Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Giúp mình bài BĐT này với


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 mr.salomon

mr.salomon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-11-2010 - 18:13

File gửi kèm  De_III_Bai_2.doc   17.5K   80 Số lần tải
Xin lỗi không biết dùng MathType trên web nên phải làm thế này. Mong các bạn thông cảm và giúp đỡ.

#2 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 06-11-2010 - 08:37

Đề :
Cho $a,b,c>0$.CMR:$(a^2+b^2+ab)(b^2+c^2+bc)(c^2+a^2+ca) \geq (ab+bc+ca)^3$
CM:
Sử dụng đánh giá $a^2+b^2 \geq \dfrac{3}{4}.(a+b)^2$(cái này thì khai triển để cm)
Ta có $VT \geq \dfrac{27}{64}.[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$
Lại có $(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc $
$\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)-\dfrac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{9}$
$=\dfrac{8}{9}.(a+b+c)(ab+bc+ca)$
(do áp dụng BĐT AM-GM $a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc},ab+bc+ca \geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2} \Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca) \geq 9abc$)
Nên $VT \geq \dfrac{27}{64}.\dfrac{64}{81}.(a+b+c)^2.(ab+bc+ca)^2 $
$\geq \dfrac{1}{3}.3(ab+bc+ca)(ab+bc+ca)^2=(ab+bc+ca)^3=VP(dpcm)$
(1 BĐT quen thuộc $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 06-11-2010 - 10:26

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3 NightBaron

NightBaron

    Quân Sư

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A1 THPT chuyên Biên Hòa, Hà Nam.

Đã gửi 07-11-2010 - 18:44

Đề :
Cho $a,b,c>0$.CMR:$(a^2+b^2+ab)(b^2+c^2+bc)(c^2+a^2+ca) \geq (ab+bc+ca)^3$


Nếu dùng Holder thì sẽ đỡ tốn giấy hơn...

#4 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 07-11-2010 - 19:08

a^2 + b^2 >= 3/4(a+b)^2 khai trien ra thanh a^2 + b^2 >= 6ab

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#5 NightBaron

NightBaron

    Quân Sư

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A1 THPT chuyên Biên Hòa, Hà Nam.

Đã gửi 07-11-2010 - 19:18

a^2 + b^2 >= 3/4(a+b)^2 khai trien ra thanh a^2 + b^2 >= 6ab


Lỗi đánh mày thui, là $a^2+ab+b^2\ge \dfrac{3}{4}(a+b)^2$.

#6 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 08-11-2010 - 21:57

post thì mọi ng nhìn rõ hơn thui mà ^^
If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#7 mr.salomon

mr.salomon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-11-2010 - 13:02

Thanks mọi người nhiều nha. Nhưng đừng có vào topic nay dể câu bài đó!




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh