Chủ đề này có 10 trả lời

[T.V.T]

1. Cho nửa đường tròn đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn. Kẻ CH vuông góc với AB. CM: MB đi qua trung điểm của CH.
2. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) và có
CM: a/ C < 45 độ
b/ Chứng tỏ tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B vuông góc với AC và AB^2 + BC^2 = 4R^2.
3.Cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2R và (d) là tiếp tuyến của (O) tại A. Lấy điểm M di động trên (O), gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB và (d), I là trung điểm của PQ.
a/ Tìm tập hợp các điểm I khi M di động trên (O).
b/ Tiếp tuyến của (O) tại M cắt (d) tại T. CM: MA là phân giác của các góc QMO và PMT.
c/ CM: AI.AM=AQ.AT và AO.AP=AQ.AT
4. Cho tam giác đều ABC có O là trung điểm của BC. Một góc xOy= 60 độ quay quanh O sao cho cạnh Ox cắt cạnh AB tại M, cạnh Oy cắt cạnh AC tại N. CM:
a/BC^2=4BM.CN
b/MO và NO theo thứ tự là tia phân giác của góc BMN và góc MNC.
c/ Đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Cảm ơn các bạn đã giúp mình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T.V.T: 25-09-2010 - 21:54

[T.V.T]

Có bạn nào giúp mình bài này không? Tại vì mình đang cần rất gấp.

[BoDien123]

Nhièu quá. Bài đầu nhé:
Bạn tự c/m OM AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) và $ \widehat{ACB} = 90^{0} $(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Gọi I là giao điểm của BM với CH ; và K là giao điểm của BC và Ax.
ABK có:
OA=OB (bán kính)
OM // BK (cùng AC)
MK=MA (Đl đường TB tam giác)
BMK có:
CI // MK (cùng AB)
$ \dfrac{CI}{MK} = \dfrac{BI}{BM} $
Tương tự trong MBA có:
$ \dfrac{IH}{MA} = \dfrac{BI}{BM} $
$ \dfrac{CI}{MK} = \dfrac{IH}{MA}(=\dfrac{BI}{BM}) $
Mà MK=MA (c/m trên)
IC=IH (đpcm)
BÀI NHIỀU QUÁ. ĐỂ KHI KHÁC BẠN NHÉ

[T.V.T]

Cho mình hỏi thêm 5 bài nữa nhé. Mình mới học tới vị trí tương đối của hình tròn thôi nhé. Đừng dùng tứ giác nội tiếp
1. Cho A, B, C, D thuộc (O) sao cho AB//CD. CM: A,B,C,D là 4 đỉnh của hình thang cân.
2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây EF không qua O cắt AB tại M.
a/ So sánh ME và MA; MF và MB.
b/ So sánh MA + MB và ME + MF; MA^2 + MB^2 và ME^2 + MF^2;MB^3 - MA^3 và MF^3 - ME^3
3. Vẽ nửa đường tròn tâm O, đường kính BC=2R. Trung trực của BC cắt (O) tại A. Qua A vã đường thẳng d chỉ có 1 điểm chung với tam giác ABC là A. Vẽ BE vuông góc với d tại E, CF vuông góc với d tại F. d cắt (O) tại D.
a/ CM: BE + CF = EF
b/ CM: E,F ở ngoài (O) và tam giác BED vuông cân
c/ Tìm vị trí của d để BE + CF lớn nhất
4. Cho (O;R) và điểm P sao cho OP= 3R /2 . Đường tròn (P;PO) cắt (O) tại A,B. Đường thẳng OP cắt (O) tại I,L (PI < PK), cắt (P) tại C (C khác O). AB cắt CK tại H.
a/ CM: CH.CO = CI.CK
b/ Tính theo R chu vi và diện tích tam giác ACK
c/ CM: AI, AK là đường phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.
5. Cho đoạn thẳng AB=10. Vẽ (A;r=6) và (B;R=8). 2 đường tròn cắt nhau tại C,D. Đoạn AB cắt (A) tại I, cắt (B) tại K, cắt đoạn CD tại H. Thứ tự: A, K, H, I, B.
a/ CM: CI,CK lần lượt là đường phân giác của tam giác CHB và tam giác CHA.
b/ CI cắt DB ở M. Tính AH, IK, CI, BM

[CD13]

Nhiều quá ai đâu mà giải
Khi nào em đầu tư và giải không ra thì mới có nhận được sự giúp đỡ trên diễn đàn, em đừng xem diễn đàn là công cụ giải toán cho bản thân em nhé! Hy vọng em hiểu!

Thân

[BoDien123]

Trời. 4 bài trên còn chưa xong. Bạn phải tự giải rồi mới hỏi chứ. Mà câu 2 đề đầu tiên của bạn còn thiếu GT đó???

[BoDien123]

Bài 3 nhé:
3.Cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2R và (d) là tiếp tuyến của (O) tại A. Lấy điểm M di động trên (O), gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB và (d), I là trung điểm của PQ.
a/ Tìm tập hợp các điểm I khi M di động trên (O).
b/ Tiếp tuyến của (O) tại M cắt (d) tại T. CM: MA là phân giác của các góc QMO và PMT.
c/ CM: AI.AM=AQ.AT và AO.AP=AQ.AT
GIẢI:
a) AQMP là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
I là trung điểm AM (2 đường chéo của HCN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
OAM cân tại O có OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao
$ \widehat{AIO} = 90^{0} $
I luôn nhìn OA cố định dưới 1 góc bằng $ 90^{0} $ nên I thuộc đươbfd tròn đường kính OA khi M di động trên (O)
b) $ \widehat{QMA} = \widehat{MAO} $ (so le trong; QM // AP)
$ \widehat{AMO} = \widehat{MAO} $(2 góc đáy tam giác cân)
$ \widehat{QMA} = \widehat{AMO} $
MA là phân giác của các góc QMO

$ \widehat{TMA} = \widehat{TAM} $ (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
$ \widehat{TAM} = \widehat{AMP} $ (so le trong; AQ // MP)
$ \widehat{TMA} = \widehat{AMP} $
MA là phân giác của các góc PMT
c) AQM và AIT có:
$ \widehat{AQM} = \widehat{AIT} = 90^{0} $
$ \widehat{A} $ chung
AQM AIT (g.g)
$ \dfrac{AQ}{AI} = \dfrac{AM}{AT} $
AI.AM=AQ.AT (1)

Tứ giác OIMP nội tiếp (có tổng 2 govs đối = 180 độ)
AMO API (g.g)
Rightarrow $ \dfrac{AM}{AP} = \dfrac{AO}{AI} $
AI.AM=AO.AP (2)
Từ (1) và (2) AO.AP=AQ.AT

OK. NHẤN NÚT THANKS NHÉ

[T.V.T]

Máy bài này em bí thật sự đấy. Nó khó quá. Với lại cho em hỏi chứng minh hình thang có 4 điểm trong đường tròn là hình thang cân thì CM làm sao hả mấy anh? Em chỉ mới học tới giữa HK1 lớp 9 nên không được áp dụng tứ giác nội tiếp hay cung chứa góc. Nói chung là học tới bài vị trí tương đối của đường tròn.

[BoDien123]

Bạn tự vẽ hình nhé. Mình không biết đưa Hình vẽ lên.
Giả sử hình thanh ABCD (AB < CD) có 2 đáy AB và CD ở cùng phía với tâm O.
Qua O kẻ đường thẳng // 2 đáy và cắt (O) lần lượt tại E và F
$ \widehat{ABO} = \widehat{BAO} = \alpha $ (2 góc đáy tam giác cân OAB)
$ \widehat{ABO} = \widehat{BOF}= \alpha $ (so le trong)
$ \widehat{BAO} = \widehat{AOE}= \alpha $ (so le trong)
Tương tự:
$ \widehat{DCO} = \widehat{CDO} = \beta $ (2 góc đáy tam giác cân OCD)
$ \widehat{DCO} = \widehat{COF}= \beta $ (so le trong)
$ \widehat{CDO} = \widehat{DOE}= \beta $ (so le trong)

$ \widehat{BOC} = \widehat{BOF} - \widehat{COF} = \alpha - \beta $
$ \widehat{AOD} = \widehat{AOE} - \widehat{DOE} = \alpha - \beta $
$ \widehat{BOC} = \widehat{AOD}( = \alpha - \beta ) $
Hai tam giác cân BOC và AOD bằng nhau (c-g-c) có góc ở đỉnh bằng nhau nên các góc ở đáy của 2 tam giác này bằng nhau (Vận dụng ĐL tổng 3 góc trong tam giác, bạn để tự c/m nhé)
Như vạy có:
$ \widehat{DAO} = \widehat{CBO} =x $
$ \widehat{DAB} = \widehat{CBA} ( = \alpha +x) $
Hình thang ABCD có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Trường hợp 2 đáy AB và CD nằm khác phía tâm O cũng c/m tương tự.

[T.V.T]

Bạn làm giúp mình 5 bài sau đi. Mình cần gắp lắm. Mình cảm ơn bạn rất nhiều. Mình sẽ thanks bạn nhiều lần.

[leminhhung12]

1. Cho đường (O, R) , AB = 2R. Trên  tia đối của tia AB lấy điểm E. Từ E vẽ tiếp tuyến EM với (O). EM cắt các tiếp tuyến của (O) tại A và B lần lượt ở C và D.

a) Chứng minh AC + BD = CD và DCOD vuông.

b) Kẻ MH ^ AB. Vẽ đường kính MON của (O). EN cắt (O) tại F. Chứng minh tứ giác MHFE nội tiếp và tứ giác FHON nội tiếp

c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh : I là trung điểm của MH.

d) AN cắt BF tại K. Chứng minh AK.AN + BK.BF = 4R²

2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) và cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau ở D.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại H và cắt đường tròn (O) tại E và F. Gọi M là giao điểm của OD và BC. Chứng minh rằng:

a)Tứ giác EMOF nội tiếp đường tròn             

b) AE, AF là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OF cắt CF tại P và EF tại Q. Chứng minh Q la trung điểm của BP

d) DE căt BC tại I. Chứng minh rằng: MI.MA = BC²/4

giup minh cau 1d va 2d xin cam on nhieu