mọi người cùng làm mấy bài lượng giác này nhé.
#1
Đã gửi 15-09-2010 - 22:21
sin 2x+2sin x+ 2cos x -2=0.
2.cho x^2+y^2=1. tìm GTLN của biểu thức:16(x^5+y^5)-20(x^3+y^3)+5(x+y)
3. tìm GTLN, GTNN của hàm số:
y(x)=sin^2(x).cos(x)+cos^2(x).sin(x)
#2
Đã gửi 15-09-2010 - 23:01
3/ Tương tự, nhóm sinxcosx ra ngoài thì tổng trong là sinx + cosx. Giải bình thường
2/ Nháp chút đã!
#3
Đã gửi 16-09-2010 - 00:47
2) cho pt : cos2x - (2m+1)cosx + m+1 = 0
có nghiệm x thuộc (pi/2 , 3pi/2)
(post nhờ pic )
BECOME ONE !
#4
Đã gửi 16-09-2010 - 07:46
Ta có: $8cos^2 \dfrac{x}{2} = 4(1+cosx)$ và $sin^2x = 1- cos^2x$
Đặt t = cosx, |t| 1, Pt tương đương:
$\begin{array}{l} 4t^2 + 4t + 5 - 3k = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {2t + 1} \right)^2 = 3k - 4 \\ \Rightarrow 0 \le 3k - 4 \le 9 \\ \end{array}$
Do k là số tự nhiên nên k = 2; 3.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 16-09-2010 - 07:48
#5
Đã gửi 16-09-2010 - 07:55
Sử dụng CT góc nhân đôi pt trỏ thành:
$2cos^2x-(2m+1)cosx+m=0\\ <=> (2cosx-1)(cosx-m)=0$
Ta nhận thấy $cosx = \dfrac{1}{2}$ không thỏa mãn đk nghiệm x.
Vậy cosx = m thỏa mãn ycbt <=> $m \in [-1;0]$
Thân
#6
Đã gửi 16-09-2010 - 11:33
cho vế trái về cùng bậc:
$VT = 16(a^5+b^5) - 20(a^3+b^3)(a^2+b^2) + 5(a+b)(a^2+b^2)^2 = a^5+b^5 -10a^2b^2(a+b) + 5ab(a^3+b^3)$
ta sẽ Cm: $VT \ge -\sqrt{2}$
hay : $a^5 + b^5 + \sqrt{2} + 5ab(a^3+b^3) \ge 5a^2b^2(a+b)$
ta có $2(a^5 + b^5) \ge (a^4+b^4)(a+b) \ge 2a^2b^2(a+b)$
$10ab(a^3+b^3) \ge 5ab(a^2+b^2)(a+b) \ge 10a^2b^2(a+b)$
$2ab \le a^2+b^2 = 1; (a+b)^2 \le 2(a^2+b^2) = 2$
tổng hợp các BDT trên ta có ngay dpcm ???
rongden_167
#7
Đã gửi 16-09-2010 - 11:35
từ đó đưa về tìm cực trị của lượng giác => nhờ các biến đổi lượng giác ???
rongden_167
#8
Đã gửi 16-09-2010 - 22:31
1/bạn cu?' gia?j bj`nh thường ra và so sánh kết quả với cách này nha.1/ Đặt t = sinx + cosx, lưu ý: sin2x = t^2 - 1 và đk $t \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}$
3/ Tương tự, nhóm sinxcosx ra ngoài thì tổng trong là sinx + cosx. Giải bình thường
2/ Nháp chút đã!
ap' dung. sinx=căn2.sin( x+ :4)
đặt X=x+ :4
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi youandme: 16-09-2010 - 23:08
#9
Đã gửi 16-09-2010 - 22:40
xin lôj~ moj người, vì là lính mới nên cu~ng chưa quen ct, chỉnh hoài mà chưa được. Mong mọi người thông cảm!!!1/ Đặt t = sinx + cosx, lưu ý: sin2x = t^2 - 1 và đk $t \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}$
3/ Tương tự, nhóm sinxcosx ra ngoài thì tổng trong là sinx + cosx. Giải bình thường
2/ Nháp chút đã!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi youandme: 16-09-2010 - 23:07
#10
Đã gửi 16-09-2010 - 23:17
mj`k thử rồi mà vẫn chưa ra.bạn trình bày rõ hơn được ko?bài này có thể còn một cách khác là do x^2 + y^2 = 1 nên có thể dặt x = cosx, y = sinx
từ đó đưa về tìm cực trị của lượng giác => nhờ các biến đổi lượng giác ???
#11
Đã gửi 17-09-2010 - 12:04
rongden_167
#12
Đã gửi 17-09-2010 - 12:58
BECOME ONE !
#13
Đã gửi 17-09-2010 - 13:08
BECOME ONE !
#14
Đã gửi 02-10-2010 - 19:39
#15
Đã gửi 02-10-2010 - 19:51
Bài 3 nhé !1.giải phương trình
sin 2x+2sin x+ 2cos x -2=0.
2.cho x^2+y^2=1. tìm GTLN của biểu thức:16(x^5+y^5)-20(x^3+y^3)+5(x+y)
3. tìm GTLN, GTNN của hàm số:
y(x)=sin^2(x).cos(x)+cos^2(x).sin(x)
Có $f(x)=sinxcosx(sinx+cosx) \leq \dfrac{sin^2x+cos^2x}{2}.\sqrt{2(sin^2x+cos^2x)}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
f(x) lớn nhất <=>$sinx=cosx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$<=>$x=\dfrac{ \pi }{4}+k2 \pi (k \in Z)$
#16
Đã gửi 02-10-2010 - 20:24
Còn max thì $f^2(x)=sin^2xcos^2x(sinx+cosx)^2 \leq \dfrac{(sin^2x+cos^2x)^2}{4}.2(sin^2+cos^2x)$1.giải phương trình
sin 2x+2sin x+ 2cos x -2=0.
2.cho x^2+y^2=1. tìm GTLN của biểu thức:16(x^5+y^5)-20(x^3+y^3)+5(x+y)
3. tìm GTLN, GTNN của hàm số:
y(x)=sin^2(x).cos(x)+cos^2(x).sin(x)
$=\dfrac{1}{2}}$(BĐT AM-GM(Cô-si) và BĐT Cauchy-Schwarz(BĐT Bunhiacopski))
=>$\dfrac{-1}{\sqrt{2}} \leq f(x) \leq \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Tìm đc min và max
P/s:Hồi nãy làm nhanh quá quên tìm max
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-10-2010 - 20:25
#17
Đã gửi 10-10-2010 - 11:50
giải pt sin9x + sinx = 1 đi ạ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh