Chủ đề này có 2 trả lời

[Kyung]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC và P,Q thuộc cạnh BC.Giả sử BN cắt MQ tại E. CM cắt NP tại F. Chứng minh rằng AE=AF. và góc EAB=góc FAC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kyung: 01-11-2010 - 12:04

[nhatchimaipy]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC và P,Q thuộc cạnh BC.Giả sử BN cắt MQ tại E. CM cắt NP tại F. Chứng minh rằng AE=AF. và góc EAB=góc FAC

Bài này khó xơi thật. Mình làm thế này, nếu tác giả thấy dài dòng thì xin chỉ cách ngắn gọn hơn nhé. Thanks trước
Gọi O là tâm của hình vuông MNPQ cạnh là a
Trước tiên ta cm NFQE là hình bình hành bằng cách cm: NF = EQ
Ta có:
$ \dfrac{EQ}{NP}=\dfrac{BQ}{BP} $
$ \1-\dfrac{FP}{MQ}=\1-\dfrac{CP}{CQ}\Leftrightarrow \dfrac{NF}{MQ}=\dfrac{PQ}{CQ} $
Ta cần cm:$ \dfrac{BQ}{BP}=\dfrac{PQ}{CQ} $
Dễ dàng chứng minh: tgCNP~tgMBQ suy ra điều cần cm ở trên (tất nhiên thêm chút biến đổi về tỉ lệ nữa, vì minh đánh latex yếu lắm nên ghi kho khăn quá, thông cảm hé. )
Từ đó suy ra: NF = EQ =>NFQE là hbh => O là trung điểm EF (1)
Ta có:
$ \dfrac{PF}{MQ}=\dfrac{PQ}{PB} $( cái này dễ biến đổi 1 chút là có)
=> $ \dfrac{PF}{PM}=\dfrac{PO}{PB} $( vì PM=căn2MQ và PQ=căn2PO)
với lại góc FPO = góc MPB = 45
Suy ra tgOPF~tgBPM (c-g-c) => góc FOP = góc PBM = góc NMA = góc NOA (vì tứ giác ANOM nội tiếp)
Mà góc FOP + góc FON = 90 => góc NOA + góc FON = 90 => góc AOF = 90 (2)
Từ (1) và (2) => tg AEF cân tại A =>đpcm
Câu b thì không khó
Dễ dàng cm được góc NAO = góc MAO = 45 (vì ANOM nội tiếp)
Suy ra AO là phân giác góc BAC
mà AO cũng là phân giác góc FAE
Suy ra: góc EAB = góc FAC

------------------------------------
Bạn nào có cách giải hay hơn post lên cùng tham khảo nhé

------------------------------------
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận
Tiền đình tạc dạ nhất chi mai

[NguyThang khtn]

go ki hieu goc :

[latex]\widehat{ten goc}[/latex]