hepl can gap!
#1
Đã gửi 17-10-2010 - 16:38
2(x+y)=x(yz-1)
Bai 2: tim tat ca cac so nguyen duong n sao cho phuong trinh:
499($1997^n$ +1 ) = $x^2$ + x
co nghiem nguyen.
Bai 3: giai phuong trinh nhgiem nguyen:
a) 3($x^2$ + xy +$y^2$) = x + 8y
b) $u^2$ + $v^2$ + $t^2$ = u + v + t
Bai 4:tim m thuoc Z de phuong trinh
$x^2$ - mx +2002 =m.
Bai 5: cho phan so A= $frac{n^2 + 4}{n + 5}$ . Hoi co bao nhieu so tu nhien thoa man :
1 $leq$ n $leq$ sao cho A la phan so chua toi gian .
Bai 7: tim nghiem nguyen duong cua he phuong trinh: $x^3$ + $y^3$ = $z^3$
3xy + z = $z^2$
BAI 8: tim nghiem nguyen cua he bat phuong trinh: $y^2$$sqrt{2x}$ $geq$ 7
$sqrt{-x^2y^2 + 8xy +9}$ + $sqrt{x^2 - 4}$ $geq$ 2( x + $frac{1}{x}$
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#2
Đã gửi 17-10-2010 - 17:12
Bài 1 :Bai 1:tim cac so x,y,z nguyen duong thoa man:
$2(x+y)=x(yz-1)$
Bai 2: tim tat ca cac so nguyen duong n sao cho phuong trinh:
$499(1997^n+1 ) = x^2 + x $
co nghiem nguyen.
Bai 3: giai phuong trinh nhgiem nguyen:
$a) 3(x^2 + xy +y^2) = x + 8y$
$b)u^2 + v^2 +t^2 = u + v + t$
Bai 4:tim m thuoc Z de phuong trinh
$x^2 - mx +2002 =m$.
Bai 5: cho phan so $A= \dfrac{n^2 + 4}{n + 5}$ . Hoi co bao nhieu so tu nhien thoa man :
$1 \leq n $ sao cho A la phan so chua toi gian .
Bai 7: tim nghiem nguyen duong cua he phuong trinh:
$ \left\{\begin{array}{l}x^3+y^3=z^3\\3xy+z=z^2\end{array}\right.$
BAI 8: tim nghiem nguyen cua he bat phuong trinh:
$ \left\{\begin{array}{l}y^2.\sqrt{2x} \geq 7\\\sqrt{-x^2y^2+8xy+9}+\sqrt{x^2-4} \geq 2(x+\dfrac{1}{x})\end{array}\right. $
Ko mất tính tổng quát ,giả sử $z=max{x,y,z}$
Có pt $ \Leftrightarrow 3x+2y=xyz \Leftrightarrow \dfrac{3}{y}+\dfrac{2}{x}=z$
Do $x,y,z \in Z^+$ nên $x,y,z \geq 1$
$ \Rightarrow \dfrac{3}{y}+\dfrac{2}{x} \leq 5 \Rightarrow z \leq 5$
mặt khác ,do $z=max{x,y,z}$ nên $z=\dfrac{3}{y}+\dfrac{2}{x} \geq \dfrac{5}{z}$
$ \Leftrightarrow z^2 \geq 5$
$ \Leftrightarrow z \geq 3$
Vậy $z=3,4,5$
$*z=3 \Rightarrow 3xy=3x+2y \geq 5 \Rightarrow xy \geq \dfrac{5}{3}$
Do $z=max{x,y,z}$ nên $xyz=3x+2y \leq 5z \Rightarrow xy \leq 5$
$ \Rightarrow 5 \geq xy \geq 2$
Đến đây giải ra x,y dễ rồi !
Mấy th còn lại của z giải tt như trên là xong!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 17-10-2010 - 17:42
#3
Đã gửi 17-10-2010 - 18:01
Dễ dàng nhận thấy $u=v=t=0$ là nghiệm của pt
Xét $u,v,t \neq 0$
Có $u^2,v^2,t^2 \geq 1$(do $u,v,t \in Z$)
$ \Rightarrow u+v+t=u^2+v^2+t^2 \geq 3>0(1)$
Mặt khác ,áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có
$u+v+t=u^2+v^2+t^2 \geq \dfrac{(u+v+t)^2}{3}$
$ \Rightarrow 3 \geq u+v+t(2)$
Từ (1) và (2)$ \Rightarrow u+v+t=3 \Rightarrow u=v=t=1$
vậy pt đã cho có 2 nghiệm là $(u,v,t)=(1,1,1);(0,0,0)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 17-10-2010 - 18:03
#4
Đã gửi 17-10-2010 - 19:05
Có pt $ \Leftrightarrow 3x^2+3xy+3y^2-x-8y=0(1)$
Xem đây là pt bậc 2 ần x,có $(1) \Leftrightarrow 3x^2+x(3y-1)+3y^2-8y=0(2)$
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì pt (2) phải có $ \Delta $ là 1 số chính phương
$ \Leftrightarrow \Delta =(3y-1)^2-12(3y^2-8y)=-27y^2+90y+1=k^2(k \in Z)$
Mà $-27y^2+90y+1=-(3\sqrt{3}y-5\sqrt{3})^2+76 \leq 76$
Nên $k^2 \leq 76 \Rightarrow -8 \leq k \leq 8$
Xét từng trường hợp của k(nhớ là k nguyên ) để giải pt $-27y^2+90y+1=k^2 \Rightarrow $tìm đc giá trị của y rồi thế vào pt (1) để tìm x
#5
Đã gửi 18-10-2010 - 10:07
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#6
Đã gửi 18-10-2010 - 22:03
cung co the vi may bai do kho ma!
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#7
Đã gửi 18-10-2010 - 22:22
Em đem mấy bài này lên đố mọi người hay nhờ các bạn giúp thế !!!!!???????ko ai chem duoc may bai nay sao ?
cung co the vi may bai do kho ma!
#8
Đã gửi 18-10-2010 - 22:30
pt có nghiệm nguyên $ \Leftrightarrow \Delta =k^2(k \in Z)$
Tiếp tục làm giống bài 3a nhưng để ý có thể đặt $1997^n=2t(t \geq \dfrac{1997}{2},t \in Z)$
(vì $x \in Z \Rightarrow (x^2+x) \vdots 2 \Rightarrow 499(1997^n+1) \vdots 2 \Rightarrow (1997^n+1 )\vdots 2 \Rightarrow 1997^n \vdots 2$)
bài 4 ko hiểu đề ,làm ơn post lại đề giùm cái!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 18-10-2010 - 22:33
#9
Đã gửi 18-10-2010 - 23:14
xin loi em go thieu
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#10
Đã gửi 19-10-2010 - 00:06
$ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{x^2} + 2002}}{{x + 1}} $
m nguyên thì phân số đó phải nguyên
$ \left( {{x^2} + 2002} \right) \vdots \left( {x + 1} \right) \Rightarrow \left( {{x^2} + 2002} \right) \vdots \left( {{x^2} - 1} \right) \Leftrightarrow 2003 \vdots \left( {{x^2} - 1} \right) $
sau đó xét các trường hợp là ra
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 19-10-2010 - 22:35
#11
Đã gửi 19-10-2010 - 09:59
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#12
Đã gửi 19-10-2010 - 19:26
Từ phương trình ban đầu: $x^3+y^3=z^3$.
Theo định lý Fermat lớn thì pt không có nghiệm nguyên dương.
Vậy hệ vô nghiệm.
#13
Đã gửi 19-10-2010 - 20:42
Viet lại:
$A=\dfrac{(n+5)(n-5)+29}{n+5}$.
Vay ta cần giải bài toán đảo của nó là xong.
#14
Đã gửi 19-10-2010 - 20:45
Giả hệ dk để dấu căn có nghĩa.
Sau đó dùng dk x,y, nguyên để ép ra x,y.
#15
Đã gửi 19-10-2010 - 21:57
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#16
Đã gửi 28-10-2010 - 18:54
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#17
Đã gửi 28-10-2010 - 19:17
Nếu vậy thì xét $z=1,2,3,4,5$ rồi giải $x,y$ cũng ra vậy????anh dark templar oi bai 1 neu dat z=mã x,y,z thi se bi mat tinh tong quat ?
#18
Đã gửi 28-10-2010 - 19:24
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#19
Đã gửi 28-10-2010 - 19:33
#20
Đã gửi 28-10-2010 - 19:42
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh