Chủ đề này có 7 trả lời

[maimaimottinhyeu]

Giải Phương Trình :
a) $(4x-1)(\sqrt{1+x^2})= 2x^2 +2x+1$
b) $32x^5 - 40x^3 +10x -\sqrt{3} = 0 $

[phuongpro]

Giải Phương Trình :
a) $(4x-1)(\sqrt{1+x^2})= 2x^2 +2x+1$
b) $32x^5 - 40x^3 +10x -\sqrt{3} = 0 $

đặt$\sqrt{x^{2}+1} =t$
$\Rightarrow (4x-1)t=2t^{2}+2x-1$
tính t theo x
...

[h.vuong_pdl]

Bài 1) ta đặt : $a = \sqrt{x^2+1}; b = 4x - 1$
ta có: $2ab = 4a^2 + b -1 <=> (2a-1)(2a+1 - b) = 0$
=> từ đây ta giải 2 pt bậc 2 ẩn x ?????

p/s: bài này là bài phương trình trong kì thi tuyển sinh vào lớp chọn 10 năm 2008-2009 ???

[h.vuong_pdl]

Bài 2) đặt a = 2x thì pt trở thành: $a^5 -5a^3 + 5a - \sqrt{3} = 0$
=> đến đây mình không biết con số 3 có ý nghĩa gì nữa ????/
Giá như nó là 1 hay $5\sqrt{5}$ thì có lẽ dễ + hay hơn rồi ????

p/s: hình như chưa có công thức nghiệm tổng quát cho pt bậc 5 thì phải ?? => đến đây mình chịu ko biết giải sao nữa ( không thấy pt có gì đặc biệt cả ???)

[CD13]

Tiếp bạn chút xíu vậy: phân tích ra thừa số $(a+\sqrt{3})$ thì sao nhỉ, vì $- \sqrt{3}$ là nghiệm của VT!
Tuy nhiên mình cũng bó tay với cái mớ bòng bong phía sau!

[jin195]

dây là tất cả 5 nghiệm của pt,chỉ cần chịu khó phân tích thành nhân tử tí là được http://www.wolframal.....2B10x-sqrt3=0

[CD13]

dây là tất cả 5 nghiệm của pt,chỉ cần chịu khó phân tích thành nhân tử tí là được http://www.wolframal.....2B10x-sqrt3=0

Sặc, nghiệm bài toán khủng khiếp quâ!

[inhtoan]

Giải Phương Trình :
$b) 32x^5 - 40x^3 +10x -\sqrt{3} = 0 $

Pt đã cho $ \Leftrightarrow 16x^5 - 20x^3 + 5x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

• Nếu $x >1$, xét hàm $f(x)=16x^5 - 20x^3 + 5x$ liên tục và xác định trên $[1;+\infty)$. Ta có
  $f'(x)=5(16^4-12x^2+1)>0,\forall x\in (1;+\infty)$
  Do đó f(x) đồng biến trên $[1;+\infty)$ và $f(x) >f(1) =1$, với mọi $x\in (1;+\infty)$. Do đó pt(1) vô nghiệm.
• Nếu $x<-1$. Chứng minh tương tự, ta có hàm số $f(x)<f(-1)=-1, \forall x \in (-\infty;1) $. do đó pt(1) vô nghiệm.
• Nếu $|x| \leq 1$. Đặt $x=cost ( t\in [0;\pi])$, ta có pt(1) trở thành
  $\begin{array}{l} 16\cos t^5 - 20\cos t^3 + 5\cos t = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \\ \Leftrightarrow 4\cos t^2 (4\cos ^3 t - 3cost) - 2\cos t(4\cos ^3 t - 3cost) - cost = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \\ \Leftrightarrow 2\cos 2t\cos 3t - cost = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \\ \Leftrightarrow \cos 5t = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \dfrac{\pi }{6} \\ \end{array}$
  $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{\pi }{{30}} + \dfrac{{k2\pi }}{5} \\ t = - \dfrac{\pi }{{30}} + \dfrac{{k'2\pi }}{5} \\ \end{array} \right.(k,k' \in Z)$
  Vì $ t\in [0;\pi])$ nên $k=0,1,2$ và $k'=1,2 $.

Do đó phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \cos \dfrac{\pi }{{30}};x = \cos \dfrac{{13\pi }}{{30}};x = \cos \dfrac{{5\pi }}{6};x = \dfrac{{11\pi }}{{30}};x = \dfrac{{23\pi }}{{30}}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 23-09-2010 - 23:27