Đến nội dung

Hình ảnh

bai thay giao chonhung ko hieu?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết
cho tam giác ABC co ba duong phân giác AA1,BB1,CC1. Gọi a1,b1,c1 lần lượt là khoảng cách từ A1 đến AB,B1 đến Bc,C1 đến AC. Gọi ha,hb,hclaf 3 đường cao kẻ từ A,B,C. Tìm GTNN của $a1/ha$ + $b1/hb$ + $c1/hc$

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#2
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

cho tam giác ABC co ba duong phân giác AA1,BB1,CC1. Gọi a1,b1,c1 lần lượt là khoảng cách từ A1 đến AB,B1 đến Bc,C1 đến AC. Gọi ha,hb,hclaf 3 đường cao kẻ từ A,B,C. Tìm GTNN của $a1/ha$ + $b1/hb$ + $c1/hc$

Bài này anh nghĩ ko phải $a_1,b_1,c_1$ là khoảng cách đâu ,mà phải là độ dài đường song song với AB,BC,CA
mà kẻ từ $A_1,B_1,C_1$ thì mới ra đc !
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
ah!sr nhé! Đề bài đúng rồi đó !(tại làm vội quá!)
Đặt $A= \sum \dfrac{a_1}{h_a}$
Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $A_1,B_1,C_1$
Có $\dfrac{a_1}{h_a}=\dfrac{A_1D.BC}{2S_{ABC}}=\dfrac{A_1B.h_c}{2S_{ABC}}$
(Do $A_1B//h_c=>\dfrac{A_1D}{h_c}=\dfrac{A_1B}{BC}=>A_1D.BC=A_1B.h_c$)
$=\dfrac{BA_1}{AB}=\dfrac{BC}{AB+AC}$(tính chất đường phân giác )
tt,ta có $\dfrac{b_1}{h_b}=\dfrac{AC}{AB+BC}$
$\dfrac{c_1}{h_c}=\dfrac{AB}{AC+BC}$
Vậy $A=\dfrac{AB}{BC+CA}+\dfrac{BC}{CA+AB}+\dfrac{CA}{AB+BC} \geq \dfrac{3}{2}$(BĐT Nebsit)
$A_{min}=\dfrac{3}{2}<=>AB=BC=CA<=>$tam giác ABC đều
P/s:cm BĐT Nebsit :
Với $a,b,c>0.CMR:\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{3}{2}$(1)
Có $(1)<=>(a+b+c)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}) \geq \dfrac{9}{2}$
$[(a+b)+(b+c)+(c+a)](\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}) \geq 9$
Đặt $X=a+b.Y=b+c,Z=c+a$ thì BĐT$<=>(X+Y+Z)(\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{Y}+\dfrac{1}{Z}) \geq 9$
Cái này thì cm dễ dàng = AM-GM=>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-10-2010 - 12:48

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#4
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết
bon em chua hoc cai $­ sum a1/h1 $­

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#5
jesspro

jesspro

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

ah!sr nhé! Đề bài đúng rồi đó !(tại làm vội quá!)
Đặt $A= \sum \dfrac{a_1}{h_a}$
Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $A_1,B_1,C_1$
Có $\dfrac{a_1}{h_a}=\dfrac{A_1D.BC}{2S_{ABC}}=\dfrac{A_1B.h_c}{2S_{ABC}}$
(Do $A_1B//h_c=>\dfrac{A_1D}{h_c}=\dfrac{A_1B}{BC}=>A_1D.BC=A_1B.h_c$)
$=\dfrac{BA_1}{AB}=\dfrac{BC}{AB+AC}$(tính chất đường phân giác )
tt,ta có $\dfrac{b_1}{h_b}=\dfrac{AC}{AB+BC}$
$\dfrac{c_1}{h_c}=\dfrac{AB}{AC+BC}$
Vậy $A=\dfrac{AB}{BC+CA}+\dfrac{BC}{CA+AB}+\dfrac{CA}{AB+BC} \geq \dfrac{3}{2}$(BĐT Nebsit)
$A_{min}=\dfrac{3}{2}<=>AB=BC=CA<=>$tam giác ABC đều
P/s:cm BĐT Nebsit :
Với $a,b,c>0.CMR:\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{3}{2}$(1)
Có $(1)<=>(a+b+c)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}) \geq \dfrac{9}{2}$
$[(a+b)+(b+c)+(c+a)](\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}) \geq 9$
Đặt $X=a+b.Y=b+c,Z=c+a$ thì BĐT$<=>(X+Y+Z)(\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{Y}+\dfrac{1}{Z}) \geq 9$
Cái này thì cm dễ dàng = AM-GM=>đpcm

anh này đúng là siêu nhân, hic...
bao giờ cho mình đc giỏi như thế để có cơ hội giúp đỡ mọi ng` nhỉ, toàn thấy mọi ng` phải vất vả giúp đỡ mình ko à....=="
CVP , WAIT 4 ME!!!
ONE LOVE FOR A1 AND VMF, INO 5TING^^ NEVER.....NEVER GIVE UP

Hình đã gửi

FACEBOOK


#6
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết
net lam gi co ai ko chung minh duoc
ai co the chung minh cai do theo vai cach!!!!!!!!
em chua hoc cai $ sum $

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#7
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

net lam gi co ai ko chung minh duoc
ai co the chung minh cai do theo vai cach!!!!!!!!
em chua hoc cai $ sum $

sum chỉ là ký hiệu tắt cho tổng $\dfrac{a_1}{h_a}+\dfrac{b_1}{h_b}+\dfrac{c_1}{h_c}$ mà thôi! Không ảnh hưởng đến bài làm của anh ở phía trên!
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#8
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

anh này đúng là siêu nhân, hic...
bao giờ cho mình đc giỏi như thế để có cơ hội giúp đỡ mọi ng` nhỉ, toàn thấy mọi ng` phải vất vả giúp đỡ mình ko à....=="

Em cứ cố gắng học thuộc công thức toán để vs nhiều bài tập +học thêm một số bổ đề hình học để khi cm sử dụng cho tiện lợi là học giỏi ngay thôi mà !
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#9
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết
bai nay trong de thi gia thuong le quy don tp hcm.

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh