cho a,b,c >0 vs a+b+c=1.CM
(b-ca).(a-bc).(c-ab) leq.gif 8.(abc)^
bdt mới!
Bắt đầu bởi mileycyrus, 10-09-2010 - 21:22
#1
Đã gửi 10-09-2010 - 21:22
If u don't get a miracles
BECOME ONE !
BECOME ONE !
#2
Đã gửi 10-09-2010 - 22:35
theo như vài đoạn đầu của đề + dk để BDT xảy ra thì mình sửa lại đề như sau:
cho a+b+c = 1 là các số thực dương.
Cmr: $(a-bc)(b-ca)(a-bc) \le 8.(abc)^2$
p/s: bạn hãy đánh lại đề xem sao ??? ko biết mình sửa thế có đúng ý tác giả ko ????
cho a+b+c = 1 là các số thực dương.
Cmr: $(a-bc)(b-ca)(a-bc) \le 8.(abc)^2$
p/s: bạn hãy đánh lại đề xem sao ??? ko biết mình sửa thế có đúng ý tác giả ko ????
rongden_167
#3
Đã gửi 10-09-2010 - 22:58
Nếu đề đúng như trên mình xin đưa ra một ý tưởng như sau:
phân tích ra đc: $9a^2b^2c^2 + \sum{a^2b^2} \ge abc + abc(a^2+b^2+c^2)$
BDT này khá mạnh,=> chưa vội dùng đánh giá: => với gt a+b+c = 1, ta đưa BDT về dạng thuần nhát:
$(a+b+c)^2\sum{a^2b^2} + 9a^2b^2c^2 \ge abc(a+b+c)^3 + abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$
Đến đây tùy từng ng có một phương án khác nhau nhưng lựa chon của mình luôn là S.O.S:
$S_c = c^2(a+b+c)^2 - abc(a+b+3c) // S_b = b^2(a+b+c)^2 - abc(a+3b+c) // S_a = a^2(a+b+c)^2 - abc(3a+b+c)$
đến đay thì mình vẫn chưa nghĩ ra được phương án nào để Cm theo S.O.S cả ????????/
phân tích ra đc: $9a^2b^2c^2 + \sum{a^2b^2} \ge abc + abc(a^2+b^2+c^2)$
BDT này khá mạnh,=> chưa vội dùng đánh giá: => với gt a+b+c = 1, ta đưa BDT về dạng thuần nhát:
$(a+b+c)^2\sum{a^2b^2} + 9a^2b^2c^2 \ge abc(a+b+c)^3 + abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$
Đến đây tùy từng ng có một phương án khác nhau nhưng lựa chon của mình luôn là S.O.S:
$S_c = c^2(a+b+c)^2 - abc(a+b+3c) // S_b = b^2(a+b+c)^2 - abc(a+3b+c) // S_a = a^2(a+b+c)^2 - abc(3a+b+c)$
đến đay thì mình vẫn chưa nghĩ ra được phương án nào để Cm theo S.O.S cả ????????/
rongden_167
#4
Đã gửi 11-09-2010 - 01:47
đề đúng òi đó ạ , tuy nhin k có cách nào đơn giản hơn ạ , cách sd các bđt thông dụng ấy ạ
If u don't get a miracles
BECOME ONE !
BECOME ONE !
#5
Đã gửi 11-09-2010 - 07:14
chắc suyu nghĩ hương dùng SOS là hướng đúng đắn nhất bởi nếu cân bàng bậc sau đó dung CôSi thì BĐT sẽ đổi chiều ngay
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!
#6
Đã gửi 11-09-2010 - 13:09
theo như vài đoạn đầu của đề + dk để BDT xảy ra thì mình sửa lại đề như sau:
cho a+b+c = 1 là các số thực dương.
Cmr: $(a-bc)(b-ca)(a-bc) \le 8.(abc)^2$
p/s: bạn hãy đánh lại đề xem sao ??? ko biết mình sửa thế có đúng ý tác giả ko ????
Khá đơn giản và quen thuộc!
$(a-bc)(b-ca)(a-bc) \le 8.(abc)^2$
$\Leftrightarrow \Pi(\dfrac{a}{bc}-1)\le 8$ (1)
Đăt: $x=\sqrt{\dfrac{a}{bc}}; y=\sqrt{\dfrac{b}{ca}}; z=\sqrt{\dfrac{c}{ab}}\Rightarrow x+y+z=xyz (vi : a+b+c=1)$
$\Rightarrow \exists A, B, C$ laf 3 góc cua tam giác sao cho:
$x=cot\dfrac{A}{2}; y=cot\dfrac{B}{2}; z=cot\dfrac{C}{2}$
$(1)\Leftrightarrow \Pi(cot^2\dfrac{A}{2}-1)\le 8$ (2)
Mat khac: $cot^2\dfrac{A}{2}-1=\dfrac{cosA}{sin^2\dfrac{A}{2}}$. Vay:
$(2)\Leftrightarrow \Pi\dfrac{cosA}{sin^2\dfrac{A}{2}}\le 8$
$\Pi cosA\le 8\Pi sin^2\dfrac{A}{2}$
Đây là 1 kết quả quen thuộc! Cm ko mấy khó khăn ( xet 3 TH la ok)
$\Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 11-09-2010 - 13:11
#7
Đã gửi 11-09-2010 - 13:37
ko có cách sd các bđt thông dụng ạ
If u don't get a miracles
BECOME ONE !
BECOME ONE !
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh