Chủ đề này có 7 trả lời

[hung0503]

Cho $m;n$ là 2 số nguyên dương chẵn,$u;v$ là 2 số nguyên dương lẻ sao cho $m^2 - n^2 = u^2 - v^2 > 0$.Chứng minh $(m^2+v^2)$ là hợp số

[Pirates]

Bạn ở Đồng Nai à, bài này mới thi HSG ĐN hồi sáng. Bài này không khó và cũng khá quen thuộc.

[hung0503]

Bạn ở Đồng Nai à, bài này mới thi HSG ĐN hồi sáng. Bài này không khó và cũng khá quen thuộc.

ko anh, một người bạn của em thi thôi ^^

[NguyThang khtn]

sao cac cau thi som zay ?

[hung0503]

có ai cho mình lời giải ko, mình ngu số quá hjchjc

[nguyen thai phuc]

có ai cho mình lời giải ko, mình ngu số quá hjchjc

Cái này cũng do mình đọc thôi ,
Giả sử $a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = p$ với p nguyên tố thì:
$p\left( {ab + cd} \right) = \left( {a^2 + b^2 } \right)cd + \left( {c^2 + d^2 } \right)ab = \left( {ac + bd} \right)\left( {ad + bc} \right)$
Vậy 1 trong 2 số $ac + bd;ad + bc$ phải chia hết cho $p$. Giả sử $\left. p \right|ad + bc$ thì $ad + bc \ge p$.
Mà $p^2 = \left( {a^2 + b^2 } \right)\left( {d^2 + c^2 } \right) \ge \left( {ad + bc} \right)^2 $
Vậy đẳng thức xảy ra nên :
$\dfrac{a}{d} = \dfrac{b}{c} \Rightarrow ac = bd$
Ta có
$a^2 + b^2 = c^2 + d^2 \Leftrightarrow a^2 c^2 + b^2 c^2 = c^2 \left( {c^2 + d^2 } \right) = b^2 \left( {c^2 + d^2 } \right) \Rightarrow c = b \Rightarrow a = d$
Vậy ta có dpcm
P/S: hôm nay bỏ tí công đánh Latex có cách dòng nên đẹp hẳn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 16-10-2010 - 08:39

[Nguyễn Thái Vũ]

bài số này khá hay. Hôm trước hình như trên mathlink có anh agrady post cách khá hay. Các bạn lên xem thử.

[abstract]

Nếu 1 số là số nguyên tố biểu diễn được dưới dạng tổng hai bình phương (4k+1) thì cách biểu diễn đó là duy nhất