Chủ đề này có 7 trả lời

[quoc321]

Bài 1. Tìm tất cả các hàm f: Z -> R thỏa mãn các điều kiện
1. $f(x).f(y)=f(x+y)+f(x-y), \forall x, y\in Z$
2. $f(0) \neq 0$
3. $f(1) = \dfrac{5}{2}$
Bài 2. Tìm tất cả các hàm f: R -> R thỏa mãn $f(xy-f(z))=f(x)f(y)-z$
Bài 3. Tìm f: R-> R thỏa: $f(x^2)+f(x)=x^2+x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoc321: 26-10-2010 - 14:13

[autumn grass]

Bài 1. Tìm tất cả các hàm f: Z -> R thỏa mãn các điều kiện
1. $f(x).f(y)=f(x+y)+f(x-y), \forall x, y\in Z$
2. $f(0) \neq 0$
3. $f(1) = \dfrac{5}{2}$
Bài 2. Tìm tất cả các hàm f: R -> R thỏa mãn $f(xy-f(z))=f(x)f(y)-z$
Bài 3. Tìm f: R-> R thỏa: $f(x^2)+f(x)=x^2+x$

mấy bài này có trong sách hết rùi bạn có thể xem trong quyen PT hàm của Nguyễn Trọng Tuấn. Khá hay

[autumn grass]

Bài 3 trước
Đặt $ g(x)=f(x)-x$ suy ra $ g(x^2)=f(x^2)-x^2=x-f(x)=-g(x)$
Suy ra $g(x^4)=-g(x^2)=g(x)$
Do vậy với mọi x>0 ta có $g(x)=g(x^4^{-n})$ với n là số tự nhiên (1)
Vì $lim^4^{-n}=1$ và g(x) liên tục nên từ (1) ta có
$g(x)=lim(x^4^{-n})=g(lim^4^{-n})=g(1)$ với x>0
Từ thay x=1 và x=0 ta có g(1)=g(0)=0 suy ra g(x)=0 với mọi x> = 0
từ lại có g(x)=0 với x<0 suy ra g(x)=0 vớii mọi x
suy ra f(x)=x thỏa mãn
***********
@autumn grass:
g có liên tục đâu?????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 04-11-2010 - 16:30

[quoc321]

Bởi vì ho có sách nên mới nhờ mấy bạn giải giùm chứ. Giải giùm 2 bài kia lun y

[quoc321]

Wey. Sách đó có trên mạng không? Nếu có thì cho mình xin link đi! Ngu mấy cái này quá nhưng lại sắp thi òy!!!

[quoc321]

Èo! Sao ho có ai giải dùm zậy. Please help me.

[quoc321]

Eo`. Thấy bài dễ quá ho ai làm á. Hic

[tuan101293]

Bài 2. Tìm tất cả các hàm f: R -> R thỏa mãn $f(xy-f(z))=f(x)f(y)-z$

Cho x=f(z),y=z có $f(0)=f(1)f(f(z))-z$
dễ thấy $f(1) \neq 0$ nên hàm f là 1 song ánh với R.
Nên tồn tại duy nhất c mà f©=0
cho y=z=c thì $f(cx)=-c$, vì f ko là hàm hằng suy ra $c=0$ và $f(x)=0 \Leftrightarrow x=0$
Cho z=0 có $f(xy)=f(x)f(y)$ suy ra f(1)=1
suy ra $f(f(z))=z$
Cho y=1 có $f(x-f(z))=f(x)-z$,thay z=f(z) suy ra $f(x-z)=f(x)-f(z)$
suy ra f là hàm cộng tính và có $f(z)=-f(-z)$
nên ta chỉ xét $x>0$
chú ý vì $f(x^2)=f(x)^2>0$ nên $f(x)>0 $ với mọi x>0
nên f là hàm cộng tính,đơn điệu trên R+ nên f(x)=ax+b
thử lại có f(x)=x