Chủ đề này có 2 trả lời

[tranvietcuong]

bạn nào thi HSG hà nội post đề + lời giải cho mình coi với

[123455]

Ẹc! sáng nay vừa thi xong! làm hết nhưng sai mất tý cơ bản! thấy mình ngu quá cơ..! suýt thì hoàn hảo rồi! Tiếc đứt ruột!

ĐỀ đây mọi người chém đi!
Bài I (6 đ)

• Giải hệ phương trình
  

  $\left\{ \begin{matrix} x^2+y^2+1=2x+2y \\ (2x-y-2)y=1 \end{matrix}\right.$

• Tìm tất cả giá trị của tham số $a$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm
  

  $\left\{ \begin{matrix} x^2-7x-8<0 \\ a^2 x>(3a-2)x+2 \end{matrix}\right.$

Bài II (4 đ)

• Cho $\Delta ABC$ có $a,b,c$ là độ dài các cạnh, $h_a,h_b,h_c$ là các đường cao tương ứng và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chứng minh rằng
  

  $(ab+bc+ca)\left( \dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+ \dfrac{1}{h_c}\right)\ge 18 R$

• Từ các chữ số $ 1,2,3,4,5,6 $ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số thuộc hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm lớn hơn tổng của 3 chữ số còn lại là 3 đơn vị.

Bài III (4 đ)

• Chứng minh rằng có duy nhất một điểm thuộc đồ thị $©$ của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ mà qua điểm đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến tới $©$
• Tìm tất cả các giá trị của $x$ sao cho ứng với các giá trị đó hàm số sau đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
  

  $y=\sin^5 x-3\sin^4 x+\sin^3 x\cos^2 x -3\sin^2 x \cos^2x+2$

Bài IV (2 đ)
Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{4n+1}{2^n} $. Dãy $(s_n)$ được cho bởi $s_n=\sum_{i=1}^n u_i$. Tìm $\lim s_n$
Bài V (4 đ)
Trong mặt phẳng $(P)$ cho đoạn thẳng $AB$. Gọi $O$ là trung điểm $AB$ và $M$ là điểm tùy ý trên đoạn $OB \, (M\ne B)$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ của $(P)$, dựng các hình vuông $AMCD, MBEF$. Điểm $S$ thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ tại $A \, (S\ne A)$.

• Xác định vị trí của điểm $M$ để tổng thể tích của 2 khối chóp $S.ABF$ và $S.ACF$ đạt giá trị nhỏ nhất.
• Đường thẳng $AF$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $N$. Điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $S$ trên đường thẳng $MN$. Tìm quỹ tích của $H$ khi $M$ di chuyển trên đoạn $OM$

...............HẾT...............

[tranvietcuong]

mình bỏ câu cuối bài hình, nhưng mấy bài kia toàn sai vớ vẩn tức quá mất thôi