Chủ đề này có 7 trả lời

[quysaudong]

Bài 1
Cho © y= (x+1)/(x-1) . Tìm các điểm M © sao cho tiếp tuyến của © tại M tạo với 2 đường thẳng y=1, x=1 một tam giác có chu vi nhỏ nhất

Bài 2
Tìm tất cả các điểm M thuộc Oy sao cho từ đó ta có thể kẻ đến ©: y=(X^2-x-1)/(x+1) đúng 2 tiếp tuyến

Bài 3
Tìm m để từ M(m,-4) kẻ đến © y=x3-12x+12 đúng 3 tiếp tuyến

Bài 4
CMR: y= (mx+m-1)/(x+m-1) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quysaudong: 10-10-2010 - 09:05

[flavor_fall]

sao đầu bài của bạn k rõ ràng thế

[dark templar]

1 số bài của bạn ko cho rõ pt © thì làm sao làm đc!!!!!
Bạn vui lòng viết lại đề cho rõ tí!

[inhtoan]

Bài 4
CMR: y= (mx+m-1)/(x+m-1) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định

Bài này phải có điều kiện $ m \neq 1 $ nếu không thì hàm số suy biến thành y=1 thì làm sao có tiếp tuyến ?
Sửa lại đề: Chứng minh rằng với mọi $m \neq 1$ đồ thị hàm số $y=\dfrac{mx+m-1}{x+m-1}=m-\dfrac{(m-1)^2}{x+m-1}$ luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.

Ta có đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định đường thẳng $y=ax+b$ khi và chỉ khi hpt sau có nghiệm với mọi $ m \neq 1$

$\left\{ \begin{array}{l}m - \dfrac{{{{(m - 1)}^2}}}{{x + m - 1}} = ax + b\\\dfrac{{{{(m - 1)}^2}}}{{{{(x + m - 1)}^2}}} = a\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - \dfrac{{{{(m - 1)}^2}}}{{x + m - 1}} = a(x + m - 1) + b - am + a\\\dfrac{{{{(m - 1)}^2}}}{{{{(x + m - 1)}^2}}} = a\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{m(a + 1) - (b + a)}}{{x + m - 1}} - \dfrac{{{{(m - 1)}^2}}}{{{{(x + m - 1)}^2}}} = a\\\dfrac{{{{(m - 1)}^2}}}{{{{(x + m - 1)}^2}}} = a\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{m(a + 1) - (b + a)}}{{x + m - 1}} = 2a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\\dfrac{{{{(m - 1)}^2}}}{{{{(x + m - 1)}^2}}} = a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$

Từ (2) với $m \neq 1$ ta suy ra $a>0$, kết hợp với (1) thì $m(a+1)-(b+a) \neq 0$. Dó đó hpt trên có nghiệm với mọi $ m \neq 1$ tương đương phương trình
${m^2}[{(a - 1)^2} - 4a] - 2m[(b + a)(a + 1) - 4a] + {(b + a)^2} - 4a = 0$
có nghiệm có với mọi $m \neq 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(1 + a)^2} - 4a = 0\\(1 + a)(b + a) - 4a = 0\\{(b + a)^2} - 4a = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow a = b = 1$.

Vậy đồ thị luôn tiếp xúc với đường thẳng $y=x+1$.

[dark templar]

Em ko hiều chỗ :
"khi và chỉ khi hpt sau có nghiệm với mọi $ m \neq 1$

$\left\{ \begin{array}{l}m - \dfrac{{{{(m - 1)}^2}}}{{x + m - 1}} = ax + b\\\dfrac{{{{(m - 1)}^2}}}{{{{(x + m - 1)}^2}}} = a(1)\end{array} \right.$
Cái chỗ (1) ấy ???????

[inhtoan]

Em ko hiều chỗ :
"khi và chỉ khi hpt sau có nghiệm với mọi $ m \neq 1$

$\left\{ \begin{array}{l}m - \dfrac{{{{(m - 1)}^2}}}{{x + m - 1}} = ax + b\\\dfrac{{{{(m - 1)}^2}}}{{{{(x + m - 1)}^2}}} = a(1)\end{array} \right.$
Cái chỗ (1) ấy ???????

1) Điều kiện tiếp xúc của đường cong (hoặc đường thẳng với đường cong) có đồ thị là $y=f(x)$ và $y=g(x)$ là hệ phương trình sau có nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l}f(x) = g(x)\\f'(x) = g'(x)\end{array} \right.$
Và nghiệm của hpt này là hoành độ tiếp điểm 2 đồ thị trên.

2) Do đó trong bài toán này thì phải tìm a, b sao cho hệ pt có nghiệm với mọi $m \neq 1$.

3) Cái (1) là đạo hàm của $f(x)$ bằng đạo hàm $g(x)$ thôi.

[CD13]

Mình không có ý định giải các bài này (vì các bài này chỉ vận dụng kiến thức giáo khoa là ra ngay thôi) nhưng ở không buồn quá, làm luôn!
Trước tiên thử giải bài 4 theo hướng.............
Dễ thấy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định A(0;1), ta chứng minh tiếp tuyến của đồ thị tại A là đường thẳng cố định.
Thật vậy $y'=\dfrac{(m-1)^2}{(x+m-1)^2} => y'(0)=1$
suy ra tiếp tuyến tại A là: $y=1(x-0)+1=x+1$
Vậy đồ thị luôn tiếp xúc với đường y = x + 1

[CD13]

Bài 1 nè:
Gọi điểm $M(x_0;y_0)$ là tiếp điểm nên tiếp tuyến của đồ thị đi qua M là
$(d):y=\dfrac{1}{(x_0+1)^2}(x_0^2+2x_0-2x-1)$
suy ra các giao điểm của (d) với hai tiệm cận x= 1; y = 1 lần lượt là: $A(1;\dfrac{x_0+3}{x_0-1}),B(2x_0-1;1)$
Gọi I là giao điểm hai tiệm cận => I(1;1), từ đó:
$AI=\dfrac{4}{|x_0-1|} \\ BI=2|x_0-1| \\ =>C_{ABI}=\dfrac{4}{|x_0-1|}+2|x_0-1|+\sqrt{(\dfrac{4}{|x_0-1|})^2+(2|x_0-1|)^2} \geq 4+2\sqrt{8}$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{4}{|x_0-1|}=2|x_0-1|$ ta tìm được hai điểm M từ $x_0=1+\sqrt{2};x_0=1-\sqrt{2}$

Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 10-10-2010 - 11:56