Chủ đề này có 7 trả lời

[my_ha_123]

\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{(x + y)xy = 6} \\
{(x + z)xz = 12} \\
{(z + y)zy = 30} \\
\end{array}} \right.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi my_ha_123: 02-11-2010 - 18:32

[NguyThang khtn]

$(x + y)xy = 6$
$(x + z)xz = 12 $
$(z + y)zy = 30$

de the nay ha ban?

[my_ha_123]

de the nay ha ban?

dạ đúng rồi sao anh đánh đuơc hay vậy?

[NguyThang khtn]

cau vao day ma xem ne:
http://diendantoanho...showtopic=38505
nhung cong thuc toan go giua hai cai latex chu ko fai tex nhu trong link tren

[NarutoDn]

$a^n$ thử nào

[NguyThang khtn]

the nay:

[latex] cong thuc toan [/latex]

[dark templar]

${(x + y)xy = 6$
${(x + z)xz = 12} $
${(z + y)zy = 30} $
\end{array}} \right.

Từ hệ ta suy ra $xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=6+12+30=48$
Lại có đẳng thức $(x+y)(y+z)(z+x)=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+2xyz$(cái này thì khai triển để cm)
$ \Rightarrow \dfrac{6}{xy}.\dfrac{12}{xz}.\dfrac{30}{zy}=48+2xyz$
$ \Leftrightarrow 1080=24(xyz)^2+(xyz)^3$
$ \Leftrightarrow xyz=6$ hoặc $xyz=15 \pm 3\sqrt{5}$
$*xyz=6 $
Ta có hệ mới
$ \left\{\begin{array}{l}(x+y).\dfrac{6}{z}=6\\(x+z).\dfrac{6}{y}=12\\(z+y).\dfrac{6}{x}=30\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x+y=z\\x+z=2y\\z+y=5x\end{array}\right. $
Giải hệ này thì dễ rồi nhé!
tt cho các th còn lại!

[PTH_Thái Hà]

$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {(x + y)xy = 6} \\ {(x + z)xz = 12} \\ {(z + y)zy = 30} \\\end{array}} \right. $

Điều kiện $xyz \ne 0;x + y \ne 0;y + z \ne 0;z + x \ne 0 $
$\left\{ \begin{array}{l} \left( {x + y} \right)xy = 6 \\ \left( {x + z} \right)xz = 12 \\ \left( {z + y} \right)zy = 30 \\ \end{array} \right. $

$ \Leftrightarrow \dfrac{{xyz}}{6} = \dfrac{{3z}}{{3\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{4y}}{{2\left( {x + z} \right)}} = \dfrac{{5x}}{{y + z}} = \dfrac{{3z + 4y + 5x}}{{5x + 4y + 3z}} = 1 $

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} xyz = 6 \\ z = x + y \\ 2y = x + z \\ 5x = y + z \\ \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow x = 1;y = 2;z = 3 $