Chủ đề này có 16 trả lời

[youandme]

1.giải phương trình
sin 2x+2sin x+ 2cos x -2=0.
2.cho x^2+y^2=1. tìm GTLN của biểu thức:16(x^5+y^5)-20(x^3+y^3)+5(x+y)
3. tìm GTLN, GTNN của hàm số:
y(x)=sin^2(x).cos(x)+cos^2(x).sin(x)

[CD13]

1/ Đặt t = sinx + cosx, lưu ý: sin2x = t^2 - 1 và đk $t \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}$
3/ Tương tự, nhóm sinxcosx ra ngoài thì tổng trong là sinx + cosx. Giải bình thường
2/ Nháp chút đã!

[mileycyrus]

1)tìm k thuộc N* để 5 - 4sin^2 (x) + 8 cos ^2(x/2)=3k có nghiệm
2) cho pt : cos2x - (2m+1)cosx + m+1 = 0
có nghiệm x thuộc (pi/2 , 3pi/2)

(post nhờ pic )

[CD13]

Giải câu 1 vậy:
Ta có: $8cos^2 \dfrac{x}{2} = 4(1+cosx)$ và $sin^2x = 1- cos^2x$
Đặt t = cosx, |t| 1, Pt tương đương:
$\begin{array}{l} 4t^2 + 4t + 5 - 3k = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {2t + 1} \right)^2 = 3k - 4 \\ \Rightarrow 0 \le 3k - 4 \le 9 \\ \end{array}$
Do k là số tự nhiên nên k = 2; 3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 16-09-2010 - 07:48

[CD13]

Hướng dẫn câu 2:
Sử dụng CT góc nhân đôi pt trỏ thành:
$2cos^2x-(2m+1)cosx+m=0\\ <=> (2cosx-1)(cosx-m)=0$
Ta nhận thấy $cosx = \dfrac{1}{2}$ không thỏa mãn đk nghiệm x.
Vậy cosx = m thỏa mãn ycbt <=> $m \in [-1;0]$

Thân

[h.vuong_pdl]

Bài 2) của youandme post:
cho vế trái về cùng bậc:
$VT = 16(a^5+b^5) - 20(a^3+b^3)(a^2+b^2) + 5(a+b)(a^2+b^2)^2 = a^5+b^5 -10a^2b^2(a+b) + 5ab(a^3+b^3)$
ta sẽ Cm: $VT \ge -\sqrt{2}$
hay : $a^5 + b^5 + \sqrt{2} + 5ab(a^3+b^3) \ge 5a^2b^2(a+b)$
ta có $2(a^5 + b^5) \ge (a^4+b^4)(a+b) \ge 2a^2b^2(a+b)$
$10ab(a^3+b^3) \ge 5ab(a^2+b^2)(a+b) \ge 10a^2b^2(a+b)$
$2ab \le a^2+b^2 = 1; (a+b)^2 \le 2(a^2+b^2) = 2$
tổng hợp các BDT trên ta có ngay dpcm ???

[h.vuong_pdl]

bài này có thể còn một cách khác là do x^2 + y^2 = 1 nên có thể dặt x = cosx, y = sinx
từ đó đưa về tìm cực trị của lượng giác => nhờ các biến đổi lượng giác ???

[youandme]

1/ Đặt t = sinx + cosx, lưu ý: sin2x = t^2 - 1 và đk $t \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}$
3/ Tương tự, nhóm sinxcosx ra ngoài thì tổng trong là sinx + cosx. Giải bình thường
2/ Nháp chút đã!

1/bạn cu?' gia?j bj`nh thường ra và so sánh kết quả với cách này nha.
ap' dung. sinx=căn2.sin( x+ :4)
đặt X=x+ :4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi youandme: 16-09-2010 - 23:08

[youandme]

1/ Đặt t = sinx + cosx, lưu ý: sin2x = t^2 - 1 và đk $t \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}$
3/ Tương tự, nhóm sinxcosx ra ngoài thì tổng trong là sinx + cosx. Giải bình thường
2/ Nháp chút đã!

xin lôj~ moj người, vì là lính mới nên cu~ng chưa quen ct, chỉnh hoài mà chưa được. Mong mọi người thông cảm!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi youandme: 16-09-2010 - 23:07

[youandme]

bài này có thể còn một cách khác là do x^2 + y^2 = 1 nên có thể dặt x = cosx, y = sinx
từ đó đưa về tìm cực trị của lượng giác => nhờ các biến đổi lượng giác ???

mj`k thử rồi mà vẫn chưa ra.bạn trình bày rõ hơn được ko?

[h.vuong_pdl]

uhm, cái đặt a = cosx, b = sinx thì có thể nhưng biến dổi + dùng BDT thì như trên cả mà thôi ?????

[mileycyrus]

giải pt sin9x + sinx = 1 đi ạ

[mileycyrus]

sin 5x + cos5x + sin2x + cos2x = 1 + căn 2

[youandme]

ai tìm đươc GTLN của bài đó được hok?

[dark templar]

1.giải phương trình
sin 2x+2sin x+ 2cos x -2=0.
2.cho x^2+y^2=1. tìm GTLN của biểu thức:16(x^5+y^5)-20(x^3+y^3)+5(x+y)
3. tìm GTLN, GTNN của hàm số:
y(x)=sin^2(x).cos(x)+cos^2(x).sin(x)

Bài 3 nhé !
Có $f(x)=sinxcosx(sinx+cosx) \leq \dfrac{sin^2x+cos^2x}{2}.\sqrt{2(sin^2x+cos^2x)}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
f(x) lớn nhất <=>$sinx=cosx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$<=>$x=\dfrac{ \pi }{4}+k2 \pi (k \in Z)$

[dark templar]

1.giải phương trình
sin 2x+2sin x+ 2cos x -2=0.
2.cho x^2+y^2=1. tìm GTLN của biểu thức:16(x^5+y^5)-20(x^3+y^3)+5(x+y)
3. tìm GTLN, GTNN của hàm số:
y(x)=sin^2(x).cos(x)+cos^2(x).sin(x)

Còn max thì $f^2(x)=sin^2xcos^2x(sinx+cosx)^2 \leq \dfrac{(sin^2x+cos^2x)^2}{4}.2(sin^2+cos^2x)$
$=\dfrac{1}{2}}$(BĐT AM-GM(Cô-si) và BĐT Cauchy-Schwarz(BĐT Bunhiacopski))
=>$\dfrac{-1}{\sqrt{2}} \leq f(x) \leq \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Tìm đc min và max
P/s:Hồi nãy làm nhanh quá quên tìm max

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-10-2010 - 20:25

[Hoàng minh viêt]

giải pt sin9x + sinx = 1 đi ạ