bai thay giao chonhung ko hieu?
#1
Đã gửi 03-10-2010 - 11:19
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#2
Đã gửi 03-10-2010 - 12:24
Bài này anh nghĩ ko phải $a_1,b_1,c_1$ là khoảng cách đâu ,mà phải là độ dài đường song song với AB,BC,CAcho tam giác ABC co ba duong phân giác AA1,BB1,CC1. Gọi a1,b1,c1 lần lượt là khoảng cách từ A1 đến AB,B1 đến Bc,C1 đến AC. Gọi ha,hb,hclaf 3 đường cao kẻ từ A,B,C. Tìm GTNN của $a1/ha$ + $b1/hb$ + $c1/hc$
mà kẻ từ $A_1,B_1,C_1$ thì mới ra đc !
#3
Đã gửi 03-10-2010 - 12:41
Đặt $A= \sum \dfrac{a_1}{h_a}$
Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $A_1,B_1,C_1$
Có $\dfrac{a_1}{h_a}=\dfrac{A_1D.BC}{2S_{ABC}}=\dfrac{A_1B.h_c}{2S_{ABC}}$
(Do $A_1B//h_c=>\dfrac{A_1D}{h_c}=\dfrac{A_1B}{BC}=>A_1D.BC=A_1B.h_c$)
$=\dfrac{BA_1}{AB}=\dfrac{BC}{AB+AC}$(tính chất đường phân giác )
tt,ta có $\dfrac{b_1}{h_b}=\dfrac{AC}{AB+BC}$
$\dfrac{c_1}{h_c}=\dfrac{AB}{AC+BC}$
Vậy $A=\dfrac{AB}{BC+CA}+\dfrac{BC}{CA+AB}+\dfrac{CA}{AB+BC} \geq \dfrac{3}{2}$(BĐT Nebsit)
$A_{min}=\dfrac{3}{2}<=>AB=BC=CA<=>$tam giác ABC đều
P/s:cm BĐT Nebsit :
Với $a,b,c>0.CMR:\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{3}{2}$(1)
Có $(1)<=>(a+b+c)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}) \geq \dfrac{9}{2}$
$[(a+b)+(b+c)+(c+a)](\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}) \geq 9$
Đặt $X=a+b.Y=b+c,Z=c+a$ thì BĐT$<=>(X+Y+Z)(\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{Y}+\dfrac{1}{Z}) \geq 9$
Cái này thì cm dễ dàng = AM-GM=>đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-10-2010 - 12:48
#4
Đã gửi 04-10-2010 - 12:34
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#5
Đã gửi 04-10-2010 - 17:37
anh này đúng là siêu nhân, hic...ah!sr nhé! Đề bài đúng rồi đó !(tại làm vội quá!)
Đặt $A= \sum \dfrac{a_1}{h_a}$
Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $A_1,B_1,C_1$
Có $\dfrac{a_1}{h_a}=\dfrac{A_1D.BC}{2S_{ABC}}=\dfrac{A_1B.h_c}{2S_{ABC}}$
(Do $A_1B//h_c=>\dfrac{A_1D}{h_c}=\dfrac{A_1B}{BC}=>A_1D.BC=A_1B.h_c$)
$=\dfrac{BA_1}{AB}=\dfrac{BC}{AB+AC}$(tính chất đường phân giác )
tt,ta có $\dfrac{b_1}{h_b}=\dfrac{AC}{AB+BC}$
$\dfrac{c_1}{h_c}=\dfrac{AB}{AC+BC}$
Vậy $A=\dfrac{AB}{BC+CA}+\dfrac{BC}{CA+AB}+\dfrac{CA}{AB+BC} \geq \dfrac{3}{2}$(BĐT Nebsit)
$A_{min}=\dfrac{3}{2}<=>AB=BC=CA<=>$tam giác ABC đều
P/s:cm BĐT Nebsit :
Với $a,b,c>0.CMR:\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{3}{2}$(1)
Có $(1)<=>(a+b+c)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}) \geq \dfrac{9}{2}$
$[(a+b)+(b+c)+(c+a)](\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}) \geq 9$
Đặt $X=a+b.Y=b+c,Z=c+a$ thì BĐT$<=>(X+Y+Z)(\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{Y}+\dfrac{1}{Z}) \geq 9$
Cái này thì cm dễ dàng = AM-GM=>đpcm
bao giờ cho mình đc giỏi như thế để có cơ hội giúp đỡ mọi ng` nhỉ, toàn thấy mọi ng` phải vất vả giúp đỡ mình ko à....=="
#6
Đã gửi 04-10-2010 - 18:40
ai co the chung minh cai do theo vai cach!!!!!!!!
em chua hoc cai $ sum $
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#7
Đã gửi 04-10-2010 - 21:10
sum chỉ là ký hiệu tắt cho tổng $\dfrac{a_1}{h_a}+\dfrac{b_1}{h_b}+\dfrac{c_1}{h_c}$ mà thôi! Không ảnh hưởng đến bài làm của anh ở phía trên!net lam gi co ai ko chung minh duoc
ai co the chung minh cai do theo vai cach!!!!!!!!
em chua hoc cai $ sum $
#8
Đã gửi 04-10-2010 - 21:49
Em cứ cố gắng học thuộc công thức toán để vs nhiều bài tập +học thêm một số bổ đề hình học để khi cm sử dụng cho tiện lợi là học giỏi ngay thôi mà !anh này đúng là siêu nhân, hic...
bao giờ cho mình đc giỏi như thế để có cơ hội giúp đỡ mọi ng` nhỉ, toàn thấy mọi ng` phải vất vả giúp đỡ mình ko à....=="
#9
Đã gửi 13-10-2010 - 17:38
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh