Chủ đề này có 12 trả lời

[rainy_o0o_sunny1]

tìm x để biểu thức sau là số chinh phương
x^4+x^3+x^2+x+1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainy_o0o_sunny1: 19-09-2010 - 20:44

[h.vuong_pdl]

x vô tỉ thì không tm ???
x hữu tỉ:
nếu x nguyên thì rõ ràng rồi => tm!
nếu x không nguyên => x = :frac{m}{n} với (m;n) = 1, m,n Z
ta có : $A = \dfrac{m^4+m^3n+m^2n^2}{n^4} + 1$
để A nguyên thì phân số trên nguyên => yêu cầu trước tiên là tử số chia hết cho n (nếu không chia hrrts cho n thì sao chia hết cho $n^4$) <=> $m^4$ phải chia hết cho n => mâu thuẫn vì (m,n) = 1
vậy x hữu tỉ khác nguyên ko tm =>
chỉ khi x nguyên thì A mới nguyên ????

[PTH_Thái Hà]

Bạn có thể CM rõ ràng rằng x vô tỉ thì ko thỏa mãn ko?

[h.vuong_pdl]

Đơn giản như : x vô tỉ => nếu x^2 là hữu tỉ => x^3 = x.x^2 là số vô tỉ ( tích của số vô vs hữu = vô)
nếu x^3 hữu tt => x^4 vô
x^4 vô => x^3 vô tỉ vì nếu x^3 hữu => x.x^3 là vô
x^3 vô => x^2 vô => tổng vô

p/s: sr vì không muốn gõ latex ở đây, mọi ng thông cảm tí ^n là mũ n

[PTH_Thái Hà]

Cách CM của bạn mình đọc cảm thấy bạn ngộ nhận hơi nhiều
x có thể là vô tỉ nhưng x^2; x^3; x^4 cũng có thể là vô tỉ chứ!
Mình lấy trường hợp cụ thể luôn: giải PT $ {x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1 = 0 $
PT trên rõ ràng có nghiệm vô tỉ và có thể tính đc bằng căn thức và nó thỏa mãn đề bài, điều đó cho thấy cách CM của bạn là sai

[hungpro2246]

chứ theo you 1 số hữu tỉ nhân 1 số vô tỉ ra số hữu tỉ hay vô tỉ.

[novae]

$0.\sqrt2=0$ hữu tỉ
$1.\sqrt2=\sqrt2$ vô tỉ

[hungpro2246]

Cách CM của bạn mình đọc cảm thấy bạn ngộ nhận hơi nhiều
x có thể là vô tỉ nhưng x^2; x^3; x^4 cũng có thể là vô tỉ chứ!
Mình lấy trường hợp cụ thể luôn: giải PT $ {x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1 = 0 $
PT trên rõ ràng có nghiệm vô tỉ và có thể tính đc bằng căn thức và nó thỏa mãn đề bài, điều đó cho thấy cách CM của bạn là sai

à mà này you nghĩ sao mà pt $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ có nghiệm dc.

[PTH_Thái Hà]

thì mình lấy ví dụ thôi, thấy nó đối xứng nên nghĩ chắc là làm đc
Nếu ko thì có thể lấy PT $ x^4 +x^3+x^2+x-3=0 $ luôn có nghiệm vô tỉ có thể tính đc
Khi đó còn thỏa mãn luôn rằng $ x^4 +x^3+x^2+x+1 $ là số chính phương nữa


P/s: nhìn bên Mathscope những 67 thành viên online, ngó sang VMF có mỗi 8 người . Nản
VMF chán wá, bao giờ mới trở lại như xưa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 20-09-2010 - 21:20

[hungpro2246]

thì mình lấy ví dụ thôi, thấy nó đối xứng nên nghĩ chắc là làm đc
Nếu ko thì có thể lấy PT $ x^4 +x^3+x^2+x-3=0 $ luôn có nghiệm vô tỉ có thể tính đc
Khi đó còn thỏa mãn luôn rằng $ x^4 +x^3+x^2+x+1 $ là số chính phương nữa

"Khi đó còn thỏa mãn luôn rằng $ x^4 +x^3+x^2+x+1 $ là số chính phương nữa"
mình ko thấy có gì liên quan cả, you giải thích đi.

[novae]

khi đó thì $x^4+x^3+x^2+x+1 =4$ không là số chính phương thì là cái quái gì
số chính phương là số hữu tỉ mà bảo không liên quan

[PTH_Thái Hà]

Bạn Hungpro nhìn lên bài viết đầu tiên ở phần này đi
Đề là tìm x để BT đó là số chính phương

[hungpro2246]

ờ