Chủ đề này có 3 trả lời

[IntelVN]

$ log_2 (x+ 3 ^{log_6x}) = log_6 x$


$3.log_3(1+\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}) = 2.log_2 \sqrt{x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IntelVN: 20-09-2010 - 16:33

[shootstar]

$ log_2 (x+ 3 ^{log_6x}) = log_6 x$(1)
$3.log_3(1+\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}) = 2.log_2 \sqrt{x}$

Thầy mình cũng đang dạy phần này nhưng mình cũng chưa học được nhiều:
Đặt$ a= log_6x \Rightarrow x=6^{a} $
(1) $ \Leftrightarrow log_2 (6^{a} + 3 ^{a}) = a$
$ \Leftrightarrow 6^{a} + 3 ^{a}=2^{a} $
$ \Leftrightarrow 3^{a} + (\dfrac{3}{2})^{a}=1 $
ta thấy a=-1 t/m
nếu $ a <-1 \Rightarrow VT<3^{-1} + (\dfrac{3}{2})^{-1}=1 $(mâu thuẫn)
nếu $a >-1 \Rightarrow VT>3^{-1} + (\dfrac{3}{2})^{-1}=1$(mâu thuẫn)
Vậy $a=-1\Rightarrow x=6$

[IntelVN]

thêm bài mũ nữa, anh em giúp mình với:hihi
$ 2^{cos2x-1} + \dfrac{1} {2} = cos2x + \dfrac {1} {2} log_2(3cos2x -1) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IntelVN: 23-09-2010 - 06:12

[phuongpro]

thêm bài mũ nữa, anh em giúp mình với:hihi
$ 2^{cos2x-1} + \dfrac{1} {2} = cos2x + \dfrac {1} {2} log_2(3cos2x -1) $

$ \Rightarrow 2^{cos 2x}+ cos 2x=3cos 2x-1 +log_2(3cos2x-1)$
hàm $ f(x)=2^{x}+x $ đồng biến
$\Rightarrow cos 2x=log_2(3cos2x-1)$
đặt $ log_2(3cos 2x-1)=t\Rightarrow t\leq 1 ( cos 2x\leq 1) $
$\Rightarrow \dfrac{2^{t}+1}{3} =t$
[ Xét hàm số$ f(t)=2^{t}-3t+1$
$ f^{'}(t)=ln2.2^{t}-3 \leq 0\forall t<1$
vậy phương trình có nghiệm duy nhất t=1.
...OK