Chủ đề này có 3 trả lời

[devil161]

Cho hàm số $ f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c $
Tìm a, b, c để $ \mid f(x) \mid \ \leq 1 \ , \ \forall \mid x \mid \ \leq 1 $
Bạn nào biết giải hộ mình với. Thanks nhiều!

[hoangnbk]

Cho hàm số $ f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c $
Tìm a, b, c để $ \mid f(x) \mid \leq 1 , \forall \mid x \mid \ \leq 1 $
Bạn nào biết giải hộ mình với. Thanks nhiều!

bạn thử xem lại xem đầu bài có phải là cho hàm $ f(x)=4x^3+ax^2+bx+c$ ko?

[hoangnbk]

bạn thử xem lại xem đầu bài có phải là cho hàm $ f(x)=4x^3+ax^2+bx+c$ ko?

với đầu bài ấy, làm như thế này:
lần lượt thế x=1, -1, ta có
$ -1 \leq 4+a+b+c \leq 1 \Leftrightarrow -5 \leq a+b+c \leq -3$
$ -1 \leq -4+a-b+c \leq 1 \Leftrightarrow -3 \geq -a+b-c \geq -5$
$ \Rightarrow b \leq -3$
thế x=-1/2,1/2, ta có:
$ \dfrac{1}{2} +\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c \geq -1$
$-\dfrac{1}{2}+\dfrac{a}{4}-\dfrac{b}{2}+c \leq 1$
$ \Rightarrow b \geq -3$
suy ra b=-3. Thế vào các pt trên, ta có
$a+c \leq 0$
$ a+c \geq 0 \Rightarrow 0$.
$ \dfrac{a}{4}+c \geq 0$; $ \dfrac{a}{4}+c} \leq 0 \Rightarrow \dfrac{a}{4}+c=0$
suy ra a=c=0, suy ra hàm là $ f(x)=4x^3-3x$

[devil161]

Bài này mình giải ra $ f(x) = x^3 - \dfrac{3}{4}x $
Hình như đáp án cũng vậy đó.
Cám ơn bạn rất nhiều!