Đến nội dung

Hình ảnh

Bài toán "Vé xe hạnh phúc"

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
at_95

at_95

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
Hôm trc thầy tớ có bài toán thế này.Xét các vé xe buýt có 6 chữ sô abcdef. Vé đc gọi là vé hạnh phúc nếu a+b+c=d+e+fTính xác suất có được vé hạnh phúc???
"Tình yêu đẹp nhất là tình yêu đánh thức được tâm hồn và hướng ta vươn tới những thứ cao đẹp hơn, nó thổi bùng ngọn lửa trong trái tim và mang đến sự bình yên cho tâm hồn ta."

"Anh không quan tâm quá khứ của em ra sao, điều anh thực sự muốn biết là trong tương lai của em có anh hay không?"
"Yêu nghĩa là không bao giờ nói lời hối tiếc"

#2
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết

Hôm trc thầy tớ có bài toán thế này.Xét các vé xe buýt có 6 chữ sô abcdef. Vé đc gọi là vé hạnh phúc nếu a+b+c=d+e+fTính xác suất có được vé hạnh phúc???

Ông Thầy của bạn chơi khó bạn rồi:

Vé xe bus có 6 chữ số vậy có $10^6=1000000$ vé khác nhau (kể cả các số 0 đứng đầu)
Mục đích của bài toán là : có bao nhiêu vé mà tổng của 3 chữ số đầu = tổng của 3 chữ số cuối?
Đặt $k=a+b+c=d+e+f$ khi đó $0 \leq k \leq 27$
Số vé này là:

$S= \sum\limits_{k=0}^{27} ( \sum \left\{\begin{array}{l}k_1+k_2+k_3=k\\ 0 \leq k_i \leq 9 \end{array}\right. )^2$
$S= \sum\limits_{k=0}^{27} ( \sum \left\{\begin{array}{l}a_1+a_2+a_3=k+3\\ 1 \leq a_i \leq 10 \end{array}\right. )^2$

$(a_i=k_i+1)$

$S= \sum\limits_{k=0}^{27} ( \sum\limits_{i=0}^{\lfloor\dfrac{k}{10}\rfloor}(-1)^iC_3^iC_{k+2-10i}^2 )^2$

Cái tổng phía trong cùng là số cách chia k+3 vật ra 3 hộp phân biệt sao cho hộp nào cũng có vật và không hộp nào có quá 10 vật (bạn tham khảo thêm bài Tổ hợp có điều kiện nhé!)

Bây giờ chịu khó khai triển từ k=0 đến k=27 ra ta được
$S= 1^2+3^2+6^2+10^2+15^2+21^2+28^2+36^2+45^2+55^2+63^2+69^2+73^2+75^2+$

$+75^2+73^2+69^2+63^2+55^2+45^2+36^2+28^2+21^2+15^2+10^2+6^2+3^2+1^2$

$S=55252$

Xác suất để có được vé hạnh phúc là$\dfrac{55252}{1000000}=0.055252$ (khoảng 5,5%)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 15-12-2010 - 13:53


#3
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết
Công nhận bài này chuối thật, phải chia ra 28 trường hợp để tính. Trong khi đó chỉ mất chưa đến 0.5s 1 máy tính có thể tính ra
Pascal code
Var a,b,c,d,e,f: shortint;
s: Longint;
Begin
s:=0;
For a:=0 to 9 do
For b:=0 to 9 do
For c:=0 to 9 do
For d:=0 to 9 do
For e:=0 to 9 do
For f:=0 to 9 do
if (a+b+c=d+e+f) then inc(s);
writeln(s);
readln;
End.
Kết quả là 55252 :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UEVOLI: 04-11-2010 - 10:37


#4
ken_kunz

ken_kunz

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Công nhận bài này chuối thật, phải chia ra 28 trường hợp để tính. Trong khi đó chỉ mất chưa đến 0.5s 1 máy tính có thể tính ra
Pascal code

Var a,b,c,d,e,f: shortint;
s: Longint;
Begin
s:=0;
For a:=0 to 9 do
For b:=0 to 9 do
For c:=0 to 9 do
For d:=0 to 9 do
For e:=0 to 9 do
For f:=0 to 9 do
if (a+b+c=d+e+f) then inc(s);
writeln(s);
readln;
End.
Kết quả là 55252 :equiv



xin hỏi bạn học pascal thế nào ạ? mình rất khâm phục bạn đó. mình rất thích pascal, đọc một vài sách có dạy nhưng ko hiểu được. bạn có thẻ cho một vài pp được ko? cảm ơn bạn!

#5
darkknight9x97

darkknight9x97

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
Ai có thể giúp mình bài này với

. (Bài toán về vé hạnh phúc) Vé xe buýt có dạng abcdef trong đó a, b, c, d, e, f là các chữ số thuộc E = {0, 1, 2, …, 9}. Vé abcdef được gọi là vé hạnh phúc nếu như a + b + c = d + e + f. Hãy tìm số vé hạnh phúc trong các vé từ 000000 đến 999999 theo sơ đồ sau:
a) Chứng minh rằng số nghiệm của phương trình
a + b + c = d + e + f (a, b, c, d, e, f) Î E6 (1)
bằng số nghiệm của phương trình
a + b + c + d + e + f = 27 (a, b, c, d, e, f) Î E6 (2)
b) Chứng minh rằng số nghiệm của phương trình (2) bằng số nghiệm của phương trình
a + b + c + d + e + f = 27 (a, b, c, d, e, f) Î N6
trừ đi số phần tử của N = Na È Nb È Nc È Nd È Ne È Nf, trong đó

Na = { (a, b, c, d, e, f) Î N6, a + b + c + d + e + f = 27, a ³ 10}
(Nb, Nc, Nd, Ne, Nf định nghĩa tương tự).

:icon6:

>:) >:)

:luoi: :luoi: :luoi:

:ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:

:namtay :namtay :namtay :namtay :namtay :namtay :namtay :namtay :namtay

:icon10: :icon10: :icon10: :icon10: :icon10: :icon10: :icon10: :icon10: :icon10:

:wub: :wub: :wub: :wub: :wub: :wub: :wub: :wub: :wub: :wub:

:icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12: :icon12:


#6
Dung Du Duong

Dung Du Duong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 425 Bài viết

Mỗi chiếc vé trong hệ thống giao thông được đánh số từ 000.000 đến 999.999. Một chiếc vé được coi là Hạnh Phúc nếu tổng 3 chữ số đầu bằng tổng 3 chữ số cuối. Tìm số vé Hạnh Phúc


              

              

                                                                               

 

 

 

 

 

 

 


#7
Changg Changg

Changg Changg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Em có ý tưởng như thế này:

Đầu tiên ta tính số cách chọn $3$ chữ số đầu cho vé.

Ở mỗi cách ta có tổng các chữ số đầu là $k$ thì các số cuối là các số không âm có tổng bằng $k$. Dùng hàm sinh :|


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Changg Changg: 29-07-2015 - 16:22





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh