Chủ đề này có 7 trả lời

[dragon_warrior]

1. Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác trong góc A
a) CMR: AD^2=ABAC-BDBC
b) nếu AE là phân giác ngoài thì hệ thức tương tự là gì?????????????
2. Cho tam giác ABC
BC=a; AC=b; AB=c
A_1, B_1, C_1 lần lượt là giao điểm của các đường phân giác trong của góc A;B;C và cạnh đối diện. Qua A;B;C kẻ các đường thẳng song song với A_1B_1;C_1A_1;A_1B_1, chúng cắt nhau tạo thành tam giác A_2B_2C_2
CMR: S(A_2B_2C_2)= ((a+b)(b+c)(c+a))/8R
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
********mọi người chỉ rõ cách làm nha*******

[PTH_Thái Hà]

1. Cho$ \Delta ABC, AD $ là đường phân giác trong góc A
a) CMR: $AD^2=ABAC-BDBC $
b) nếu $AE$ là phân giác ngoài thì hệ thức tương tự là gì?????????????
2. Cho $ \Delta ABC ; BC=a; AC=b; AB=c $
$ A_1, B_1, C_1$ lần lượt là giao điểm của các đường phân giác trong của góc A;B;C và cạnh đối diện. Qua$ A;B;C $ kẻ các đường thẳng song song với $ A_1B_1;C_1A_1;A_1B_1$ , chúng cắt nhau tạo thành $ \Delta A_2B_2C_2 $
CMR: $S_{A_2B_2C_2}= \dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8R} $
($ R $ là bán kính đường tròn ngoại tiếp $ \Delta ABC $ )
********mọi người chỉ rõ cách làm nha*******

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 02-10-2010 - 21:08

[dark templar]

1. Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác trong góc A
a) CMR: AD^2=ABAC-BDBC
b) nếu AE là phân giác ngoài thì hệ thức tương tự là gì?????????????
2. Cho tam giác ABC
BC=a; AC=b; AB=c
A_1, B_1, C_1 lần lượt là giao điểm của các đường phân giác trong của góc A;B;C và cạnh đối diện. Qua A;B;C kẻ các đường thẳng song song với A_1B_1;C_1A_1;A_1B_1, chúng cắt nhau tạo thành tam giác A_2B_2C_2
CMR: S(A_2B_2C_2)= ((a+b)(b+c)(c+a))/8R
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
********mọi người chỉ rõ cách làm nha*******

Hình như đề phải là $AD^2=AB.AC-BD.DC$ mới đúng!
Cm câu a bài 1 :
Bạn tự vẽ hình theo dõi nhé!
Vì $AD$ là phân giác trong góc A nên áp dụng định lý Stewart ,ta có :
$AB^2.DC+AC^2.BD-BD.DC.BC=AD^2.BC$(1)
Vì $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=>BD.AC=AB.DC$(tính chất đường phân giác ) nên :
$(1)<=>BD.AC(AB+AC)-BD.DC.BC=AD^2.BC$(2)
lại có $\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}=>AB+AC=\dfrac{AB.BC}{BD}$(tính chất đường phân giác )
Nện $(2)<=>BD.AC.\dfrac{AB.BC}{BD}-BD.DC.BC=AD^2.BC$
$<=>AB.AC-BD.DC=AD^2$(đpcm)
CM định lý Stewart:
"Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC của tam giác ABC.Khi đó ta có :
$AB^2.DC+AC^2.BD-AD^2.BC=BC.BD.DC$"
[u]CM
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.(giả sử H nằm giữa D và C).Áp dụng hệ thức lượng trong 2 tam giác ACD và ABD,ta có :
$AC^2=AD^2+DC^2-2DC.DH,AB^2=AD^2+BD^2+2BD.DH$
Từ 2 đẳng thức trên suy ra:
$AC^2.BD+AB^2.DC=AD^2.(BD+DC)+DC^2.BD+BD^2.DC$
$=AD^2.BC+BD.DC.BC$(đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-10-2010 - 18:15

[jin195]

1b: $ AE^2=EB.EC-AB.AC $ cách c/m:vẽ tia Bx cắt tia đối của tia AE tại K sao cho $ \widehat{KBA}=\widehat{AEB} $ rồi c/m 2 cặp tam giác đồng dạng là xong
còn câu a còn 1 cách nữa sơ cấp hơn:vẽ tia Cx cắt tia AD tại K sao cho $ \widehat{BCK}=\widehat{BAD} $ rồi cũng c/m 2 cặp tam giác đồng dạng để ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jin195: 03-10-2010 - 21:00

[dark templar]

Còn bài 2 bạn xem lại đề đi ! Có thể nó là "đường thẳng qua C song song với $B_1A_1$,đường thẳng qua A song song với $C_1B_1$,đường thẳng qua B song song với $A_1C_1$"

[dragon_warrior]

sr minh post nham
đề bài 2
2. Cho tam giác ABC
BC=a; AC=b; AB=c
A_1, B_1, C_1 lần lượt là giao điểm của các đường phân giác trong của góc A;B;C và cạnh đối diện. Qua A;B;C kẻ lần lượt các đường thẳng song song với B_1C_1;A_1C_1;A_1B_1, chúng cắt nhau tạo thành tam giác A_2B_2C_2
CMR: S(A_2B_2C_2)= ((a+b)(b+c)(c+a))/8R
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
Cố gắng giúp mình nha mọi người

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dragon_warrior: 05-10-2010 - 17:21

[dragon_warrior]

sao k ai giup minh bai 2 het zay
2. Cho tam giác ABC
BC=a; AC=b; AB=c
A_1, B_1, C_1 lần lượt là giao điểm của các đường phân giác trong của góc A;B;C và cạnh đối diện. Qua A;B;C kẻ lần lượt các đường thẳng song song với B_1C_1;A_1C_1;A_1B_1, chúng cắt nhau tạo thành tam giác A_2B_2C_2
CMR: S(A_2B_2C_2)= ((a+b)(b+c)(c+a))/8R
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dragon_warrior: 10-10-2010 - 14:07

[perfectstrong]

sao k ai giup minh bai 2 het zay
2. Cho tam giác ABC
BC=a; AC=b; AB=c
A_1, B_1, C_1 lần lượt là giao điểm của các đường phân giác trong của góc A;B;C và cạnh đối diện. Qua A;B;C kẻ lần lượt các đường thẳng song song với B_1C_1;A_1C_1;A_1B_1, chúng cắt nhau tạo thành tam giác A_2B_2C_2
CMR: S(A_2B_2C_2)= ((a+b)(b+c)(c+a))/8R
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

bạn thử dùng cái công thức này coi có làm ra không: S(ABC)=AB*AC*BC/(4*R) với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC(cái công thức này được chứng minh trong diến đàn rồi)