Chủ đề này có 6 trả lời

[Ferb]

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:
a) Có một điểm G duy nhât sao cho vectơ $ \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$
b) Trọng tâm G là trung điểm của mỗi đoạn thẳng nối các trung điểm hai cạnh đối của tứ giác, nó cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác
c) Trọng tâm G nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại

[novae]

bài này khá cơ bản, mình thấy không có gì cần thắc mắc với bài này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi novae: 13-09-2010 - 22:10

[CD13]

Các bài này có trong SGK nâng cao 19 đúng không? Hoặc cơ bản là vậy!

[Ferb]

Đúng rồi đó các anh ạ, nhưng khổ nỗi em ko phải là dân chuyên toán nên ko giải được, mong mọi người chỉ giáo tận tình cho, đặc biệt là phần a), phải chứng minh 2 phần: "có" và "tồn tại" ấy

[novae]

bài này trong SGK nâng cao 10, cần gì đến kiến thức chuyên toán
về cm tồn tại thì ta lấy ngay một điểm trong câu b để cm
cm duy nhất thì phản chứng

[h.vuong_pdl]

Bài này bạn chú ý về kiến thức tâm tỉ cự (khá hay + bổ ích cho lớp 10)

Bài này thực chất chỉ là một phần nhỏ của tâm tỉ cự mà thôi.
Gọi M, N lầ lượt là trung điểm của AB, CD. ( M, N xác định và duy nhất)
$\vec{GA} +\vec{GB} = 2\vec{GM}$
$Vec{GC} + \vec{GD} = 2\vec{GN}$
=> $\vec{GN} + \vec{GM} = \vec{0}$ => G chính là trung ddieemr của MN là điểm đc xác định và duy nhất ??

Câu b) bạn chú ý cách lấy trung điểm của cặp AB, CD hay cặp AC, BD, hay AD, BC thực chất không quan trọng, nói cách khác nếu ta lấy trung điểm của các cặp khác thì đều xác định đc như trên => G cũng chính là trung điểm đoạn nối 2 cạnh, 2 đường chéo ???

Câu c) kiến thức này khác đơn giản: bạn lấy O là trọng tâm của ABC thì (đọc trong sách giáo khoa cái định lí )
$\vec{GA} +\vec{GB} + \vec{GC} = 3\vec{GO}$ =>:
$3\vec{GO} + \vec{GD} = \vec{0}$ => G thuộc đường thẳng nối O với D (đpcm ??)

p/s: bạn có thắc mắc sao lại biết G thuộc OD mà không phải là cái khác ko ?? Muốn biết bạn hãy học ki phàn tầm tỉ cự trong sách nâng cao bạn sẽ rõ ????

[dark templar]

Bạn h.vuong_pdl sử dụng chi kiến thức tâm tỉ cự cho mấy bài chi cho nó rối!câu a thì chỉ cần giả sử G ko là điểm duy nhất =>.tồn tại điểm G' sao cho $ \vec{G'A} +\vec{G'B} + \vec{G'C} + \vec{G'D}= \vec{0}$ rồi trừ vế theo vế =>$ \vec{GG'} = \vec{0} $ =>$G \equiv G'$,còn câu b cứ sử dụng đường trung bình +hình bình hành là ra ngay thôi ,còn câu c thì mình ko có ý kiến