Chủ đề này có 6 trả lời

[Nguyễn Hưng]

ai cũng biết
$\(a+b)^2 \geq 2(ab+ba)$
$\(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)$

điều đó cũng đúng đối với 4 số
$(a+b+c+d)^2 \geq 4(ab+bc+cd+da) \Leftrightarrow (a+b+c+d)^2 \geq 4(a+c)(b+d). $
Đặt $a+c=X$ và $b+d=Y$ ta có $(X+Y)^2 \geq 4XY$ (đúng)

Vậy nếu mở rộng BDT trên thì kết quả sẽ như thế nào? Thử vài giá trị bằng máy tính, có vẻ như nó đúng, tuy e ko cm đươc. Nhờ mọi người làm giúp:

Đánh giá (khẳng định hoặc phủ định) và chứng minh BDT sau:
$(a_1+a_2+...+a_n)^2 \geq n(a_1 a_2+a_2 a_3+...+a_n a_1)$

[jin195]

Với n=5 thì chọn $ x_1=8;x_2=5;x_3=2;x_4=1;x_5=5 $ thì $ (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)^2-5(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_4_x_5+x_5x_1)=-44<0 $ vậy bđt này là sai.

[hp9570]

Ko đúng. Phải có một điều kiện gì đó thì mới đúng được

[Nguyễn Hưng]

Thanks. Nếu vậy tụi mình cùng giới hạn đk để thu được BDT đúng

[jin195]

theo mình dự đoán thì với $ n\le4 $ thì bđt mới đúng(đã thử với n=7,8,9 đều sai.)

[Nguyễn Hưng]

Có thể chứng minh được $n \le 4$ không nhỉ?

[NightBaron]

Có thể chứng minh được $n \le 4$ không nhỉ?

Kết quả đấy người ta đã chứng minh được rùi!