Chủ đề này có 7 trả lời

[perfectstrong]

Bữa vừa rồi có con nhỏ bạn hỏi em bài này mà em làm không ra. Anh chị nào pro toán giúp em với. Lưu ý là chỉ dùng hình bình hành, đường trung bình, ...
mà không được các kiến thức học ở lớp 9 và tam giác đồng dạng.
Bài toán 1: Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH. M là trung điểm AC. Lấy I trên tia AH sao cho BI IM tại I. Tính IH/HA.

PS: Còn bài này là của ông thầy ra (mà khó quá, không nghĩ ra). Ai giúp em với:
Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy M, N nằm giữa B, C sao cho BM<BN<BC. Gọi góc BAM là , góc MAN là , góc NAC là . CMR: tan * tan + tan * tan + tan * tan =1.

[dark templar]

Bữa vừa rồi có con nhỏ bạn hỏi em bài này mà em làm không ra. Anh chị nào pro toán giúp em với. Lưu ý là chỉ dùng hình bình hành, đường trung bình, ...
mà không được các kiến thức học ở lớp 9 và tam giác đồng dạng.
Bài toán 1: Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH. M là trung điểm AC. Lấy I trên tia AH sao cho BI IM tại I. Tính IH/HA.

PS: Còn bài này là của ông thầy ra (mà khó quá, không nghĩ ra). Ai giúp em với:
Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy M, N nằm giữa B, C sao cho BM<BN<BC. Gọi $ \widehat{BAM}=\alpha , \widehat{MAN}= \beta ,\widehat{NAC} =\gamma . CMR tan \alpha tan \beta + tan \beta tan \gamma + tan \beta tan \alpha =1$.

Bài p/s của em khỏi cần đk tam giác vuông cân
do$ \alpha + \beta + \gamma =\dfrac{ \pi }{2}=90^0= \widehat{BAC} $
Nên ta có $tg( \alpha + \beta )=cotg\gamma$
<=>$\dfrac{tg \alpha +tg \beta }{1-tg \alpha tg \beta }=\dfrac{1}{tg\gamma}$
<=>$tg \alpha .tg \beta +tg \beta tg\gamma+tg\gamma tg \alpha =1$(đpcm)

[dark templar]

Bữa vừa rồi có con nhỏ bạn hỏi em bài này mà em làm không ra. Anh chị nào pro toán giúp em với. Lưu ý là chỉ dùng hình bình hành, đường trung bình, ...
mà không được các kiến thức học ở lớp 9 và tam giác đồng dạng.
Bài toán 1: Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH. M là trung điểm AC. Lấy I trên tia AH sao cho BI IM tại I. Tính IH/HA.

PS: Còn bài này là của ông thầy ra (mà khó quá, không nghĩ ra). Ai giúp em với:
Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy M, N nằm giữa B, C sao cho BM<BN<BC. Gọi góc BAM là , góc MAN là , góc NAC là . CMR: tan * tan + tan * tan + tan * tan =1.

Còn câu 1 em muốn tính $\dfrac{IH}{HA}$ theo tỉ số nào????????????

[novae]

tỉ số đó bằng $\dfrac{1}{2}$ không đổi

[perfectstrong]

Bài p/s của em khỏi cần đk tam giác vuông cân
do$ \alpha + \beta + \gamma =\dfrac{ \pi }{2}=90^0= \widehat{BAC} $
Nên ta có $tg( \alpha + \beta )=cotg\gamma$
<=>$\dfrac{tg \alpha +tg \beta }{1-tg \alpha tg \beta }=\dfrac{1}{tg\gamma}$
<=>$tg \alpha .tg \beta +tg \beta tg\gamma+tg\gamma tg \alpha =1$(đpcm)

nhưng em mới học lớp 9, tỉ số lượng giác ccủa em học chưa có cái công thức mà anh xài $\dfrac{tg \alpha +tg \beta }{1-tg \alpha tg \beta }$
Anh dùng cách khác đi. Có thể vẽ thêm mà.
Còn bài 2 thì dùng cách nào để chứng minh đây anh ơi. Em biết tỉ số đó là 1/2 rồi nhưng chưa chứng minh ra. Anh có cách nào hay không (chỉ dùng kiến thức lớp 8 là hình bình hành, đường trung bình,... thôi ko xài tam giác đồng dạng).

[jin195]

đã học hình bình hành mà không học đồng dạng á,phải dùng đồng dạng mới ra được -.-

[perfectstrong]

sau 2 ngày vắt óc suy nghĩ và đi thỉnh giáo con bạn học cùng lớp, em đã chứng minh ra (không vẽ hình nha, ai thích thì up hình lên giùm cái)
Vẽ NH AM, cắt AB tại P. Vẽ NQ AB cắt AM tại O.
từ đó có thể chứng minh ra đẳng thức của anh novae đưa ra.

Nhân tiện, em xin hỏi, có thể mở rộng bài toán tổng quát với n góc (n 2) được không?
Nếu được, xin mời anh chị pro toán nào nhào vô chứng minh.
Còn không thì xin chỉ ra sai chỗ nào.

[dark templar]

sau 2 ngày vắt óc suy nghĩ và đi thỉnh giáo con bạn học cùng lớp, em đã chứng minh ra (không vẽ hình nha, ai thích thì up hình lên giùm cái)
Vẽ NH AM, cắt AB tại P. Vẽ NQ AB cắt AM tại O.
từ đó có thể chứng minh ra đẳng thức của anh novae đưa ra.

Nhân tiện, em xin hỏi, có thể mở rộng bài toán tổng quát với n góc (n 2) được không?
Nếu được, xin mời anh chị pro toán nào nhào vô chứng minh.
Còn không thì xin chỉ ra sai chỗ nào.

N là điểm nào vậy ?????