Cho tam giác nhọn ABC, điểm M thuộc cạnh BC.
CMR: AM.BC<BM.AC+CM.AB
Bất đẳng thức hình học
Bắt đầu bởi luvHg, 09-10-2010 - 14:38
#1
Đã gửi 09-10-2010 - 14:38
luvHg
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Huongluv
Thi tỉnh sắp đến, Luvhg trở lại - điên dại gấp đôi 
#2
Đã gửi 09-10-2010 - 17:31
novae
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Chán học.
#3
Đã gửi 09-10-2010 - 17:34
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Đặt $BM=kCM(k>0)=>BC=\dfrac{(k+1)}{k}.BM=CM(k+1)$Cho tam giác nhọn ABC, điểm M thuộc cạnh BC.
CMR: AM.BC<BM.AC+CM.AB(1)
Có $(1)<=>AM<\dfrac{BM}{BC}.AC+\dfrac{CM}{BC}.AB=\dfrac{kAC+AB}{k+1}$
$<=>(k+1)AM<kAC+AB$
Kẻ d//AB(d đi qua C),cắt AM tại D=>$\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{k}{k+1}$ và $\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BM}{CM}=k$
Có $AD<AC+CD=AC+\dfrac{AB}{k}$
$<=>kAD<kAC+AB$
Mà $kAD=(k+1)AM$
Nên ta có $(k+1)AM<kAC+AB$(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-10-2010 - 13:15
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#4
Đã gửi 11-10-2010 - 12:40
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5000 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
d đi qua đuển bài vậy
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 16-10-2010 - 13:15
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
d đi qua điểm C.sr nhé mình gõ thiếu !d đi qua đuển bài vậy
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
