Chủ đề này có 3 trả lời

[haiyenbk_93]

Giúp em bài này với ạ, em đang cần gấp mà nghĩ mãi chả ra (

Giải phương trình

$log_5 (sqrt{x^2-3x+2}+2) + (\dfrac{1}{5})^{3x - x^2+1} =2$

[Res-01]

Giúp em bài này với ạ, em đang cần gấp mà nghĩ mãi chả ra (

Giải phương trình

$log_5 (sqrt{x^2-3x+2}+2) + (\dfrac{1}{5})^{3x - x^2+1} =2$

Dat sqrt{x^2-3x+2}=t>=0 vay ta co log_5 (t+2) + (5)^{t^2-3} =2 va de dang chung minh duoc ve trai cua phuong trinh la ham dong bien. Vay phuong trinh co mot nghiem.
dat tiep : log_5 (t+2)=A vay t+2= 5^{A}
va A+(5)^{t^2-3}=2
Tu 2 bieu thuc ta suy ra A+(5)^{t^2-3}=5^{A}-t --> (5)^{t^2-3}+t=5^{A}+(-A).
Bieu thuc tren bang nhau neu t^2-3 =A va t=-A. Tu 2 phuong trinh tren ta co t^2-3=-t -> t^2+t-3=0 ->(t+1/2)^{2}=13/4, tu do tinh ra t( voi t>0)-> tinh ra x

[Res-01]

Giúp em bài này với ạ, em đang cần gấp mà nghĩ mãi chả ra (

Giải phương trình

$log_5 (sqrt{x^2-3x+2}+2) + (\dfrac{1}{5})^{3x - x^2+1} =2$

Dat sqrt{x^2-3x+2}=t>=0 vay ta co log_5 (t+2) + (5)^{t^2-3} =2 va de dang chung minh duoc ve trai cua phuong trinh la ham dong bien. Vay phuong trinh co mot nghiem.
dat tiep : log_5 (t+2)=A vay t+2= 5^{A}
va A+(5)^{t^2-3}=2
Tu 2 bieu thuc ta suy ra A+(5)^{t^2-3}=5^{A}-t --> (5)^{t^2-3}+t=5^{A}+(-A).
Bieu thuc tren bang nhau neu t^2-3 =A va t=-A. Tu 2 phuong trinh tren ta co t^2-3=-t -> t^2+t-3=0 ->(t+1/2)^{2}=13/4, tu do tinh ra t( voi t>0)-> tinh ra x

[PTH_Thái Hà]

Đặt $ \sqrt{x^2-3x+2}=t \geq 0 $ vậy ta có $ log_5 (t+2) + (5)^{t^2-3} =2 $ và dễ dàng chứng minh được vế trái của phương trình là hàm đồng biến. Vậy phương trình có một nghiệm.
Đặt tiếp : $log_5 (t+2)=A \Rightarrow t+2= 5^{A} $ và $A+(5)^{t^2-3}=2 $
Tư 2 biểu thức ta suy ra $ A+(5)^{t^2-3}=5^{A}-t \Rightarrow (5)^{t^2-3}+t=5^{A}+(-A) $
Biểu thức trên bằng nhau nếu $\left\{ \begin{array}{l} {t^2} - 3 = A \\ t = - A \\ \end{array} \right. \Rightarrow {t^2} + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{2} $ từ đó tính ra t ( với t>0)-> tính ra x