Chủ đề này có 12 trả lời

[phucbui]

tim max min cua ham so:

y= :sqrt[2]{ x^{2} -4x + 5 } + :sqrt{ x^{2} + 2x +5} trị tuyệt đối của /x/ 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phucbui: 30-09-2010 - 20:28

[dark templar]

tim max min cua ham so:

$y= \sqrt{ x^2 -4x + 5 } + \sqrt{ x^2 + 2x +5} $ với $|x| \leq 1$

[dark templar]

Mình nghĩ đề bài này phải là $y=\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+2x+5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-10-2010 - 10:19

[dark templar]

Mình nghĩ đề bài này phải là $y=\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+2x+5}$

Với đề như trên ,ta có
$y=\sqrt{x^2-2x+5}+\dfrac{\sqrt{x^2+2x+5}}{2}+\dfrac{\sqrt{x^2+2x+5}}{2} \leq \sqrt{3(x^2-2x+5+x^2-2x+5)}$(BĐT Cauchy-Schwarz)
$=\sqrt{6(x^2+5)} \leq 6(|x| \leq 1<=>x^2 \leq 1)$
Vậy $y_{max}=6<=> \left\{\begin{array}{l}x^2=1\\\sqrt{x^2-2x+5}=\dfrac{\sqrt{x^2+2x+5}}{2}\end{array}\right. $
$<=>x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-10-2010 - 10:30

[jin195]

hình như anh nhầm,x=1 thì y=$ 2+2\sqrt2 $ chứ đâu có ra 6 đâu nhỉ

[h.vuong_pdl]

Sai là đúng vì nhầm ở chỗ dùng BDT Cauchy-Schwarz ?
bạn dark_templar xem lại coi ?????????

[h.vuong_pdl]

Mình thử tìm min bài này
ta có: $y = \sqrt{(x-2)^2+1} + \sqrt{(x+1)^2+4} = \sqrt{(2-x)^2+1^2} + \sqrt{(x+1)^2+2^2} \ge \sqrt{(2-x+x+1)^2+(1+2)^2} =3\sqrt{2}$
theo BDT Min-cốp-ski!
Vậy $min_y = 3\sqrt{2}$ đẳng thức xảy ra khi x = 1 (tm!)

[phucbui]

Mình thử tìm min bài này
ta có: $y = \sqrt{(x-2)^2+1} + \sqrt{(x+1)^2+4} = \sqrt{(2-x)^2+1^2} + \sqrt{(x+1)^2+2^2} \ge \sqrt{(2-x+x+1)^2+(1+2)^2} =3\sqrt{2}$
theo BDT Min-cốp-ski!
Vậy $min_y = 3\sqrt{2}$ đẳng thức xảy ra khi x = 1 (tm!)

câu nay to lam nhu cau.chac dung nhi.con mAx thi lam the nao??????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phucbui: 03-10-2010 - 16:29

[PTH_Thái Hà]

xét đạo hàm là ra
hàm số trên nghịch biến trên (0,1) nên cực trị đạt tại 2 đầu mút

[jin195]

dự đoán: max của y =$ 2+2\sqrt2 <=>x^2=1 $
xét bđt $ \sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+2x+5}\le 2+2\sqrt2 $ (1)
(1) <=> $ 2\sqrt{(x^2-2x+5)(x^2+2x+5)}\le (2+2\sqrt2)^2-2x^2-10 $ (bình phương 2 vế)
chia 2 cho cả 2 vế rồi lại bình phương 1 lần nữa ,chịu khó rút gọn thì (1) <=> $ -32(1+\sqrt2)(x^2-1)\ge0 $
nhận thức bđt cuối đúng do từ $ |x|\le1 => x^2\le1 $
ĐTXR <=> $ x=1 or x=-1 $
)

[dark templar]

dự đoán: max của y =$ 2+2\sqrt2 <=>x^2=1 $
xét bđt $ \sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+2x+5}\le 2+2\sqrt2 $ (1)
(1) <=> $ 2\sqrt{(x^2-2x+5)(x^2+2x+5)}\le (2+2\sqrt2)^2-2x^2-10 $ (bình phương 2 vế)
chia 2 cho cả 2 vế rồi lại bình phương 1 lần nữa ,chịu khó rút gọn thì (1) <=> $ -32(1+\sqrt2)(x^2-1)\ge0 $
nhận thức bđt cuối đúng do từ $ |x|\le1 => x^2\le1 $
ĐTXR <=> $ x=1 or x=-1 $
)

$x=1$ thì xảy ra min rồi đấy !!!!!

[PTH_Thái Hà]

dùng đạo hàm
$y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 4x + 5} + \sqrt {{x^2} + 2x + 5} $

$ f'\left( x \right) = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 5} }} + \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 5} }} $

Ta CM $ f'\left( x \right) \le 0 $ Thật vậy
$f'\left( x \right) \le 0 $

$ \Leftrightarrow 0 \le \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 5} }} \le \dfrac{{2 - x}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 5} }} $

$ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}} \le \dfrac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2} + 1}} $

$ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge \dfrac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2} + 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} $

$ \Leftrightarrow \dfrac{4}{{{x^2} + 2x + 1}} \ge \dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 4}} $

$ \Leftrightarrow 3{x^2} - 18x + 15 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) \ge 0 $ đúng

Vậy hàm $ y = f\left( x \right) $ nghịch biến trên $ \left( { - 1,1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \min y = 3\sqrt 2 \\ \max y = 2 + \sqrt {10} \\ \end{array} \right. $

[jin195]

em bị nhầm đề