Chủ đề này có 10 trả lời

[lHanDongl]

Bài 1: (6đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 4sin³x - 4cos²x - 11sinx - 2 = 0
b)

Bài 2: (4đ) Tìm GTLN, GTNN:


Bài 3: (5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh BC=a, AC=b, AB=c. Gọi I là trung điểm của đường cao AH.
a) Chứng minh hệ thức:
b) Chứng minh rằng tập hợp các điểm M nằm trong mặp phẳng (ABC) thỏa mãn hệ thức:
a²MA² + b²MB² + c²MC² = 2b²c² là đường tròn tâm I, bán kính

Bài 4: (3đ) 1 hình vuông được chia thành n hình chữ nhật (n là số nguyên dương). Gọi s là diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông đã cho; Si là diện tích hình tròn ngoại tiếp hình chữ nhật thứ i (i thuộc {1;2;...;n}) của n hình chữ nhật đó.
Chứng minh rằng:

Bài 5: (2đ) Cho f(x) là đa thức bậc 2010 sao cho với k thuộc {1;2;...;2011}
Tìm f(2012)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lHanDongl: 27-10-2010 - 21:06

[dark templar]

Bài 5: (2đ) Cho f(x) là đa thức bậc 2010 sao cho với k thuộc {1;2;...;2011}
Tìm

Đặt $Q(x)=x.f(x)-1$
$degf(x)=2010 \Rightarrow degQ(x)=2011$
$f(k)=\dfrac{1}{k} \forall k=\overline{1,2,...,2011}$
$ \Rightarrow Q(k)=0 \forall k=\overline{1,2,...,2011}$
$ \Rightarrow Q(x)=a(x-1)(x-2)...(x-2011)$
$Q(0)=a(-1)(-2)...(-2011)=-a.2011!$
Có $Q(0)=f(0).0-1=-1 \Rightarrow a=\dfrac{1}{2011!}$
$ \Rightarrow Q(x)=\dfrac{(x-1)(x-2)...(x-2011)}{2011!}$
Lấy $x=2012$ ta có $Q(2012)=(1.2....2011.\dfrac{1}{2011!}=1$
$ \Rightarrow f(2012)=\dfrac{Q(2012)+1}{2012}=\dfrac{1}{1006}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-10-2010 - 21:02

[quanganhct]

Đọc bài cuối vẫn chưa hiểu !
f(k)=1/k với mọi k từ 1 đến 2011
Vậy thì 2010 nằm trong khoảng 1 đến 2011 phải thỏa đk f(k)=1/k, nghĩa là f(2010)=1/2010

Hay là tại mình ko hiểu đề bài ??? Lâu rồi mới xem lại hể loại pt hàm !

[dark templar]

chắc bạn Handong chép lộn đề ,đề phài là tính $f(2012)$!

[quanganhct]

chắc bạn Handong chép lộn đề ,đề phài là tính $f(2012)$!

Có thế chứ ! Mình cứ tưởng đầu óc ngu ra nên đọc không hiểu đề lol

[dark templar]

Bài 2: (4đ) Tìm GTLN, GTNN:

đặt $t=sinx+cosx \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}sinxcosx=\dfrac{t^2-1}{2}\\-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}\end{array}\right. $
Có $A=2+sinx+cosx+2\sqrt{1+t+\dfrac{t^2-1}{2}}=2+t+2\sqrt{\dfrac{2+2t+t^2-1}{2}}$
$=2+t+2\sqrt{\dfrac{(t+1)^2}{2}}=2+t+\sqrt{2}(t+1)=2+\sqrt{2}+(1+\sqrt{2})t$
Vì $-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$ nên $0 \leq A \leq 4+2\sqrt{2} \Rightarrow Min,Max$

[dark templar]

Bài 1: (6đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 4sin³x - 4cos²x - 11sin - 2 = 0(1)
b)

Bài 1a ko bít là sin mấy x nữa ,đoán là $sinx$
Có $(1) \Leftrightarrow 4sin^3x-4(1-sin^2x)-11sinx-2=0$
Đặt $t=sinx \Rightarrow -1 \leq t \leq 1$
$ \Rightarrow t^3+4t^2-11t-6=0 \Leftrightarrow (t+2)(4t^2-4t-3)=0$
Đến đây giải ra nghiệm dễ rồi!

[dark templar]

Bài 3: (5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh BC=a, AC=b, AB=c. Gọi I là trung điểm của đường cao AH.
a) Chứng minh hệ thức:
b) Chứng minh rằng tập hợp các điểm M nằm trong mặp phẳng (ABC) thỏa mãn hệ thức:
a²MA² + b²MB² + c²MC² = 2b²c² là đường tròn tâm I, bán kính

bài 3a:
Có I là trung điểm AH$ \Rightarrow \vec{IC} =\dfrac{ \vec{HC} + \vec{AC}}{2}, \vec{IB} =\dfrac{ \vec{HB}+ \vec{AB} }{2}$
$a^2 \overrightarrow {IA} + b^2 \overrightarrow {IB} + c^2 \overrightarrow {IC} = \dfrac{{a^2 \overrightarrow {HA} }}{2} + \dfrac{{b^2 \overrightarrow {HB} }}{2} + \dfrac{{b^2 \overrightarrow {AB} }}{2} + \dfrac{{c^2 \overrightarrow {HC} }}{2} + \dfrac{{c^2 \overrightarrow {AC} }}{2} $
$= 0 + \dfrac{{b^2 \overrightarrow {HB} }}{2} + 0 + \dfrac{{c^2 \overrightarrow {HC} }}{2} + 0$
(do $AH \perp BC \Rightarrow \vec{AH} . \vec{BC} =0,AC \perp AB \Rightarrow \vec{AC}. \vec{AB} =0$)
$= \dfrac{{b^2 \overrightarrow {HA} }}{2} + \dfrac{{b^2 \overrightarrow {AB} }}{2} + \dfrac{{c^2 \overrightarrow {HA} }}{2} + \dfrac{{c^2 \overrightarrow {AC} }}{2} $
$= 0 + 0 + \dfrac{{(b^2 + c^2 )\overrightarrow {HA} }}{2} = \dfrac{{a^2 \overrightarrow {HA} }}{2} = 0(dpcm)$

[lHanDongl]

a a, sr ạh, tại sáng nay nôn đi học nên chưa kịp kiểm tra
bài 1 là sinx
bài 5 là f(2012)
sr nhìu

[quanganhct]

Đề bài 4 cũng ko ổn ! Mình đoán VP là S

[hungvuong]

Đọc bài cuối vẫn chưa hiểu !
f(k)=1/k với mọi k từ 1 đến 2011
Vậy thì 2010 nằm trong khoảng 1 đến 2011 phải thỏa đk f(k)=1/k, nghĩa là f(2010)=1/2010

Hay là tại mình ko hiểu đề bài ??? Lâu rồi mới xem lại hể loại pt hàm !

Đây là bài thi HSG của USA (có độ lại)