Chủ đề này có 5 trả lời

[biimbiim]

Tìm GTLL của: M = x căn y . ( 4-căn x - căn y)
Cho a,b,c> 0 Tìm GTNN của P = 1/a +1/b+1/c biết a+b+c=3
Tìm GTLL của A= (xycăn(z-5) + xzcăn(y-4) + yzcăn(x-3) ) / xyz ( tất cả trên xyz)
Cho a,b,c> 0, a+b+c=1 Tìm GTLN của: S= căn(a+b) + căn(b+c) + căn(a+c)

[dark templar]

Tìm GTLN của:$ M = x \sqrt{ y} . ( 4-\sqrt{ x }- \sqrt{ y}) $
Cho $a,b,c> 0 $Tìm GTNN của $P = \dfrac{1}{a }+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c }$ biết $a+b+c=3$
Tìm GTLN của $A= \dfrac{xy\sqrt{z-5}+ xz\sqrt{y-4}+ yz\sqrt{x-3}} { xyz} $
Cho $a,b,c> 0, a+b+c=1$ Tìm GTLN của: $S= \sqrt{a+b}+ \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c}$

bài 2 :
Có $P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geq \dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}$(BĐT AM-GM)
Mà $\sqrt[3]{abc} \leq \dfrac{a+b+c}{3}=1$
Nện $P \geq \dfrac{3}{1}=3$
$P_{min}=3 \Leftrightarrow a=b=c=1$

[dark templar]

bài 3 :ĐKXĐ;$x \geq 3,y \geq 4,z \geq 5$
Có $A=\dfrac{\sqrt{z-5}}{z}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}+\dfrac{\sqrt{x-3}}{x}$
Có $\sqrt{z-5}=\dfrac{\sqrt{5(z-5)}}{\sqrt{5}} \leq \dfrac{z}{2\sqrt{5}}$(BĐT AM-GM)
$ \Rightarrow \dfrac{\sqrt{z-5}}{z} \leq \dfrac{1}{2\sqrt{5}}$
$\sqrt{y-4}=\dfrac{\sqrt{4(y-4)}}{2} \leq \dfrac{y}{4}$(BĐT AM-GM)
$ \Rightarrow \dfrac{\sqrt{y-4}}{y} \leq \dfrac{1}{4}$
Có $\sqrt{x-3}=\dfrac{\sqrt{3(x-3)}}{\sqrt{3}} \leq \dfrac{x}{2\sqrt{3}}$(BĐT AM-GM)
$ \Rightarrow \dfrac{\sqrt{x-3}}{x} \leq \dfrac{1}{2\sqrt{3}}$
vậy $A \leq \dfrac{1}{2\sqrt{5}}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}$
$A_{max}=\dfrac{1}{2\sqrt{5}}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}} $
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}3=x-3\\4=y-4\\5=z-5\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=6\\y=8\\z=10\end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 21-10-2010 - 17:47

[dark templar]

Bài 4:
Áp dụng BĐT Cay-uchy-Schwarz ,ta có :
$S^2=(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^2 \leq (1^2+1^2+1^2)(\sqrt{a+b}^2+\sqrt{b+c}^2+\sqrt{c+a}^2)$
$=3(a+b+b+c+c+a)=6(a+b+c)=6$
$ \Rightarrow S \leq \sqrt{6}$
$S_{max}=\sqrt{6} \Leftrightarrow a+b=b+c=c+a \Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}$

[quanganhct]

Bài 1 :
Áp dụng bdt :
$(\dfrac{a+b+c+d}{4})^4 \geq abcd$
$\dfrac{x}{4}\sqrt{y} (4-\sqrt{x}-\sqrt{y})=\dfrac{\sqrt{x}}{2}\dfrac{\sqrt{x}}{2}\sqrt{y}(4-\sqrt{x}-\sqrt{y}) \leq (\dfrac{(\dfrac{\sqrt{x}}{2}+\dfrac{\sqrt{x}}{2}+\sqrt{y}+4-\sqrt{x}-\sqrt{y})}{4})^4=1$
Vì thế,
$x\sqrt{y}(4-\sqrt{x}-\sqrt{y} )\leq 4$

Dấu bằng xảy ra thì tự tìm nhé
À quên, phải có thêm chút biện luận chứ nhỉ. Để dùng được bdt phụ, thì a,b,c,d đều phải 0. Vấn đề là $4-\sqrt{x}-\sqrt{y} \geq 0$. Cái này đương nhiên vì nếu xét trường hợp biểu thức đó âm thì cả biểu thức lớn cũng âm.

[biimbiim]

Cảm ơn nhiều