2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18
x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0


$\left\{ \begin{array}{l} (2x^2 - 3x + 4)(2y^2 - 3y + 4) = 18 \\ x^2 + y^2 + xy - 7x - 6y + 14 = 0 \\ \end{array} \right. $

Học gõ latex đi bạn!
Giải nhì quốc gia. Yeah

#3
PTH_Thái Hà

PTH_Thái Hà

    David Tennant -- Doctor Who

  • Thành viên
  • 522 Bài viết

$\left\{ \begin{array}{l} (2x^2 - 3x + 4)(2y^2 - 3y + 4) = 18 (1)\\ x^2 + y^2 + xy - 7x - 6y + 14 = 0 (2)\\ \end{array} \right. $

Học gõ latex đi bạn!


Cũng thường thôi
Viết PT (2) dưới dạng PT ẩn x: $x^2 + x\left( {y - 7} \right) + y^2 - 6y + 14 = 0 $
Xét $ \Delta = \left( {y - 7} \right)^2 - 4\left( {y^2 - 6y + 14} \right) = - 3y^2 + 10y - 7 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le y \le \dfrac{7}{3} $
Viết PT (2) dưới dạng PT ẩn y: $y^2 + y\left( {x - 6} \right) + x^2 - 7x + 14 = 0 $
Xét $ \Delta = \left( {x - 6} \right)^2 - 4\left( {x^2 - 7x + 14} \right) = - 3x^2 + 16x - 20 \ge 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le \dfrac{{10}}{3} $

Đặt $f\left( a \right) = 2a^2 - 3a + 4 $
Xét $ f'\left( a \right) = 4a - 3 \Rightarrow $ với $a \ge \dfrac{3}{4} $ thì hàm f luôn đồng biến
Ta có PT $ \left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( x \right).f\left( y \right) = 18 $
Với ĐK của x và y thì $f\left( x \right).f\left( y \right) \ge f\left( 2 \right).f\left( 1 \right) = 18 $
Dễ thấy x=2, y=1 ko là nghiệm của PT (2)
Vậy HPT vô nghiệm :geq
Giải nhì quốc gia. Yeah




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh