Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 32 trả lời

#1
biimbiim

biimbiim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
1) Chứng minh k0 tồn tại số tự nhiên n để : n^2 + 3n + 39 Và n^2 + n + 37 cùng chia hết cho 49

2) Giải pt: căn x + căn(4-x) = x^1997 + 3

3)CMR: căn ( a+2a) + căn(a+2c) :Rightarrow 2 căn (a+b+c) a,b,c>0

4) Các số tự nhiên từ 1 đến 10 được viết thành dòng hàng ngang theo thứ tự tùy ý. Người ta cộng mỗi số vs số thứ tự chỉ vị trí của số đó. CMR trong 10 tổng đó có ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng như nhau.

5) Tìm GTLL,NN của P = ( a^2 - a +1) / (a^2+a+1)

6) Chỉ rõ hộ mình cách giải dạng bài
a) Người ta điều tra 1 lớp học có 40 hs thì thấy có 30 hs thích học Toán, 25 hs thích học Văn, 2 hs ko thích học cả 2 môn. Hỏi lớp bhiêu hs thích cả 2 môn T & V
b) Tổng 1 số tự nhiên vs các chữ số của nó = 2359. Hỏi đó là số nào?????
7) CMR: Trong số:
3*4*1*0*8*2*40923*0*320*2*56 ,
Ở dấu* ta đặt the0 thứ tự bất kì các chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (1 lần) thì nhận dk số :vdots 396

8) CMR (1983^1983 -1997^1917). 0,3 là số nguyên

9) Cho m>p, n>p , p>0. CMP: căn (p .(m-p) ) + căn (p.(n-p) ) :Rightarrow căn (m.n)

#2
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

1) Chứng minh k0 tồn tại số tự nhiên n để :$ n^2 + 3n + 39$ Và $n^2 + n + 37 $cùng chia hết cho 49

2) Giải pt: $\sqrt{ x }+ \sqrt{4-x} = x^{1997 }+ 3$

3)CMR: $\sqrt{a+2a} + \sqrt{a+2c} \leq 2 \sqrt{a+b+c} a,b,c>0$

4) Các số tự nhiên từ 1 đến 10 được viết thành dòng hàng ngang theo thứ tự tùy ý. Người ta cộng mỗi số vs số thứ tự chỉ vị trí của số đó. CMR trong 10 tổng đó có ít nhất 2 tổng có chữ số tận cùng như nhau.

5) Tìm GTLL,NN của $P = \dfrac{ a^2 - a +1}{a^2+a+1}$

6) Chỉ rõ hộ mình cách giải dạng bài
a) Người ta điều tra 1 lớp học có 40 hs thì thấy có 30 hs thích học Toán, 25 hs thích học Văn, 2 hs ko thích học cả 2 môn. Hỏi lớp bhiêu hs thích cả 2 môn T & V
b) Tổng 1 số tự nhiên vs các chữ số của nó = 2359. Hỏi đó là số nào?????
7) CMR: Trong số:
3*4*1*0*8*2*40923*0*320*2*56 ,
Ở dấu* ta đặt the0 thứ tự bất kì các chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (1 lần) thì nhận dk số $ \vdots 396$

8) CMR $(1983^{1983 }-1997^{1917}). 0,3$ là số nguyên

9) Cho$ m>p, n>p , p>0$. CMP:$ \sqrt{p .(m-p)} + \sqrt{p.(n-p)} \leq \sqrt{m.n}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 21-10-2010 - 19:42

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
$\sqrt{x} + \sqrt{4-x} = x^{1997} + 3$

ĐK: $0 \le x \le 4$
Ta có: $2VT= 2.\sqrt{x} + 2\sqrt{4-x} \le (x+1) + ((4-x)+1) = 6$
$\Rightarrow VT \le 3$
lại có: $x \ge 0 \to x^{1997} \ge 0 \to VP \ge 3$
Vậy pt có nghiệm khi và chỉ khi các BDT trên trở thành đăng thức!
nhận thấy ngay $VT = 3 \Leftrightarrow x = 0 \to VP = 2$
Vậy pt vô nghiệm!

p/s: gõ công thức toán đi bạn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 21-10-2010 - 19:46

rongden_167


#4
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
3)CMR: $\sqrt{a+2b} +\sqrt{a+2c} \le 2 \sqrt{a+b+c}$, với $a,b,c>0$

bình phương 2 vế cần Cm ta có:
$BDT \Leftrightarrow 2(a+b+c) + 2\sqrt{(a+2b)(a+2c)} \le 4(a+b+c)$
$\Leftrightarrow: \sqrt{(a+2b)(a+2c)} \le a+b+c$
$\Leftrightarrow: a^2+ 2a(b+c) + 4bc \le a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$
$\Leftrightarrow (b-c)^2 \ge 0$
hiển nhiên đúng! $\to dpcm!$
xong!

rongden_167


#5
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
Tìm GTLL, GTNN của
$P = \dfrac{a^2 - a +1}{a^2+a+1}$

note: $3(a^2 -a+1) - (a^2+a+1) = 2(a-1)^2 \ge 0 \to 3(a^2-a+1) \ge a^2+a+1 \to P \ge \dfrac{1}{3}$
vậy $min_P = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow: x = 1$

+) $a^2-a+1 - 3(a^2+a+1) = -2(a-1)^2 \le 1 \to p \le 3$
Vậy $max_P = 3 \Leftrightarrow x = 1$

xong!

rongden_167


#6
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
9) Cho $m>p, n>p , p>0.$
CMr: $\sqrt{p(m-p)} + \sqrt{p.(n-p)} \le \sqrt{m.n}$

đặt $x = m-p, y = n-p \to x,y \ge 0$
cần Cm: $\sqrt{px} + \sqrt{py} \le \sqrt{(p+x)(p+y)}$
áp dụng BDT Bunhiacopski ta có :
$(p+x)(p+y) = (p+x)(y+p) \ge (\sqrt{py} + \sqrt{px})^2$
$\to dpcm!$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 21-10-2010 - 20:06

rongden_167


#7
quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
Bài 1 :
Giả sử tồn tai n thỏa đề bài , như vậy ta có :
$2n+2 \vdots 49 \Rightarrow n+1 \vdots 49$
$n^2+3n+39=(n+1)^2+(n+1)+37$
$(n+1)^2 \vdots 49$
$(n+1) \vdots 49$
mà 37 ko chia hết cho 49 (tớ ko biết code latex của ko chia hết, ai biết thì chỉ nhé )
do đó $n^2+3n+39$ ko chia hết cho 49
Mâu thuẫn với giả thiết. Vậy ko tồn tại n thỏa 2 biểu thức ... cùng chia hết cho 49
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !

#8
novae

novae

    Chán học.

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
$\not\vdots$
đơn giản là thêm \not phía trước
\not\vdots

KEEP MOVING FORWARD

#9
quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
ok thanks
tớ giải nốt bài 8 :Rightarrow
Để CM cái biểu thức ấy là nguyên, thì cần CM cái biểu thức trong ngoặc chia hết cho 10
$1983^{1983}-1997^{1917} \equiv 3^{1983}-7^{1917} (mod 10)$
$3^{1983}-7^{1917}=3^{1980}.3^3-7^{1916}.7=9^{990}.27-7^{1916}.7$
Tiếp theo, CM rằng :
$9^{2n}$ tận cùng là 1 (CM bằng quy nạp)
$7^{4m}$ tận cùng là 1 (CM bằng quy nạp)
Như vậy thì
$9^{990}.27$ tận cùng là 7
$7^{1916}.7=7^{479.4}.7$ tận cùng là 7
Vậy hiệu của 2 số này tận cùng là 0, chia hết cho 10.
vậy $1983^{1983}-1997^{1917}$ chia hết cho 10
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !

#10
biimbiim

biimbiim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
Có thể giải chi tiết hơn và có kèm lời giải thick' ở bài 8 dk k? Minh k hiểu cho lăm' vì bài này lần đầu minh mới dk làm wen

#11
quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Có thể giải chi tiết hơn và có kèm lời giải thick' ở bài 8 dk k? Minh k hiểu cho lăm' vì bài này lần đầu minh mới dk làm wen


Em phải nói rõ là phần nào, phần đồng dư thức (mà cái này em xem sách đi, xem sách dễ hiểu hơn là nghe người khác nói ), hay là cái phần CM quy nạp ( nếu là phần này thì em cứ liệt kê ra giấy ấy , ví dụ mũ bằng 1 thì nó ra sao, bằng 2 , bằng 3 ... , rồi từ đó em sẽ nhìn thấy quy luật )

Giải mấy bài dạng này luôn phải có giấy để ghi ra em à, em đọc không trên máy thì khó tiếp thu lắm, lần sau gặp dạng bài tương tự nhưng khác số lại bối rối cho xem .
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !

#12
biimbiim

biimbiim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
Nhưng e k có sách để đọc có thể bảo e dk k ạ? E sắp thi oy huhu. Em sợ mình k làm được bài. Tâm lý e dang k vững vàng làm j cũng nản mak hixhix. Làm ơn chỉ giùm em di??????????

#13
quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Nhưng e k có sách để đọc có thể bảo e dk k ạ? E sắp thi oy huhu. Em sợ mình k làm được bài. Tâm lý e dang k vững vàng làm j cũng nản mak hixhix. Làm ơn chỉ giùm em di??????????


Nếu là về phần đồng dư thức, đơn giản là thế này. Nếu a chia b có số dư là k, thì $a^n$ chia b có số dư là $k^n$. Còn kí hiệu a chia b có số dư k, người ta viết
$a \equiv k(mod b) $
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !

#14
biimbiim

biimbiim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
Mak gõ căn thức kiểu j ạ?

#15
quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Mak gõ căn thức kiểu j ạ?


\sqrt{ a}
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !

#16
biimbiim

biimbiim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
Minh họa bằng số đi ạ , e sẽ hiểu hơn nhiều?? OK?

#17
biimbiim

biimbiim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
Phần đồng dư làm ơn minh họa giùm e = số nhỏ cũnh được

#18
biimbiim

biimbiim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
K bận j thì chỉ giùm e luôn dk k

#19
quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

K bận j thì chỉ giùm e luôn dk k


OK,
11 chia 10 dư 1, vậy thì 11 mũ n (với n nguyên dương bát kì) chia 10 dư 1 mũ n tức là 1.
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !

#20
biimbiim

biimbiim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
Vậy nên 11 dồng dư 1 ( mod 10) dúng k ạ??




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh