Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cơ bản về nguyên lý Đi-rích-lê


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 63 trả lời

#1 Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!

Đã gửi 11-09-2010 - 21:42

Chào mừng VMF vừa mới trở lại :geq Mình xin post một chuyên đề về nguyên tắc Đi-rích-lê, hay còn gọi là nguyên tắc nhốt thỏ vào lồng. Bài viết có sử dụng nguồn từ khá nhiều sách, các bạn đọc tạp chí Toán học tuổi trẻ để biết thêm
Nguyên tắc Đi-rích-lê được phát biểu dưới dạng bài toán như sau:
Nếu đem m thỏ vào n lồng với m>n thì ít nhất cũng có một lồng nhốt không ít hơn 2 thỏ. Tương tự, nếu đem m đồ vật vào n ô ngăn kéo, với m>n, thì ít nhất cũng phải có 1 ô ngăn kéo chứa không ít hơn 2 đồ vật
Phần chứng minh bài toán, các bạn chắc gần như ai cũng biết, mình chỉ xin nêu một vài bài toán vận dụng cơ bản.

Ví dụ 1:
Trong một lớp chuyên toán có 40 học sinh. Trong một kỳ kiểm tra chất lượng môn toán chỉ có một em đạt điểm tối đa là 10, và một em đạt điểm 4, các em khác đạt từ điểm 5 trở lên. Chứng minh rằng trong lớp ít nhất cũng có 8 em có điểm số như nhau, biết rằng điểm số các em đều là các số nguyên.

Lời giải:
Theo giả thiết của bài toán thì chỉ có một em đạt điểm 10 và một em đạt điểm 4, do đó sẽ có $40-2=38$ em đạt điểm 5 đến điểm 9. Coi mỗi học sinh là một "thỏ", mỗi loại điểm là 1 "lồng", như vậy ta sẽ có các lồng sau:
"Lồng 5": nhốt những ai đạt điểm 5
"Lồng 6": nhốt những ai đạt điểm 6
"Lồng 7": nhốt những ai đạt điểm 7
"Lồng 8": nhốt những ai đạt điểm 8
"Lồng 9": nhốt những ai đạt điểm 9
Với 5 lồng nhốt 38 thỏ, vậy có ít nhất một lồng nhốt không ít hơn 8 thỏ, bài toán được chứng minh.
Ví dụ 2:
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: $a_1, a_2, a_3...,a_9,a_10$
Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số số liên tiếp nhau trong dãy 10 số đã cho chia hết cho 10.
Lời giải:

Để làm xuất hiện khái niệm "thỏ", "lồng", ta thành lập dãy số mới sau đây:
Đặt $B_1=a_1$
$B_2=a_1+a_2$
$B_3=a_1+a_2+a_3$
$B_4=a_1+a_2+a_3+a_4$
...
$B_10=a_1+...+a_10$
Ta thấy rằng:
- Nếu tồn tài một $B_i$ nào đó (i=1,2,3,...,10) chia hết cho 10 thì bài toán đã được chứng minh.
- Nếu không tồn tại một $B_1$ nào đó chia hết cho 10 thì ta chỉ việc đem tất cả $B_i$ chia cho 10, lúc đó được 10 số dư từ 1-9, trong khi đó các số tự nhiên từ 1-9 chỉ có 9 số (như vậy tương đương với việc nhốt 10 chủ thỏ vào 9 lồng), theo nguyên tắc Đi-rích-lê, tồn tại 1 lồng nhốt không ít hơn 2 chú thỏ, tương đương với việc tồn tại hai số có cùng số dư, như vậy có hiệu chia hết cho 10, bài toán được chứng minh

Còn tiếp.....
Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#2 Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!

Đã gửi 09-10-2010 - 16:40

Các ví dụ:
A.Các bài toán số học:
1. Toán suy luận:
Ví dụ 1: Có 10 đội bóng thi đấu với nhau mỗi đội phải đấu một trận với các đội khác. CMR vào bất cứ lúc nào cũng có hai đội đã đấu số trận như nhau.
GIẢI: Rõ ràng nếu trong 10 đội bóng có 1 đội chưa đấu một trận nào thì trong các đội còn lại không có đội nào đã thi đấu 9 trận như vậy 10 đội chỉ có số trận đấu hoặc từ 0 đến 8 hoặc từ 1 đến 9. Vậy theo nguyên lý Đirichlê phải có ít nhất 2 đội có số trận đấu như nhau.
Ví dụ 2: Có 6 đội bóng thi đấu với nhau (mỗi đội phải đấu 1 trận với 5 đội khác). CMR vào bất cứ lúc nào cũng có 3 đội trong đó từng cặp đã đấu với nhau hoặc chưa đấu với nhau trận nào.
GIẢI: Giả sử 6 đội bóng đó là A,B,C,D,E,F. Xét đội A.
Theo nguyên lý Đirichlê ta suy ra: A phải đấu hoặc không đấu với ít nhất 3 đội khác. Không mất tính tổng quát, giả sử A đã đấu với B,C,D.
Nếu B,C,D từng cặp chưa đấu với nhau thì bài toán được chứng minh.
Nếu B,C,D có 2 đội đã đấu với nhau, ví dụ B và C thì 3 đội A,B,C từng cặp đã đấu với nhau.
Như vậy bất cứ lúc nào cũng có 3 đội trong đó từng cặp đã đấu với nhau hoặc chưa đấu với nhau trận nào.
Ví dụ 3: CMR trong n người bất kì, tồn tại hai người có số người quen như nhau (kể cả trường hợp quen 0 người)
GIẢI: Tương tự ví dụ 1, ta xét n nhóm...
Ví dụ 4: Trong 45 học sinh làm bài kiểm tra không có ai bị điểm dưới 2, chỉ có 2 học sinh được điểm 10. CMR ít nhất cũng tìm được 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau (điểm kiểm tra là một số tự nhiên từ 0 đến 10)
GIẢI: Có 43 học sinh phân chia vào 8 loại điểm (từ 2 đến 9). Giả sử mỗi loại trong 8 loại điểm đều là điểm của không quá 5 học sinh thì lớp học có không quá 5.8=40 học sinh, ít hơn 43 học sinh. Vậy tồn tại 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau.


2.Sự chia hết:
Trong các phép tính trên số nguyên thì phép chia là rất đặc biệt.Phép chia có hàng loạt các tính chất mà các phép còn lại không có. Ví dụ các phép toán cộng , trừ , nhân đều thực hiện với số 0 còn phép chia thì không thể.Vì những lí do đặc biệt đó mà trong toán học xây dựng hẳn 1 lý thuyết về phép vchia . Những ví dụ sau có liên quan mật thiết giữa phép chia và nguyên lý Dirchlet
Ví dụ 1: CMR tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 2007.
GIẢI: Xét 2008 số có dạng $1,11,...,11...11$. Theo nguyên tắc Đirichlê thì tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 2007. Giả sử hai số đó là:
$A={11...1}_{n} và B={11...1}_{k}$ với k<n.
Khi đó $A-B={11...1}_{n-k}.10^k$ chia hết cho 2007
Do $(2007, 10^k)=1$ nên $C={11...1}_{n-k}$ chia hết cho 2007.

Ví dụ 2: CMR trong n+1 số bất kì thuộc tập hợp $\{1,2,3,...,2n\}$ luôn chọn được hai số mà số này là bội của số kia.
GIẢI: Viết n+1 số đã cho dưới dạng:
$a_1=2^{k_1}b_1, a_2=2^{k_2}b_2,..., a_{n+1}=2^{k_{n+1}}b_{n+1}$
Trong đó $b_1,b_2,...,b_{n+1}$ là các số lẻ. Ta có: $1<= b_1, b_2,...,b_{n+1}<= 2n-1$. Mặt khác trong khoảng từ 1 đến 2n-1 có đúng n số lẻ nên tồn tại hai số m<= n sao cho b_n=b_m. Khi đó, trong hai số a_n và a_m có một số là bội của số kia.
Ví dụ 3: Cho 5 số nguyên phân biệt $a_i (i=1,2,3,4,5)$. Xét tích:
$P=(a_1-a_2)(a_1-a_3)(a_1-a_4)(a_1-a_5)(a_2-a_3)(a_2-a_4)(a_2-a_5)(a_3-a_4)(a_3-a_5)(a_4-a_5)$.
CMR P chia hết cho 288
GIẢI: $288=3^2.2^5$
-Chứng minh P chia hết cho 9.
Xét 4 số $a_1,a_2,a_3,a_4$ tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3. Giả sử $a_1$ đồng dư $a_2$ (mod 3) thì $a_1-a_2$ chia hết cho 3.Lại xét $a_2,a_3,a_4,a_5$ trong 4 số này lại tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3. Suy ra P chia hết cho 9.
-Chứng minh P chia hết cho 2^5
Trong 5 số đã cho có 3 số cùng tính chẵn lẻ.
-Nếu có 4 số chẵn, chẳng hạn $a_1=2k_1, a_2=2k_2, a_3=2k_3, a_4=2k_4$ thì :
$P=32(k_1-k_2)(k_1-k_3)(k_1-k_4)(a_1-a_5)(k_2-k_4)(k_2-k_3)(a_2-a_5)(a_3-a_4)(a_3-a_5)(a_4-a_5)$ chia hết cho 32.
-Nếu có 3 số chẵn, 2 số lẻ thì đặt:
$a_1=2k_1, a_2=2k_2, a_3=2k_3, a_4=2k_4+1, a_5=2k_5+1$
Ta có $P=16(k_1-k_2)(k_1-k_3)(k_2-k_3).M$
Trong 3 số $k_1,k_2,k_3$ có 2 số cùng tính chẵn lẻ. Giả sử $k_1$ đồng dư $k_1$ (mod 2) thì $k_1-k_2$ chia hết cho 2 nên P chia hết cho 32.
-Nếu có 3 số lẻ là $a_1,a_2,a_3$ còn $a_4,a_5$ chẵn thì đặt $a_1=2k_1+1, a_2=2k_2+1, a_3=2k_3+1, a_4=2k_4, a_5=2k_5$
Xét tương tự cũng có P chia hết cho 32.
Vậy ta có P chia hết cho 288.
Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#3 Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!

Đã gửi 09-10-2010 - 16:45

3. Toán về tổng, hiệu, chữ số tận cùng...các loại:
Ví dụ 1: Cho 51 số nguyên dương khác nhau có 1 chữ số và có 2 chữ số. CMR ta có thể chọn ra 6 số nào đó mà bất cứ 2 số nào trong số đã lấy ra ấy không có chữ số hàng đơn vị giống nhau cũng không có chữ số hàng chục giống nhau.
GIẢI:Vì có 51 số nên tìm được 6 chục sao cho một nhóm có không ít hơn 6 số rơi vào một trong các số chục đó, một nhóm có không ít hơn 5 số rơi vào chục khác... Cuối cùng có ít nhất một trong các số đã cho rơi vào một chục nào đó (như vậy số các chục khác nhau không ít hơn 6) về các số đã cho là khác nhau (chú ý các số dạng xét nhiều nhất có 2 chữ số ) do đó ở nhóm cuối cùng ta lấy một số , sau đó nhóm trước đó (vì có ít nhất 2 chữ số hàng đơn vị của hai số trong nhóm ấy khác nhau) ta lấy một số khác với chữ số hàng đơn vị khác số chọn trước, rồi nhóm trước đó lại lấy 1 số có chữ số hàng đơn vị khác 2 số chọn trước... Cuối cùng sẽ được 6 số phải tìm với các chữ số khác nhau.

Ví dụ 2: Chọn bất kì n+1 số trong 2n số tự nhiên từ 1 đến 2n (n>=2). CMR trong các số được chọn có ít nhất 1 số bằng tổng của 2 số được chọn (kể cả các trường hợp 2 số hạng của tổng bằng nhau ).
GIẢI:Giả sử $a_1<a_2<...<a_n<a_{n+1}$ là n+1 số được chọn.
Xét n số: $a_{n+1}-a_1=b_1$
$a_{n+1}-a_2=b_2$
........................ (mỗi hiệu đều nhỏ hơn 2n)
$a_{n+1}-a_n=b_n$
Trong tập 2n+1 số đó là $a_1,a_2,...,a_{n+1}, b_1,b_2,...,b_n$ tồn tại 2 số bằng nhau, hai số ấy không thể cùng thuộc dãy $a_1,a_2,...,a_{n+1}$ cũng không thể cùng thuộc dãy $b_1,b_2,...,b_n$ . Ta có:
$a_{n+1}-a_1=a_i$ suy ra $a_{n+1}=a_1+a_i$ (đpcm)

B. Các bài toán hình học:
1. Đánh giá các điểm, các đường thẳng:
Ví dụ 1: Cho một hình vuông và 13 đường thẳng, mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích 2:3. CMR trong số 13 đường thẳng đó, có ít nhất 4 đường thẳng cùng đi qua một điểm.
GIẢI: Gọi d là đường thẳng chia hình vuông ABCD thành hai tứ giác có tỉ số diện tích 2:3. Đường thẳng d không thể cắt hai cạnh kề nhau của hình vuông vì khi đó không tạo thành hai tứ giác. Giả sử d cắt hai cạnh AB và CD tại M và N, khi đó nó cắt đường trung bình EF tại Ị
Giả sử $S_{AMND}=\dfrac{2}{3}S_{BMNC}$ thì $EI=\dfrac{2}{3}IF$
Như vậy mỗi đường thẳng đã cho chia các đường trung bình của hình vuông theo tỉ số 2:3. Có 4 điểm chia các đường trung bình của hình vuông ABCD theo tỉ số 2:3.
Có 13 đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua một trong 4 điểm. Vậy theo nguyên lý Đirichlê có ít nhất 4 đường thẳng đi qua.
Ví dụ 2: Bên trong tam giác đều ABC cạnh 1 đặt 5 điểm. CMR tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 0,5.
GIẢI: Các đường trung bình của tam giác đều cạnh 1 sẽ chia nó ra làm 4 tam giác đều cạnh 0,5. Do đó trong một tam giác nhỏ đó có ít nhất 2 điểm đã cho, và các điểm đó không thể rơi vào các đỉnh của tam giác. Vậy khoảng cách giữa hai điểm đó nhỏ hơn 0,5.

2. Đánh giá góc và độ dài:
Ví dụ 1: Trên mặt phẳng cho n đường thẳng từng đôi một không song song với nhau. CMR góc giữa hai đường thẳng nào đó trong số đó không lớn hơn $\dfrac{\180^ \circ}{n}$
GIẢI: Lấy trên mặt phẳng một điểm bất kì và kẻ qua đó các đường thẳng song song với các đường thẳng đã cho. Chúng chia mặt phẳng ra làm 2n góc, có tổng các góc bằng \360^ \circ. Do đó tồn tại một góc không lớn hơn $\dfrac{\180^ \circ}{n}$
Ví dụ 2: Bên trong một đường tròn bán kính n đặt 4n đoạn thẳng có có độ dài 1. CMR có thể kẻ một đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng l cho trước và cắt ít nhất hai đoạn thẳng đã cho.
GIẢI: Giả xử lý là đoạn thẳng bất kì vuông góc với l. Kí hiệu độ dài các hình chiếu của đoạn thẳng thứ i lên các đường thẳng l và $l_1 là a_i và b_i$ tương ựng Vì độ dài của mỗi đoạn thẳng bằng 1 nên a_i+b_i\geq 1. Do đó $(a_1+..+a_{4n})+(b_1+...+b_{4n})\geq 2n$. Không mất tính tổng quát giả sử $a_1+...+a_{4n}\geq b_1+...+b_{4n}$ . Khi đó $a_1+...+a_{4n}\geq 2n$. Tất cả các đoạn thẳng đã cho đều được chiếu xuống đoạn thẳng có độ dài 2n, vì chúng đều nằm trong đường tròn bán kính n.Nếu như các hình chiếu của các đoạn thẳng đã cho lên đường thẳng l không có điểm chung, thì sẽ có $a_1+...+a_{4n}<2n$. Do đó trên l phải có một điểm bị các điểm của ít nhất 2 trong số các đoạn thẳng đã cho chiếu lên nó. Đường vuông góc với l tại điểm đó sẽ cắt ít nhất hai đoạn thẳng đã cho.

3. Các bài toán về tô màu
Bài 1 : Giả sử mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bằng một trong 2 màu đỏ và xanh
Chứng minh tồn tại 1 hình chữ nhật có các đỉnh cùng màu

Giải : Giả sử ta có một lưới ô vuông tạo bởi 3 đường nằm ngang và 9 đường thẳng đứng , mỗi nút lưới được tô bởi một màu xanh hoặc đỏ.
Xét 3 nút lưới của một đường dọc , mỗi nút có hai cách tô màu nên mỗi bộ ba nút trên đường dọc ấy có 2.2.2=8 cách tô màu.
Có 9 đường dọc, mỗi đường có 8 cách tô màu nên tồn tại hai đường có cách tô màu như nhau.
Chẳng hạn hai bộ ba điểm đó là $A_1, A_2, A_3 và B_1, B_2, B_3$
Vì 3 điểm $A_1, A_2, A_3$ chỉ được tô bởi hai màu nên tồn tại hai điểm cùng màu , chẳng hạn A_1 và A_2, khi đó hình chữ nhật $A_1A_2B_2B_1$ có 4 đỉnh cùng một màu.

Bài 2 :Giả sử 1 bàn cờ hình chữ nhật có 3x7 ô vuông được sơn đen hoặc trắng.Chứng minh rằng với cách sơn màu bất kì ,trong bàn cờ luôn tồn tại hình chữ nhật gồm các ô ở 4 góc là các ô cùng màu
Lời giải :
Mẫu sơn màu có thể xảy ra với bàn cờ này có dạng từ 1 đến 8.Giả sử một trong số các cột thuộc dạng 1.Bài toán sẽ được chứng minh nếu tất cả các cột còn lại thuộc dạng 1,2,3 hoặc 4.Giả sử tất cả các cột còn lại thuộc dạng 5,6,7,8 Khi đó theo nguyên lí Dirichlet 2 trong số 6 cột có 2 cột cùng 1 dạng và như vậy bài toán cũng được chứng minh
Chứng minh hoàn toàn tương tự nếu 1 cột có dang 8 .Giả sử không có cột nào trong các cột 1,8 thì theo nguyên lí Dirichlet cũng có 2 cột cùng dạng và bài toán cũng đựoc chứng minh

4.Nguyên lý Dirichlet cho diện tích
Nếu A là một bề mặt và $A_1 , A_2..A_n$ là các bề mặt sao cho $A_i \subset A_n$ và $S(A)<S(A_1)+S(A_2)+...+S(A_n)$ thì ít nhất có 2 bề mặt trong số các bề mặt trên có điểm trong chung
Cụ thể hoá
1.Cho những đoạn thẳng $\Delta_1 ,\Delta_2...\Delta_n$ nằm trong đoạn $\Delta$ và tổng độ dài của $\Delta_1 ,\Delta_2...\Delta_n$ lớn hơn độ dài của \Delta.Khi đó ít nhất 2 đoạn trong số những đoạn \Delta_1 ,\Delta_2...\Delta_n có điểm trong chung
2.Cho những đa diện $P_1 ,P_2...P_n$ nằm trong đa diện P và tổng thể tích của $P_1 ,P_2...P_n$ lớn hơn thể tích của P.Khi đó ít nhất 2 trong số những đa diện $P_1 ,P_2...P_n$ có điểm trong chung
3.Cho những cung $C_1 ,C_2...C_n$ nằm trên đường tròn C và tổng độ dài của $C_1 ,C_2...C_n$ lớn hơn C.Khi đó ít nhất 2 trong số những cung $C_1 ,C_2...C_n$ có điểm trong chung

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 09-10-2010 - 16:46

Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#4 mybest

mybest

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Đến từ:xa tận chân trời gần ngay trước mặt

Đã gửi 09-01-2011 - 10:30

Cho mình hỏi chút các bạn nào có quyển sách nào hay về rời rạc không cho mình xin file đi .Mình đang cần gấp :Rightarrow :Rightarrow :Rightarrow :Rightarrow

#5 Peter Pan

Peter Pan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 09-01-2011 - 17:27

Cho mình hỏi chút các bạn nào có quyển sách nào hay về rời rạc không cho mình xin file đi .Mình đang cần gấp :Rightarrow :Rightarrow :Rightarrow :Rightarrow

File gửi kèm  nguy__n_l_____irichlet.doc   106.5K   5669 Số lần tải

Mình nghĩ bạn nên biết them về bất biến
File gửi kèm  _vnmath.com__GiaiToanBangPhuongPhapDaiLuongBatBien_NguyenHuuDien.pdf   2.24MB   1789 Số lần tải

chắc bạn cũng có ebook " Toán rời rạc và một số vấn đề liên quan" r�#8220;i nhỉ,

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 09-01-2011 - 17:27

\


#6 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 09-01-2011 - 18:05

anh có ebook về lý thuyết toán rời rạc không? tụi em đang cần gấp.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#7 Peter Pan

Peter Pan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 09-01-2011 - 18:58

anh có ebook về lý thuyết toán rời rạc không? tụi em đang cần gấp.

cuốn này không biết em có chưa , cuốn anh nói ở trên ấy " toán rời rạc và một số vấn đề liên quan"
click here
P/s: ngay bây h như bọn anh vẫn chưa cần học về rời rạc , nên cũng không nên chú trọng mấy
trong tuần tới anh sẽ gửi cho e và diễndanf một file mới :Rightarrow

\


#8 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 10-01-2011 - 21:04

[quote name='winwave1995' date='Jan 9 2011, 05:27 PM' post='251040']
File gửi kèm  nguy__n_l_____irichlet.doc   106.5K   5669 Số lần tải
cái file nguyên lý dirichlet là thuộc file nào đấy ạ?

Hình đã gửi


#9 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 10-01-2011 - 21:37

File gửi kèm  nguy__n_l_____irichlet.doc   106.5K   5669 Số lần tải

Mình nghĩ bạn nên biết them về bất biến
File gửi kèm  _vnmath.com__GiaiToanBangPhuongPhapDaiLuongBatBien_NguyenHuuDien.pdf   2.24MB   1789 Số lần tải

chắc bạn cũng có ebook " Toán rời rạc và một số vấn đề liên quan" r�#8220;i nhỉ,


Cai file Vnmath.com k0 thay gj ca?
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#10 Peter Pan

Peter Pan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 11-01-2011 - 08:57

File gửi kèm  _vnmath.com__GiaiToanBangPhuongPhapDaiLuongBatBien_NguyenHuuDien.pdf   2.24MB   513 Số lần tảiFile gửi kèm  nguy__n_l_____irichlet.pdf   255.6K   1046 Số lần tải
mình uơ lại thử, nếu không được thì chịu

File gửi kèm


\


#11 kelangthang

kelangthang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TpBiênHòa

Đã gửi 16-12-2011 - 11:42

Mọi người có thể up luôn bản word được không... :wub:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kelangthang: 16-12-2011 - 20:30

... Tìm được lời giải cho mỗi bài toán là một phát minh ...

#12 taitwkj3u

taitwkj3u

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 193 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-12-2011 - 19:21

chứng minh chia hết
chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số mà có tổng các chữ số của nó chia hết cho 11
vipppppppppppppppppppppppppppppppppppp
and
proooooooooooooooooooooooooooooooooooo
DAM ME TOAN HET SUC

#13 Anny2008

Anny2008

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 28-12-2011 - 21:03

chứng minh chia hết
chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số mà có tổng các chữ số của nó chia hết cho 11

Xét 20 số đầu tiên, trong 20 số này có một số chia hết cho 10 và có chữ số hàng chục khác 9. Giả sử số đó là N. Xét 11 số:

N, N+1,.., N+9, N+19

Tổng các chữ số này tương ứng là:

s, s+1, s+2, ...,s+9, s+10

Trong 11 số tự nhiên liên tiếp s, s+1, s+2, ...,s+9, s+10 có một số chia hết cho 11.=> đpcm
$$\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\leq \frac{a^2+b^2}{a+b}$$

#14 DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh

Đã gửi 05-06-2012 - 10:07

Cho (O) có 1 số cung được tô màu, tổng độ dài các cung đó < nửa độ dài đường tròn.
a> C/m có 1 đg kính mà 2 đầu ko được tô màu. (Done)
b>C/m có 1 dây khác đg kính mà 2 đầu ko được tô màu.
Các bạn giải giùm câu b, rất gấp.

#15 zZblooodangelZz

zZblooodangelZz

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A1,THCS Hồng Bàng, Hải Phòng
  • Sở thích:Dota xong thì làm toán,Final Fantasy,RPG,Hayate no Goto Ku

Đã gửi 27-05-2013 - 23:48

a>Dùng $phản chứng$:

Giả sử không có đường kính nào mà 2 đầu không được tô màu.

Khi đó mỗi đường kính của đường tròn đó có ít nhất 1 trong 2 đầu mút bị tô màu.  $(1)$

Nhận thấy ứng với mỗi đường kính thì 2 đầu mút của nó đều nằm trên đường tròn.$(2)$

Từ $(1),(2)$ suy ra số điểm được tô màu lớn hơn hoặc bằng nửa tổng số điểm trên đường tròn.

Suy ra tổng độ dài các cung bị tô màu lớn hơn hoặc bằng nửa độ dài đường tròn.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết.

Vậy điều giả sử trên là sai. Suy ra đpcm.


Chép sách ==> Sách zép.

 

Final Fantasy***Forever***Nobuo Uematsu***RPG***SquareEnix

 

                 Hayate the Combat Butler***Hata Kenjirou

                                                            cảm ơn bằng hành động : đúng thì  :like

 

 

 

                      zZbloodangelZz

                                        email:  [email protected]   :closedeyes:

 

                                        

 


#16 vietquang1998

vietquang1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Hội - Đan Phượng - Hà Nội

Đã gửi 28-05-2013 - 20:41

có kinh nghiệm nào để giải Đi-rich-lê ko ạ? @@ Khó quá


vietquang1998

 

Tự Hào Là Thành Viên VMF - Vietnam Mathematics Forum

 

Link Facebook của mình tại đây!!


#17 minhhieuchu

minhhieuchu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi-Amsterdam
  • Sở thích:Math, Basketball, Chatting

Đã gửi 01-06-2013 - 00:18

Câu b đó dễ mà bạn

Sử dụng đpcm ở câu a
Gọi AB là đường kính mà cả 2 đầu đều không được tô màu
Cho M chạy trên cung AB
Do tổng độ dài các cung được tô màu < nửa độ dài đường tròn
~> luôn tồn tại M sao cho MA và MB không được tô màu
~> luôn tồn tại dây (khác đường kính) mà cả 2 đầu đều không được tô màu


:icon12:  Số 11 Ams 2 basketball team   :icon12: 

(~~)  HỌC...   (~~)

(~~)  HỌC nữa...   (~~)

(~~)  HỌC mãi...   (~~)

:icon6:  98er   :icon6:

:namtay  PHẢI THI ĐỖ!!  :)))))))   :namtay
:wub:  :wub:
  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub: 


#18 zZblooodangelZz

zZblooodangelZz

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A1,THCS Hồng Bàng, Hải Phòng
  • Sở thích:Dota xong thì làm toán,Final Fantasy,RPG,Hayate no Goto Ku

Đã gửi 07-06-2013 - 23:09

có kinh nghiệm nào để giải Đi-rich-lê ko ạ? @@ Khó quá

Kinh nghiệm giải Đi-rích-lê thì hơi chung chung ban ạ.Mình nghĩ điều quan trọng nhất của dạng này là phải xác đinh rõ đâu là lồng, đâu là thỏ từ đó mới đi đến điều phải chứng minh.


Chép sách ==> Sách zép.

 

Final Fantasy***Forever***Nobuo Uematsu***RPG***SquareEnix

 

                 Hayate the Combat Butler***Hata Kenjirou

                                                            cảm ơn bằng hành động : đúng thì  :like

 

 

 

                      zZbloodangelZz

                                        email:  [email protected]   :closedeyes:

 

                                        

 


#19 zZblooodangelZz

zZblooodangelZz

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A1,THCS Hồng Bàng, Hải Phòng
  • Sở thích:Dota xong thì làm toán,Final Fantasy,RPG,Hayate no Goto Ku

Đã gửi 09-06-2013 - 10:08

Bài mới đây (new member) :

Bài 1:Cho 1 hình tròn được chia thành $2014$ hình quạt với mỗi phần là $2013$ viên bi.

Gọi (T) là thao tác lấy hai hình quạt bất kì có bi (khác nhau) và chuyển một viên bi từ mỗi hình quạt đó sang hình quạt liền kề.

Hỏi sau một số bước thao tác (T) có thể chuyển hết số bi về cùng một hình quạt được không?

Bài 2 :2013 vận động viên tham gia đấu giải bóng bàn theo thể thức vòng tròn(1 người đấu một trận với mỗi người còn lại), chỉ thắng hoặc thua, không có hoà. Chứng minh rằng có thể xếp 2013 người đó thành 1 hàng dọc sao cho người đứng trước thắng người đứng liền sau

P/s:Bài 2 mình chưa có lời giải mong anh em giúp đỡ.Thực ra bài 1 ko dùng đến Đi-rich-lê nhưng vì ko tìm thấy 

chuyên đề tổ hợp hình học đâu nên post tạm(nó thuộc tính chất bất biến).Còn bài 2 mình ko biết  :P 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zZblooodangelZz: 09-06-2013 - 18:34

Chép sách ==> Sách zép.

 

Final Fantasy***Forever***Nobuo Uematsu***RPG***SquareEnix

 

                 Hayate the Combat Butler***Hata Kenjirou

                                                            cảm ơn bằng hành động : đúng thì  :like

 

 

 

                      zZbloodangelZz

                                        email:  [email protected]   :closedeyes:

 

                                        

 


#20 zZblooodangelZz

zZblooodangelZz

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A1,THCS Hồng Bàng, Hải Phòng
  • Sở thích:Dota xong thì làm toán,Final Fantasy,RPG,Hayate no Goto Ku

Đã gửi 09-06-2013 - 18:19

Đi-rích-lê đây:

Bài 3 :Cho tập M gồm 2002 số nguyên dương,mỗi số chỉ có ước nguyên tố không vượt quá 23.Chứng minh rằng tồn tại 4 số phân biệt 

trong M có tích là lũy thừa bậc 4 của một số nguyên.

Bài 4 :Cho tập A={1;2;3;...;16}.Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho trong mọi tập con gồm $k$ phần tử của $A$ đều tồn tại hai số phân biệt $a,b$ mà $a^{2}+b^{2}$ là một số nguyên tố.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zZblooodangelZz: 09-06-2013 - 18:36

Chép sách ==> Sách zép.

 

Final Fantasy***Forever***Nobuo Uematsu***RPG***SquareEnix

 

                 Hayate the Combat Butler***Hata Kenjirou

                                                            cảm ơn bằng hành động : đúng thì  :like

 

 

 

                      zZbloodangelZz

                                        email:  [email protected]   :closedeyes:

 

                                        

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh