Chủ đề này có 5 trả lời

[L'amour]

anh chị làm giúp em bài này( nếu có thể nêu ra cách giải tổng quát thì càng tốt)
tim min max của pt: $ 2 t^2-4t+ \dfrac{9}{8} $ với $ t \in ( \dfrac{9}{32}, \dfrac{1}{3} $)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L'amour: 12-10-2010 - 21:51

[hoangnbk]

anh chị làm giúp em bài này( nếu có thể nêu ra cách giải tổng quát thì càng tốt)
tim min max của pt: $ 2 t^2-4t+ \dfrac{9}{8} $ với $ t \in ( \dfrac{9}{32}, \dfrac{1}{3} $)

Chắc e học lớp 10 phải ko? Nếu thế a giải bằng cách lớp 10 nhé:
Đồ thị hàm $ y=2t^2-4t+\dfrac{9}{8}$ là một parabol có đỉnh $ (1,-\dfrac{7}{8})$, hướng xuống dưới. Vì $ \dfrac{1}{3} < 1 $ nên với $ t \in (\dfrac{9}{32},\dfrac{1}{3})$, đồ thị hàm đi xuống, do đó hàm đạt gtnn tại $ \dfrac{1}{3}$, gtln tại $ \dfrac{9}{32}$

[h.vuong_pdl]

Theo mình đề phải là $t \in [\dfrac{9}{32}; \dfrac{1}{3}]$

với lớp 9 thì có thể sử dụng suy luận sau:
$A = 2t^2 - 4t + \dfrac{9}{8} = 2(t-1)^2 - \dfrac{7}{8}$
do
$\dfrac{9}{32} \le t \le \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{-23}{32} \le t-1 \le \dfrac{-2}{3} \\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{9} \le (t-1)^2 \le \dfrac{23^2}{32^2}$
Vậy $min_A = ? \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{3}$
$max_A = ? \Leftrightarrow t = \dfrac{9}{32}$

p/s: từ đó bạn có thể tụ tổng quát cách giải cho mình ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 13-10-2010 - 19:31

[inhtoan]

Chắc e học lớp 10 phải ko? Nếu thế a giải bằng cách lớp 10 nhé:
Đồ thị hàm $ y=2t^2-4t+\dfrac{9}{8}$ là một parabol có đỉnh $ (1,-\dfrac{7}{8})$, hướng xuống dưới. Vì $ \dfrac{1}{3} < 1 $ nên với $ t \in (\dfrac{9}{32},\dfrac{1}{3})$, đồ thị hàm đi xuống, do đó hàm đạt gtnn tại $ \dfrac{1}{3}$, gtln tại $ \dfrac{9}{32}$

Lời giải này không ổn rùi...vì đang xét trên 1 khoảng nghịch biến của hàm số nên nó không đạt GTLN và GTNN !
Đúng ra phải là tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn.

[PTH_Thái Hà]

nếu xét trên khoảng thì chỉ có thể xét và tìm được lim của hàm số tại đầu mút thôi

[L'amour]

Theo mình đề phải là $t \in [\dfrac{9}{32}; \dfrac{1}{3}]$

với lớp 9 thì có thể sử dụng suy luận sau:
$A = 2t^2 - 4t + \dfrac{9}{8} = 2(t-1)^2 - \dfrac{7}{8}$
do
$\dfrac{9}{32} \le t \le \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{-23}{32} \le t-1 \le \dfrac{-2}{3} \\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{9} \le (t-1)^2 \le \dfrac{23^2}{32^2}$
Vậy $min_A = ? \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{3}$
$max_A = ? \Leftrightarrow t = \dfrac{9}{32}$

p/s: từ đó bạn có thể tụ tổng quát cách giải cho mình ?

đề đúng rồi anh ạ. đây là bài toán em suy ra từ bài sau:
xét các số thực dương thỏa mãn đk:
$(a+b+c)^3=32abc$
tìm min max của
$ P=\dfrac{a^4+b^4+c^4}{(a+b+c)^4} $
em tinh đc $P=2t^2-4t+ \dfrac{9}{8} $ với $t= \dfrac{ab+bc+ca}{(a+b+c)^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L'amour: 14-10-2010 - 17:37