Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cơ bản về nguyên lý Đi-rích-lê


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 63 trả lời

#41 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 03-08-2015 - 13:10

Đóng góp cho topic 1 bài diriclet

Có 9 điểm trên mặt phẳng, bất cứ điểm nào cũng là đỉnh của một tam giác mà cạnh được tô bởi màu xanh hoặc đỏ trong đó bao giờ cũng có cạnh màu đỏ. CMR tồn tại 1 tứ giác có các cạnh và đường chéo cùng màu đỏ

Trường hợp $1$ : Trong $9$ điểm tồn tại $1$ điểm $a$ là đầu mút của $4$ cạnh xanh.

Ta xét $4$ đỉnh kề với $a$ bởi các cạnh xanh. Khi đó $4$ đỉnh này sẽ lập thành $1$ tứ giác mà các cạnh và đường chéo được tô màu đỏ . 

Vì nếu trong tứ giác mà tồn tại $1$ cạnh màu xanh thì cạnh đó cùng với $2$ cạnh trong $4$ cạnh xanh kia sẽ lập nên $1$ tam giác không có cạnh màu đỏ.

Trái với giả thiết . Vậy tứ giác đó là tứ giác cần tìm

Trường hợp $2$ : Tất cả các đỉnh có số cạnh xanh xuất phát từ đỉnh đó không vượt quá $3$. Khi đó tồn tại $1$ đỉnh mà có số cạnh xanh xuất phát từ nó $\leq 2$ .

Vì nếu tất cả các đỉnh đều có số cạnh xanh là $3$ thì số cạnh xanh của đồ thị là $\frac{9.3}{2}=\frac{27}{2}$ (vô lý)

Gọi $a$ là đầu mút có nhiều nhất $2$ cạnh xanh , khi đó $a$ có ít nhất $6$ cạnh đỏ

Xét $6$ đỉnh kề với $a$ mà được nối với $a$ bởi cạnh màu đỏ, $6$ điểm này lập thành $1$ đồ thị đủ $6$ đỉnh mà các cạnh mà các cạnh được tô bởi $2$ màu xanh và đỏ.

Áp dụng định lí Ramsey : Nếu tô màu các cạnh của đồ thị đầy đủ $6$ đỉnh $K_6$ với $2$ màu xanh đỏ , thì luôn tồn tại $1$ đồ thị đầy đủ $3$ đỉnh $K_3$ là đồ thị con của đồ thị này và tất cả các cạnh của nó hoặc cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh

Theo định lí trên, luôn tồn tại $3$ đỉnh lập thành $1$ tam giác mà các cạnh được tô cùng một màu xanh hoặc đỏ

Nhưng tam giác này không thể là màu xanh vì nó không chứa cạnh màu đỏ , trái với giả thiết. Vậy tam giác đó chỉ có thể là màu đỏ

Khi đó $3$ đỉnh này cùng với đỉnh $a$ lập thành một tứ giác mà tất cả các cạnh và đường chéo cùng được tô màu đỏ . (ĐPCM)

File gửi kèm



#42 Beba2000

Beba2000

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 23-08-2015 - 23:38

Tám điểm nằm trong đường tròn có bán kính =1.CMR tồi tại 2điểm có khoảng cách nhỏ hơn1

#43 Beba2000

Beba2000

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 23-08-2015 - 23:44

Tổng của các số thực ko âm =3 và tổng của các bình phương >1.CMR có thể chọn 3 trong số các số tren với tổng lớn hơn 1

#44 Kpro96

Kpro96

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 05-04-2016 - 18:31

3. Toán về tổng, hiệu, chữ số tận cùng...các loại:
Ví dụ 1: Cho 51 số nguyên dương khác nhau có 1 chữ số và có 2 chữ số. CMR ta có thể chọn ra 6 số nào đó mà bất cứ 2 số nào trong số đã lấy ra ấy không có chữ số hàng đơn vị giống nhau cũng không có chữ số hàng chục giống nhau.
GIẢI:Vì có 51 số nên tìm được 6 chục sao cho một nhóm có không ít hơn 6 số rơi vào một trong các số chục đó, một nhóm có không ít hơn 5 số rơi vào chục khác... Cuối cùng có ít nhất một trong các số đã cho rơi vào một chục nào đó (như vậy số các chục khác nhau không ít hơn 6) về các số đã cho là khác nhau (chú ý các số dạng xét nhiều nhất có 2 chữ số ) do đó ở nhóm cuối cùng ta lấy một số , sau đó nhóm trước đó (vì có ít nhất 2 chữ số hàng đơn vị của hai số trong nhóm ấy khác nhau) ta lấy một số khác với chữ số hàng đơn vị khác số chọn trước, rồi nhóm trước đó lại lấy 1 số có chữ số hàng đơn vị khác 2 số chọn trước... Cuối cùng sẽ được 6 số phải tìm với các chữ số khác nhau.

Ví dụ 2: Chọn bất kì n+1 số trong 2n số tự nhiên từ 1 đến 2n (n>=2). CMR trong các số được chọn có ít nhất 1 số bằng tổng của 2 số được chọn (kể cả các trường hợp 2 số hạng của tổng bằng nhau ).
GIẢI:Giả sử $a_1<a_2<...<a_n<a_{n+1}$ là n+1 số được chọn.
Xét n số: $a_{n+1}-a_1=b_1$
$a_{n+1}-a_2=b_2$
........................ (mỗi hiệu đều nhỏ hơn 2n)
$a_{n+1}-a_n=b_n$
Trong tập 2n+1 số đó là $a_1,a_2,...,a_{n+1}, b_1,b_2,...,b_n$ tồn tại 2 số bằng nhau, hai số ấy không thể cùng thuộc dãy $a_1,a_2,...,a_{n+1}$ cũng không thể cùng thuộc dãy $b_1,b_2,...,b_n$ . Ta có:
$a_{n+1}-a_1=a_i$ suy ra $a_{n+1}=a_1+a_i$ (đpcm)

B. Các bài toán hình học:
1. Đánh giá các điểm, các đường thẳng:
Ví dụ 1: Cho một hình vuông và 13 đường thẳng, mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích 2:3. CMR trong số 13 đường thẳng đó, có ít nhất 4 đường thẳng cùng đi qua một điểm.
GIẢI: Gọi d là đường thẳng chia hình vuông ABCD thành hai tứ giác có tỉ số diện tích 2:3. Đường thẳng d không thể cắt hai cạnh kề nhau của hình vuông vì khi đó không tạo thành hai tứ giác. Giả sử d cắt hai cạnh AB và CD tại M và N, khi đó nó cắt đường trung bình EF tại Ị
Giả sử $S_{AMND}=\dfrac{2}{3}S_{BMNC}$ thì $EI=\dfrac{2}{3}IF$
Như vậy mỗi đường thẳng đã cho chia các đường trung bình của hình vuông theo tỉ số 2:3. Có 4 điểm chia các đường trung bình của hình vuông ABCD theo tỉ số 2:3.
Có 13 đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua một trong 4 điểm. Vậy theo nguyên lý Đirichlê có ít nhất 4 đường thẳng đi qua.
Ví dụ 2: Bên trong tam giác đều ABC cạnh 1 đặt 5 điểm. CMR tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 0,5.
GIẢI: Các đường trung bình của tam giác đều cạnh 1 sẽ chia nó ra làm 4 tam giác đều cạnh 0,5. Do đó trong một tam giác nhỏ đó có ít nhất 2 điểm đã cho, và các điểm đó không thể rơi vào các đỉnh của tam giác. Vậy khoảng cách giữa hai điểm đó nhỏ hơn 0,5.

2. Đánh giá góc và độ dài:
Ví dụ 1: Trên mặt phẳng cho n đường thẳng từng đôi một không song song với nhau. CMR góc giữa hai đường thẳng nào đó trong số đó không lớn hơn $\dfrac{\180^ \circ}{n}$
GIẢI: Lấy trên mặt phẳng một điểm bất kì và kẻ qua đó các đường thẳng song song với các đường thẳng đã cho. Chúng chia mặt phẳng ra làm 2n góc, có tổng các góc bằng \360^ \circ. Do đó tồn tại một góc không lớn hơn $\dfrac{\180^ \circ}{n}$
Ví dụ 2: Bên trong một đường tròn bán kính n đặt 4n đoạn thẳng có có độ dài 1. CMR có thể kẻ một đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng l cho trước và cắt ít nhất hai đoạn thẳng đã cho.
GIẢI: Giả xử lý là đoạn thẳng bất kì vuông góc với l. Kí hiệu độ dài các hình chiếu của đoạn thẳng thứ i lên các đường thẳng l và $l_1 là a_i và b_i$ tương ựng Vì độ dài của mỗi đoạn thẳng bằng 1 nên a_i+b_i\geq 1. Do đó $(a_1+..+a_{4n})+(b_1+...+b_{4n})\geq 2n$. Không mất tính tổng quát giả sử $a_1+...+a_{4n}\geq b_1+...+b_{4n}$ . Khi đó $a_1+...+a_{4n}\geq 2n$. Tất cả các đoạn thẳng đã cho đều được chiếu xuống đoạn thẳng có độ dài 2n, vì chúng đều nằm trong đường tròn bán kính n.Nếu như các hình chiếu của các đoạn thẳng đã cho lên đường thẳng l không có điểm chung, thì sẽ có $a_1+...+a_{4n}<2n$. Do đó trên l phải có một điểm bị các điểm của ít nhất 2 trong số các đoạn thẳng đã cho chiếu lên nó. Đường vuông góc với l tại điểm đó sẽ cắt ít nhất hai đoạn thẳng đã cho.

3. Các bài toán về tô màu
Bài 1 : Giả sử mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bằng một trong 2 màu đỏ và xanh
Chứng minh tồn tại 1 hình chữ nhật có các đỉnh cùng màu

Giải : Giả sử ta có một lưới ô vuông tạo bởi 3 đường nằm ngang và 9 đường thẳng đứng , mỗi nút lưới được tô bởi một màu xanh hoặc đỏ.
Xét 3 nút lưới của một đường dọc , mỗi nút có hai cách tô màu nên mỗi bộ ba nút trên đường dọc ấy có 2.2.2=8 cách tô màu.
Có 9 đường dọc, mỗi đường có 8 cách tô màu nên tồn tại hai đường có cách tô màu như nhau.
Chẳng hạn hai bộ ba điểm đó là $A_1, A_2, A_3 và B_1, B_2, B_3$
Vì 3 điểm $A_1, A_2, A_3$ chỉ được tô bởi hai màu nên tồn tại hai điểm cùng màu , chẳng hạn A_1 và A_2, khi đó hình chữ nhật $A_1A_2B_2B_1$ có 4 đỉnh cùng một màu.

Bài 2 :Giả sử 1 bàn cờ hình chữ nhật có 3x7 ô vuông được sơn đen hoặc trắng.Chứng minh rằng với cách sơn màu bất kì ,trong bàn cờ luôn tồn tại hình chữ nhật gồm các ô ở 4 góc là các ô cùng màu
Lời giải :
Mẫu sơn màu có thể xảy ra với bàn cờ này có dạng từ 1 đến 8.Giả sử một trong số các cột thuộc dạng 1.Bài toán sẽ được chứng minh nếu tất cả các cột còn lại thuộc dạng 1,2,3 hoặc 4.Giả sử tất cả các cột còn lại thuộc dạng 5,6,7,8 Khi đó theo nguyên lí Dirichlet 2 trong số 6 cột có 2 cột cùng 1 dạng và như vậy bài toán cũng được chứng minh
Chứng minh hoàn toàn tương tự nếu 1 cột có dang 8 .Giả sử không có cột nào trong các cột 1,8 thì theo nguyên lí Dirichlet cũng có 2 cột cùng dạng và bài toán cũng đựoc chứng minh

4.Nguyên lý Dirichlet cho diện tích
Nếu A là một bề mặt và $A_1 , A_2..A_n$ là các bề mặt sao cho $A_i \subset A_n$ và $S(A)<S(A_1)+S(A_2)+...+S(A_n)$ thì ít nhất có 2 bề mặt trong số các bề mặt trên có điểm trong chung
Cụ thể hoá
1.Cho những đoạn thẳng $\Delta_1 ,\Delta_2...\Delta_n$ nằm trong đoạn $\Delta$ và tổng độ dài của $\Delta_1 ,\Delta_2...\Delta_n$ lớn hơn độ dài của \Delta.Khi đó ít nhất 2 đoạn trong số những đoạn \Delta_1 ,\Delta_2...\Delta_n có điểm trong chung
2.Cho những đa diện $P_1 ,P_2...P_n$ nằm trong đa diện P và tổng thể tích của $P_1 ,P_2...P_n$ lớn hơn thể tích của P.Khi đó ít nhất 2 trong số những đa diện $P_1 ,P_2...P_n$ có điểm trong chung
3.Cho những cung $C_1 ,C_2...C_n$ nằm trên đường tròn C và tổng độ dài của $C_1 ,C_2...C_n$ lớn hơn C.Khi đó ít nhất 2 trong số những cung $C_1 ,C_2...C_n$ có điểm trong chung

a có thể giải thích rõ hơn cho e bài bàn cờ hcn 3x7 đc k ạ, chỗ các dạng, và vì sao nó chỉ nhận dạng 1-4



#45 Kpro96

Kpro96

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 05-04-2016 - 22:43

mọi người giúp mình bài này với:

Hai đĩa mottj lớn 1 nhỏ , mỗi đĩa đc chia thành 200 hình quạt đều nhau. Các hình quan đc sơn bằng màu xanh hoặc đỏ. Biết đĩa lớn có 100 hình quạt đc sơn bằng màu đỏ 100 đc sơn bằng màu xanh. CMR: ta luôn có thể đặt hai đĩa trùng tâm sao cho màu ở 2 đĩa khớp nhau tại ít nhất 100 hifh quạt



#46 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 16-04-2016 - 21:38

đóng góp bài này cho vui :

Trong 1 hình tròn diện tích S ta thấy 1995 điểm bất kì. Chứng minh rằng có ít nhất 3 điểm tạo thành 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{S}{997}$.


:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#47 ngothithuynhan100620

ngothithuynhan100620

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:-Học Toán
    -Nghe nhạc
    -Xem phim

Đã gửi 13-05-2016 - 05:55

Trong một giải cờ vua quốc tế, Việt Nam, Anh, Pháp, Nga, Nhật mỗi nước có 2 kì thủ tham gia; một số nước khác mỗi nước tham gia một kì thủ. Thể lệ thi đấu:

- Thi đấu vòng tròn một lượt, mỗi kì thủ thi đấu với kì thủ khác đúng một lần.

- Mỗi trận đấu: Thắng được 1 điểm, hòa được 0,5 điểm, thua thì không có điểm.

Kết quả cuộc thi, tổng số điểm của hai kì thủ Việt Nam được 14 điểm và các kì thủ còn lại đều có số điểm bằng nhau.

Biết rằng tổng số nước tham gia lớn hơn 10, hỏi có bao nhiêu nước tham gia?  


                                                                                                                                                                   Lấy bất biến ứng vạn biến

                                                                                                                                                                               ED05DCDD2A7559524BE5222A4F48EFE5.png      


#48 Trinh Huu An

Trinh Huu An

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thanh hóa
  • Sở thích:toán học

Đã gửi 13-06-2017 - 23:28

Giả sử 6 đội bóng đó là A,B,C,D,E,F. Xét đội A.
Theo nguyên lý Đirichlê ta suy ra: A phải đấu hoặc không đấu với ít nhất 3 đội khác. Không mất tính tổng quát, giả sử A đã đấu với B,C,D.
Nếu B,C,D từng cặp chưa đấu với nhau thì bài toán được chứng minh.
Nếu B,C,D có 2 đội đã đấu với nhau, ví dụ B và C thì 3 đội A,B,C từng cặp đã đấu với nhau.
Như vậy bất cứ lúc nào cũng có 3 đội trong đó từng cặp đã đấu với nhau hoặc chưa đấu với nhau trận nào.
Ví dụ 3: CMR trong n người bất kì, tồn tại hai người có số người quen như nhau (kể cả trường hợp quen 0 người)
GIẢI: Tương tự ví dụ 1, ta xét n nhóm...
Ví dụ 4: Trong 45 học sinh làm bài kiểm tra không có ai bị điểm dưới 2, chỉ có 2 học sinh được điểm 10. CMR ít nhất cũng tìm được 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau (điểm kiểm tra là một số tự nhiên từ 0 đến 10)
GIẢI: Có 43 học sinh phân chia vào 8 loại điểm (từ 2 đến 9). Giả sử mỗi loại trong 8 loại điểm đều là điểm của không quá 5 học sinh thì lớp học có không quá 5.8=40 học sinh, ít hơn 43 học sinh. Vậy tồn tại 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau.


   :ukliam2:  Nothing no can :ukliam2:

                      :wub:  ﻃ☺ﻵe♥HT fѲ₤ﻍѵҽr :wub:

Có những thứ tưởng chừng như trong lòng bàn tay nhưng bạn lại không nắm được nó.

Đừng chọn cuộc sống an nhàn khi mà bạn còn chịu khổ được.


#49 phanhaidang2004

phanhaidang2004

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Manchester United

Đã gửi 29-08-2017 - 10:55

Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2003 có dạng : 2004 2004 ... 2004



#50 luuhoangbach

luuhoangbach

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-Đại học quốc gia TP.HCM
  • Sở thích:Học toán hình và toán BĐT, tiếng Anh và đá bóng, nghe nhạc tiếng hoa và tiéng anh

Đã gửi 07-12-2017 - 16:46

 Cho hình tròn diện tích S, lấy n điểm bất kỳ (n>3).CMR: có ba điểm tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{S}{k}$ với k là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn $\frac{n-1}{2}$


“Work while they sleep.
Learn while they party.
Save while they spend.
Live like they dream.”
                                  ― Anonymous

#51 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-12-2017 - 19:36

bên trong hình vuông có cạnh bằng 1, lấy bất kì 51 diểm phân biệt. CMR tồn tại ít nhất 3 điểm trong 51 điểm này nằm trong 1 hình tròn có R=$\frac{1}{7}$


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#52 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-12-2017 - 19:39

Bên trong hình tròn tâm O, bán kính R có diện tích bằng 8 người ta lấy 17 điểm phân biệt bất kì. CMR bao giờ cũng tìm được ít nhất 3 điểm tạo thành 1 tam giác có S<1


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#53 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-12-2017 - 20:41

bên trong hình vuông có cạnh bằng 1, lấy bất kì 51 diểm phân biệt. CMR tồn tại ít nhất 3 điểm trong 51 điểm này nằm trong 1 hình tròn có R=$\frac{1}{7}$

 

 

Bên trong hình tròn tâm O, bán kính R có diện tích bằng 8 người ta lấy 17 điểm phân biệt bất kì. CMR bao giờ cũng tìm được ít nhất 3 điểm tạo thành 1 tam giác có S<1

giúp mình vs nào


:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#54 huyenthoaivip1

huyenthoaivip1

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô- Vĩnh Phúc .Trường THPT Sáng Sơn

Đã gửi 18-12-2017 - 19:10

bài này mở rông thu nhỏ hình thôi bạn



#55 LeCong Quoc Huy 8a 2002

LeCong Quoc Huy 8a 2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-02-2018 - 20:01

1 lớp học có 31 học sinh. Tổng số tuổi của họ là 434. Có thể tìm ra trong lớp 20 học sinh để tổng số tuổi của họ không nhỏ hơn 280 được không


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeCong Quoc Huy 8a 2002: 21-02-2018 - 20:02

:ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:  hãy tin những điều tôi nói với bạn :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#56 Diepnguyencva

Diepnguyencva

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hà, Hải Dương
  • Sở thích:Đọc sách, học bất đẳng thức

Đã gửi 06-03-2018 - 16:02

https://diendantoanh...c-lê-việt-hưng/



#57 mduc123

mduc123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:yêu thiên nhiên, cây cỏ

Đã gửi 23-04-2018 - 17:26

Bài 8: Cho ba bộ số $\left\{\begin{matrix} a_{1},a_{2},...,a_{k} & & \\ b_{1},b_{2},...,b_{k}& & \\ c_{1},c_{2},...,c_{k} & & \end{matrix}\right.$

Tim giá trị nhỏ nhất của k để tồn tại m,n,p,q sao cho $\left\{\begin{matrix} a_{m}+a_{n}+a_{p}+a_{q}\vdots 2 & & \\ b_{m}+b_{n}+b_{p}+b_{q}\vdots 2 & & \\ c_{m}+c_{n}+c_{p}+c_{q}\vdots 2 & & \end{matrix}\right.$



#58 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-04-2018 - 21:57

Bài 8: Cho ba bộ số $\left\{\begin{matrix} a_{1},a_{2},...,a_{k} & & \\ b_{1},b_{2},...,b_{k}& & \\ c_{1},c_{2},...,c_{k} & & \end{matrix}\right.$

Tim giá trị nhỏ nhất của k để tồn tại m,n,p,q sao cho $\left\{\begin{matrix} a_{m}+a_{n}+a_{p}+a_{q}\vdots 2 & & \\ b_{m}+b_{n}+b_{p}+b_{q}\vdots 2 & & \\ c_{m}+c_{n}+c_{p}+c_{q}\vdots 2 & & \end{matrix}\right.$

Mình thấy bài này cho mấy hệ cũng như nhau mà ( a,b,c nguyên dương nha)

Với k=4 thì a1,a2,a3 chẵn a4 lẻ thì a1+a2+a3+a4 lẻ (tương tự với b và c)

k=5 thì xét 2 TH:

Vì có 5 số nên theo nguyên lí Dirichlet ta luôn tìn được 3 số am, an, ap cùng tính chẵn lẻ và aq khác tính chẵn lẻ với 3 số kia => tổng 4 số trên chẵn

Tuy nhiên vẫn có TH 5 số cùng tính chẵn lẻ thì tổng 4 số bất kì chẵn

=> k nhỏ nhất là 5


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#59 toantuoithotth

toantuoithotth

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Xứ sở nàng tiên
  • Sở thích:Màu hường

Đã gửi 03-06-2018 - 18:25

Chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số mà có tổng các chữ số của nó chia hết cho 11

           Gọi 39 số tự nhiên đó lần lượt là:         n ; n + 1 ; .... ; n + 38

Tổng các chữ số của 39 số đó tương ứng là: t ; t + 1 ; .... ; t + 38

         ĐKXĐ: $0\leq t\leq 38$

Theo nguyên tắc Đi-rích-lê luôn tồn tại một số trong các số: t; t+1 ; ... ; t+38 chia hết cho 11


                                                                                                    Sĩ quan


#60 toantuoithotth

toantuoithotth

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Xứ sở nàng tiên
  • Sở thích:Màu hường

Đã gửi 03-06-2018 - 18:39

Một lớp học có 31 học sinh. Tổng số tuổi của họ là 434. Có thể tìm ra trong lớp 20 học sinh để tổng số tuổi của họ không nhỏ hơn 280 được không?

              Lập tổng:         $A_1 = s$

                                       $A_2 = s + 1$

                                           .....

                                       $A_31 = s + 31$                         (tổng số tuổi của 31 học sinh và một trong các tổng nó = 434)

                                       

suy ra tổng số tuổi của 20 học sinh:

                                        $B_1 = v$              (1)

                                      $B_2 = v + 1$          (2)

                                      .....

                                       $B_{20} = v + 20$      (20)                   

      Theo nguyên lý Đi-rích lê luôn tồn tồn ít nhất 1 tổng trong 20 tổng $\geq 217$  suy ra không tồn tại một tổng trong 20 tổng trên ít nhất bằng 280.

                        ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                         Đã cập nhật ngày 04/06/2018 lúc 18:40


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toantuoithotth: 03-06-2018 - 18:41

                                                                                                    Sĩ quan





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh