Bài toán "Vé xe hạnh phúc"
#1
Đã gửi 02-11-2010 - 19:29
"Anh không quan tâm quá khứ của em ra sao, điều anh thực sự muốn biết là trong tương lai của em có anh hay không?"
"Yêu nghĩa là không bao giờ nói lời hối tiếc"
#2
Đã gửi 03-11-2010 - 14:57
Ông Thầy của bạn chơi khó bạn rồi:Hôm trc thầy tớ có bài toán thế này.Xét các vé xe buýt có 6 chữ sô abcdef. Vé đc gọi là vé hạnh phúc nếu a+b+c=d+e+fTính xác suất có được vé hạnh phúc???
Vé xe bus có 6 chữ số vậy có $10^6=1000000$ vé khác nhau (kể cả các số 0 đứng đầu)
Mục đích của bài toán là : có bao nhiêu vé mà tổng của 3 chữ số đầu = tổng của 3 chữ số cuối?
Đặt $k=a+b+c=d+e+f$ khi đó $0 \leq k \leq 27$
Số vé này là:
$S= \sum\limits_{k=0}^{27} ( \sum \left\{\begin{array}{l}k_1+k_2+k_3=k\\ 0 \leq k_i \leq 9 \end{array}\right. )^2$
$S= \sum\limits_{k=0}^{27} ( \sum \left\{\begin{array}{l}a_1+a_2+a_3=k+3\\ 1 \leq a_i \leq 10 \end{array}\right. )^2$
$(a_i=k_i+1)$
$S= \sum\limits_{k=0}^{27} ( \sum\limits_{i=0}^{\lfloor\dfrac{k}{10}\rfloor}(-1)^iC_3^iC_{k+2-10i}^2 )^2$Cái tổng phía trong cùng là số cách chia k+3 vật ra 3 hộp phân biệt sao cho hộp nào cũng có vật và không hộp nào có quá 10 vật (bạn tham khảo thêm bài Tổ hợp có điều kiện nhé!)
Bây giờ chịu khó khai triển từ k=0 đến k=27 ra ta được
$S= 1^2+3^2+6^2+10^2+15^2+21^2+28^2+36^2+45^2+55^2+63^2+69^2+73^2+75^2+$
$+75^2+73^2+69^2+63^2+55^2+45^2+36^2+28^2+21^2+15^2+10^2+6^2+3^2+1^2$
$S=55252$Xác suất để có được vé hạnh phúc là$\dfrac{55252}{1000000}=0.055252$ (khoảng 5,5%)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 15-12-2010 - 13:53
- Sagittarius912 và LNH thích
#3
Đã gửi 04-11-2010 - 10:36
Pascal code
Var a,b,c,d,e,f: shortint; s: Longint; Begin s:=0; For a:=0 to 9 do For b:=0 to 9 do For c:=0 to 9 do For d:=0 to 9 do For e:=0 to 9 do For f:=0 to 9 do if (a+b+c=d+e+f) then inc(s); writeln(s); readln; End.Kết quả là 55252
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UEVOLI: 04-11-2010 - 10:37
- Bonjour yêu thích
#4
Đã gửi 07-11-2010 - 15:27
Công nhận bài này chuối thật, phải chia ra 28 trường hợp để tính. Trong khi đó chỉ mất chưa đến 0.5s 1 máy tính có thể tính ra
Pascal codeVar a,b,c,d,e,f: shortint; s: Longint; Begin s:=0; For a:=0 to 9 do For b:=0 to 9 do For c:=0 to 9 do For d:=0 to 9 do For e:=0 to 9 do For f:=0 to 9 do if (a+b+c=d+e+f) then inc(s); writeln(s); readln; End.Kết quả là 55252
xin hỏi bạn học pascal thế nào ạ? mình rất khâm phục bạn đó. mình rất thích pascal, đọc một vài sách có dạy nhưng ko hiểu được. bạn có thẻ cho một vài pp được ko? cảm ơn bạn!
#5
Đã gửi 23-10-2012 - 21:55
. (Bài toán về vé hạnh phúc) Vé xe buýt có dạng abcdef trong đó a, b, c, d, e, f là các chữ số thuộc E = {0, 1, 2, …, 9}. Vé abcdef được gọi là vé hạnh phúc nếu như a + b + c = d + e + f. Hãy tìm số vé hạnh phúc trong các vé từ 000000 đến 999999 theo sơ đồ sau:
a) Chứng minh rằng số nghiệm của phương trình
a + b + c = d + e + f (a, b, c, d, e, f) Î E6 (1)
bằng số nghiệm của phương trình
a + b + c + d + e + f = 27 (a, b, c, d, e, f) Î E6 (2)
b) Chứng minh rằng số nghiệm của phương trình (2) bằng số nghiệm của phương trình
a + b + c + d + e + f = 27 (a, b, c, d, e, f) Î N6
trừ đi số phần tử của N = Na È Nb È Nc È Nd È Ne È Nf, trong đó
Na = { (a, b, c, d, e, f) Î N6, a + b + c + d + e + f = 27, a ³ 10}
(Nb, Nc, Nd, Ne, Nf định nghĩa tương tự).
- chuot nhoc và Sagittarius912 thích
#6
Đã gửi 28-07-2015 - 21:15
Mỗi chiếc vé trong hệ thống giao thông được đánh số từ 000.000 đến 999.999. Một chiếc vé được coi là Hạnh Phúc nếu tổng 3 chữ số đầu bằng tổng 3 chữ số cuối. Tìm số vé Hạnh Phúc
#7
Đã gửi 29-07-2015 - 08:50
Em có ý tưởng như thế này:
Đầu tiên ta tính số cách chọn $3$ chữ số đầu cho vé.
Ở mỗi cách ta có tổng các chữ số đầu là $k$ thì các số cuối là các số không âm có tổng bằng $k$. Dùng hàm sinh :|
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Changg Changg: 29-07-2015 - 16:22
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh