Chủ đề này có 3 trả lời

[supaman]

Tìm Min biết x+y+z=1
1/ $A= a^2x^2 + b^2y^2 + c^2z^2$
2/ $B= a^3x^3 + b^3y^3 + c^3z^3$
P/s : chỉ dùng BĐT Cauchy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supaman: 09-10-2010 - 14:35

[Peter Pan]

Tìm Min biết x+y+z=1
1/ $A= a^2x^2 + b^2y^2 + c^2z^2$
2/ $B= a^3x^3 + b^3y^3 + c^3z^3$
P/s : chỉ dùng BĐT Cauchy

thế a, b,c biến thiên à????? hay ko đổi

[jin195]

hình như a,b,c,x,y,z phải dương nữa chứ,nếu không làm sao dùng cauchy? nếu có đk ấy thì
1/ta có bđt sau: $ a^{2}x^{2}+a^2\ge 2a^{2}x ; b^{2}y^{2}+b^2\ge 2b^{2}y ; c^+{2}z^{2}+c^2\ge 2c^{2}z $ (từ hằng đẳng thức $ (a-b)^2\ge0 $ chứ không phải cauchy) => $ a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+c^{2}z^{2}\ge a^2+b^2+c^2 $
2/sữ dụng bđt cauchy $ a^{3}x^{3}+a^3+a^3\ge3xa^{3} ;b^{3}y^{3}+b^3+b^3\ge3yb^{3} ; c^{3}z^{3}+c^3+c^3\ge3zc^{3} $ cộng lại ta có đpcm

[Peter Pan]

hình như a,b,c,x,y,z phải dương nữa chứ,nếu không làm sao dùng cauchy? nếu có đk ấy thì
1/ta có bđt sau: $ a^{2}x^{2}+a^2\ge 2a^{2}x ; b^{2}y^{2}+b^2\ge 2b^{2}y ; c^+{2}z^{2}+c^2\ge 2c^{2}z $ (từ hằng đẳng thức $ (a-b)^2\ge0 $ chứ không phải cauchy) => $ a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+c^{2}z^{2}\ge a^2+b^2+c^2 $
2/sữ dụng bđt cauchy $ a^{3}x^{3}+a^3+a^3\ge3xa^{3} ;b^{3}y^{3}+b^3+b^3\ge3yb^{3} ; c^{3}z^{3}+c^3+c^3\ge3zc^{3} $ cộng lại ta có đpcm

nhưng đã là tìm min thì a,c,c phải ko đổi chứ