Chủ đề này có 11 trả lời

[jesspro]

Một câu ngắn gọn của thầy em :
HÃY CHỨNG MINH TẤT CẢ CÁC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC.!!!!

Thật sự là em rất lúng túng, thầy bảo ít nhất phải chứng minh đc cái công thức cơ bản nhất : S = ( a.h) :2
HI vọng mỗi ng` với chỉ một chút kiến thức nho nhỏ thôi, mọi ng` giúp em được chứ ạ?? em cảm ơn

[perfectstrong]

Để mình liệt kê các công thức mà mình đã học thử nào:
Xét ABC
1/ 1/2*AH*BC. (AH là đường cao)
2/ 1/2*AB*AC*sin(BAC)
3/ AB*AC*BC/4R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)
4/ (AB+AC+BC)/(2r) (với r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC)
5/ :sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} (hệ thức hêrông với p là nửa chu vi ABC)
Như vậy là có 5 công thức. Cách chứng minh thì tùy mỗi loại như sau:
với ct 1 thì vẽ hình chữ nhật bao quanh hình tam giác là ra.
với ct2 thì vẽ đường cao từ B hoặc C là ra.
với ct3,4,5 thì mình chưa chứng minh ra. Ai pro nhào vô giải dùm cái.

[h.vuong_pdl]

1) $S = \dfrac{ah_a}{2} = \dfrac{bh_b}{2} + \dfrac{ch_c}{2}$
2) $ S = p.r$ với : $p = \dfrac{a+b+c}{2}$
3) $ S = r_a(p-a) = r_b(p-b) = r_c(p-c)$ ($r_a$ là bán kính đường tròn bàng tiếp trong góc  )
4) $ S = \dfrac{abc}{4R}$
5) $S = \dfrac{bcsinA}{2}$
6) $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (công thức Hê-ron)

[dark templar]

Diện tích dạng lượng giác :
$S=2R^2sinAsinBsinC$
$S=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4(cotgA+cotgB+cotgC)}$
$S=p^2tg\dfrac{A}{2}.tg\dfrac{B}{2}.tg\dfrac{C}{2}$
$S=\sqrt{r.r_a.r_b.r_c}$
$S=\dfrac{\sqrt{2(a^2.b^2+b^2c^2+c^2a^2)-(a^4+b^4+c^4)}}{4}$

[dark templar]

Để mình liệt kê các công thức mà mình đã học thử nào:
Xét ABC
1/ 1/2*AH*BC. (AH là đường cao)
2/ 1/2*AB*AC*sin(BAC)
3/ AB*AC*BC/4R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)
4/ (AB+AC+BC)/(2r) (với r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC)
5/ :sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} (hệ thức hêrông với p là nửa chu vi ABC)
Như vậy là có 5 công thức. Cách chứng minh thì tùy mỗi loại như sau:
với ct 1 thì vẽ hình chữ nhật bao quanh hình tam giác là ra.
với ct2 thì vẽ đường cao từ B hoặc C là ra.
với ct3,4,5 thì mình chưa chứng minh ra. Ai pro nhào vô giải dùm cái.

Công thức 3 :
kẻ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta sẽ cm :$BC=2RsinA$
Thật vậy :Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ngoại tiếp (O) nên $ \widehat{BAC} = \widehat{BDC} $
Mặt khác ,có $ \widehat{BCD} =90^0$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Nên $sin(BAC)=sin(BDC)=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BC}{2R}$
=>$BC=2RsinA=>sinA=\dfrac{BC}{2R}$
Ta có $S=\dfrac{AC.AB.sinA}{2}=\dfrac{AC.AB.\dfrac{BC}{2R}}{2}=\dfrac{AB.BC.CA}{4R}$(đpcm)
Công thức 4 :
Em viết sai đề rồi ,phải là $S=\dfrac{AB+BC+CA}{2}.r$
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
D,E,F lần lượt là điểm tiếp xúc của (I) với AB,BC,CA=>$IE=IF=ID=r$
Có $S_{ABC}=S_{AIB}+S_{BIC}+S_{CIA}=\dfrac{ID.AB}{2}+\dfrac{IE.BC}{2}+\dfrac{IF.CA}{2}$
$=\dfrac{r.AB+r.BC+r.CA}{2}=\dfrac{AB+BC+CA}{2}.r$
Công thức 5:(gọi là công thức Hê-rông)
Công thức này muốn cm thì em phải cm định lý sau đây:
$cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$(cm cái này thì em thử tự cm đi nhé!)
$=>cosA+1=\dfrac{(b+c)^2-a^2}{2bc}$
$1-cosA=\dfrac{a^2-(c-b)^2}{2bc}$
Có $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{16}}$
$=\sqrt{\dfrac{[(b+c)+a][(b+c)-a][a+(c-b)][a-(c-b)]}{16}}$
$=\sqrt{\dfrac{[(b+c)^2-a^2][a^2-(c-b)^2]}{16}}=\sqrt{\dfrac{2bc(cosA+1).2bc(1-cosA)}{16}}$
$=\sqrt{\dfrac{b^2c^2(1-cos^2A)}{4}}=\sqrt{\dfrac{b^2c^2.sin^2A}{4}}$
$=\dfrac{bc.sinA}{2}$(đúng )
Vậy ta có đpcm
P/s:Thực ra bài này còn 1 cách cm sơ cấp nữa dành cho học sinh THCS nhưng nó dài ,ko ngắn gọn = cách này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 05-10-2010 - 18:38

[PTH_Thái Hà]

Cách CM công thức Heron cho THCS có trong quyển NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 8 tập 2 của tác giả VŨ HỮU BÌNH.
Bộ sách NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 6; 7; 8; 9 có nhiều cái hay, những em THCS dù ko học nâng cao cũng có thể hiểu đc

[jesspro]

Công thức 3 :
kẻ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta sẽ cm :$BC=2RsinA$
Thật vậy :Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ngoại tiếp (O) nên $ \widehat{BAC} = \widehat{BDC} $
Mặt khác ,có $ \widehat{BCD} =90^0$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Nên $sin(BAC)=sin(BDC)=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BC}{2R}$
=>$BC=2RsinA=>sinA=\dfrac{BC}{2R}$
Ta có $S=\dfrac{AC.AB.sinA}{2}=\dfrac{AC.AB.\dfrac{BC}{2R}}{2}=\dfrac{AB.BC.CA}{4R}$(đpcm)
Công thức 4 :
Em viết sai đề rồi ,phải là $S=\dfrac{AB+BC+CA}{2}.r$
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
D,E,F lần lượt là điểm tiếp xúc của (I) với AB,BC,CA=>$IE=IF=ID=r$
Có $S_{ABC}=S_{AIB}+S_{BIC}+S_{CIA}=\dfrac{ID.AB}{2}+\dfrac{IE.BC}{2}+\dfrac{IF.CA}{2}$
$=\dfrac{r.AB+r.BC+r.CA}{2}=\dfrac{AB+BC+CA}{2}.r$
Công thức 5:(gọi là công thức Hê-rông)
Công thức này muốn cm thì em phải cm định lý sau đây:
$cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$(cm cái này thì em thử tự cm đi nhé!)
$=>cosA+1=\dfrac{(b+c)^2-a^2}{2bc}$
$1-cosA=\dfrac{a^2-(c-b)^2}{2bc}$
Có $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{16}}$
$=\sqrt{\dfrac{[(b+c)+a][(b+c)-a][a+(c-b)][a-(c-b)]}{16}}$
$=\sqrt{\dfrac{[(b+c)^2-a^2][a^2-(c-b)^2]}{16}}=\sqrt{\dfrac{2bc(cosA+1).2bc(1-cosA)}{16}}$
$=\sqrt{\dfrac{b^2c^2(1-cos^2A)}{4}}=\sqrt{\dfrac{b^2c^2.sin^2A}{4}}$
$=\dfrac{bc.sinA}{2}$(đúng )
Vậy ta có đpcm
P/s:Thực ra bài này còn 1 cách cm sơ cấp nữa dành cho học sinh THCS nhưng nó dài ,ko ngắn gọn = cách này

lại thể hiện bản lĩnh siêu nhân rồi...sao cái j` anh cũng làm đc hết thế....=="

[CD13]

lại thể hiện bản lĩnh siêu nhân rồi...sao cái j` anh cũng làm đc hết thế....=="

Xem ra

dark templar

được các em nó ngưỡng mộ nhiều nhỉ! he he

[PTH_Thái Hà]

lại thể hiện bản lĩnh siêu nhân rồi...sao cái j` anh cũng làm đc hết thế....=="

Anh ko có ý chê bai anh dark templar ( ngược lại còn thấy dark templar giỏi về BĐT và hình - 2 phần anh rất kém) nhưng sự thực là mấy cái công thức này học lên cao là em sẽ được học hết thôi. Nó thuộc về kiến thức cơ bản, ko dính tí nâng cao nào cả (hoặc nếu có thì cũng rất ít)

[jesspro]

Anh ko có ý chê bai anh dark templar ( ngược lại còn thấy dark templar giỏi về BĐT và hình - 2 phần anh rất kém) nhưng sự thực là mấy cái công thức này học lên cao là em sẽ được học hết thôi. Nó thuộc về kiến thức cơ bản, ko dính tí nâng cao nào cả (hoặc nếu có thì cũng rất ít)

thật ra thì đã là dân toán ( và đương nhiên mem trong VMF ) ko sớm thì muộn, cũng sẽ đc học hết các công thức > Nhưng vấn đề áp dụg, vận dụng, suy luận tư duy thì ko phải ai cũng làm đc. Em phục anh dark nhất cái phần BĐT khó nhằn ý, super man ^^. Anh ý mà là học sinh của thầy em chắc thầy hạnh phúc lắmlắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jesspro: 07-10-2010 - 15:56

[iloveyoubebe]

Công thức $S=p^2.tan A. Tan B. Tan C.$
Chứng minh thế nào vậy ???
P^2 hay R^2 ¿¿

[iloveyoubebe]

Công thức $S=p^2.tan A. Tan B. Tan C.$
Chứng minh thế nào vậy ???
P^2 hay R^2 ¿¿