Giải phương trình : $x^3 +17x^2 -25x-209=0$
$x^3 +17x^2 -25x-209=0$
#1
Đã gửi 29-10-2010 - 15:02
- Yagami Raito, laiducthang98, IloveMaths và 7 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 07-09-2013 - 16:39
- shinichikudo201, nghiemthanhbach và VodichIMO thích
#3
Đã gửi 15-09-2013 - 09:57
này bạn
xài máy tính còn gì hay nữa
cái này cần viết dưới dạng căn cơ?
chứ máy tính thì nói làm gì nữa
Vậy bạn xem qua cái này: Công thức nghiệm của phương trình bậc ba.doc 60K 446 Số lần tải
Hoặc xem trên violet
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 15-09-2013 - 09:58
- Near Ryuzaki và lehoatptit thích
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
#4
Đã gửi 16-11-2013 - 22:00
Giải phương trình : $x^3 +17x^2 -25x-209=0$
Số xấu thì dùng phương pháp Cardano để giải :
Đặt $x=y-\frac{17}{3}$
$\Leftrightarrow (y-\frac{17}{3})^{3}+17(y-\frac{17}{3})^{2}-25(y-\frac{17}{3})-209=0$ (*)
Khai triển biểu thức trên ra thành PT $y^{3}+py+q=0$ (1) ( phương trình ảo quá, phân tích ra mệt lắm )
Tiếp theo giả sử $y=u+v$
$\Rightarrow y^{3}=u^{3}+v^{3}+3uv(u+v)=u^{3}+v^{3}+3uvy$
$\Leftrightarrow y^{3}-3uvy-(u^{3}+v^{3})=0$ (1)
Đồng nhất hệ số ở PT (1) và (2) ta có :
$uv=\frac{-p}{3}$ $\Rightarrow u^{3}v^{3}=\frac{-p^3}{27}$
$u^{3}+v^{3}=q$
Sau đó dùng Viete đảo là xong..
( $p$ và $q$ là từ khai triển phương trình (*) mà có )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BMT BinU: 28-07-2014 - 20:45
- Yagami Raito, LNH, HungHuynh2508 và 6 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 19-11-2013 - 21:42
Có thể dùng máy tính bỏ túi hoặc công thức nghiệm của pt bậc ba.
Kết quả: X1= -17,74511272
X2= 3,824612131
X3= -3,079499412
Kiểm tra nghiệm giùm, không kiểm nổi luôn, nghiệm chính xác chắc là cái này:
Tiếp tục của bạn Siêu Nhân Vàng ta có:
$\left\{\begin{matrix} u^3.v^3=\frac{48228544}{729}\\ u^3+v^3=\frac{37486}{27} \end{matrix}\right.\rightarrow X^2-\frac{37486}{27}+\frac{48228544}{729}=0$ sẽ là nghiệm của $u;v$ nhé
Giờ ta tìm đenta:
$\Delta =b^2-4ac=(-\frac{37486}{27})^2-4.1.\frac{48228544}{729}=\frac{1405200196}{729}-\frac{192914176}{729}=\frac{1212286020}{729}$
vậy nghiệm sẽ là:
Gọi nghiệm là $T$ nhé:
$T=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2}=\frac{\frac{37486}{27}\pm \sqrt{\frac{1212286020}{729}}}{2}\rightarrow \left\{\begin{matrix} u=\sqrt[3]{\frac{\frac{37486}{27}\pm \sqrt{\frac{1212286020}{729}}}{2}}\\ v=\sqrt[3]{\frac{\frac{37486}{27}\mp \sqrt{\frac{1212286020}{729}}}{2}} \end{matrix}\right.$
$\rightarrow y=u+v=$\sqrt[3]{\frac{\frac{37486}{27}\pm \sqrt{\frac{1212286020}{729}}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{\frac{37486}{27}\mp \sqrt{\frac{1212286020}{729}}}{2}}$
$\rightarrow x=y-\frac{17}{3}=\sqrt[3]{\frac{\frac{37486}{27}\pm \sqrt{\frac{1212286020}{729}}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{\frac{37486}{27}\mp \sqrt{\frac{1212286020}{729}}}{2}}-\frac{17}{3}$
Vậy ta có điều phải làm
p/s: Đúng không trời, sai là ăn cám luôn mất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 19-11-2013 - 22:01
- LNH, mrwin99, nguyentrungphuc26041999 và 4 người khác yêu thích
#6
Đã gửi 22-11-2013 - 21:22
hình như theo mình là sai! nhưng cũng o chắc chắn lắm đâu
ĐỘC CÔ CẦU BẠI
Nỗi đau đến rồi sẽ đi , nhưng kết quả mà nó để lại cho mỗi người là tùy vào cách cảm nhận nỗi đau đó !
Nỗi buồn luôn bên tôi ! Chỉ có toán mới làm cho vơi đi nỗi buồn đó !
Augstin Louis Cauchy 1998
sống để học toán
A^n + B^n = C^n
có nghiệm nguyên với mọi n
#7
Đã gửi 22-11-2013 - 21:25
có bạn nào biết công thức nghiệm bậc ba bằng lượng giác không thì đăng lên cho mọi người tham khảo với!
ĐỘC CÔ CẦU BẠI
Nỗi đau đến rồi sẽ đi , nhưng kết quả mà nó để lại cho mỗi người là tùy vào cách cảm nhận nỗi đau đó !
Nỗi buồn luôn bên tôi ! Chỉ có toán mới làm cho vơi đi nỗi buồn đó !
Augstin Louis Cauchy 1998
sống để học toán
A^n + B^n = C^n
có nghiệm nguyên với mọi n
#8
Đã gửi 24-11-2013 - 08:42
hình như theo mình là sai! nhưng cũng o chắc chắn lắm đâu
Sai? có thể vì mình quên xét nghiệm
có bạn nào biết công thức nghiệm bậc ba bằng lượng giác không thì đăng lên cho mọi người tham khảo với!
Trên Google Chrome thiếu đầy
p/s: cái chữ ký của bạn là định lý fermat với $n\geq 3$ chỉ tồn tại nghiệm là 3 số $0$ thôi nhé =)
#9
Đã gửi 26-11-2013 - 22:45
Giải phương trình : $x^3 +17x^2 -25x-209=0$
Đặt $x= y-\frac{17}{3}$ thì pt trên trở thành: $y^{3}-\frac{364}{3}y+\frac{4307}{9}=0$
Khi đó đặt $y=\frac{2\sqrt{91}}{3}\left ( z+\frac{1}{z} \right )$. Thay vào pt trên ta có:
$\frac{728\sqrt{91}}{27}(z^{3}+\frac{1}{z^{3}})+\frac{4307}{9}=0$
Đặt $t= z^{3}$ thì pt trở thành: $\frac{728\sqrt{91}}{27}a^{2}+\frac{4307}{9}a+1= 0$. Đến đây giải bt
Mới học đc cách này, thực hành luôn
- Yagami Raito, mrwin99, huyentom và 2 người khác yêu thích
Tử Vụ, chàng còn nhớ không, lần đầu chúng ta gặp nhau, trời cũng mưa.
Gặp nhau dưới mưa, tựa như trong ý họa tình thơ.
Bên bờ dương liễu Giang Nam, dưới mái hiên ngói xanh, tầng tầng mưa phùn mông lung.
Lúc đó ta chỉ là một ca cơ không chút danh tiếng, mà chàng là vị Hầu gia quần là áo lượt nhàn tản.
Trong mưa gặp nhau, dây dưa cả đời.
Một đời Tang Ca như mưa bụi mông lung, vui sướng vì gặp được chàng, tan đi cũng vì chàng, bất hối.
~Tang Ca~
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh