De_III_Bai_4.doc 17K
106 Số lần tải
Giải gúp mình với
BĐT cho các bạn giải thử
Bắt đầu bởi mr.salomon, 05-11-2010 - 18:29
#1
Đã gửi 05-11-2010 - 18:29
#2
Đã gửi 05-11-2010 - 18:46
để bài này bạn post trong Word nhầm rồi, phải là như sau:
Cho $a,b,c > 0$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^4}{a^4+\sqrt[3]{(a^6+b^6)(a^3+c^3)^2}} + \dfrac{b^4}{b^4+\sqrt[3]{(b^6+c^6)(b^3+a^3)^2}} + \dfrac{c^4}{c^4+\sqrt[3]{(c^6+a^6)(c^3+b^3)^2}} \le 1$
(OLympic 30-4 năm 2006)
Cho $a,b,c > 0$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^4}{a^4+\sqrt[3]{(a^6+b^6)(a^3+c^3)^2}} + \dfrac{b^4}{b^4+\sqrt[3]{(b^6+c^6)(b^3+a^3)^2}} + \dfrac{c^4}{c^4+\sqrt[3]{(c^6+a^6)(c^3+b^3)^2}} \le 1$
(OLympic 30-4 năm 2006)
rongden_167
#3
Đã gửi 05-11-2010 - 18:50
Lời giải:
Áp dụng BDT Holder: $(a^6+b^6)(c^2+a^2)(c^2+a^2) \ge (a^2c^2+b^2a^2)^3$
do đó: $\dfrac{a^4}{a^4+\sqrt[3]{(a^6+b^6)(a^3+c^3)^2}} \le \dfrac{a^4}{a^4+a^2b^2+c^2a^2} = \dfrac{}{a^2}{a^2+b^2+c^2}$
làm các BDT tương tự rối cộng lại ta có ngay đpcm!
Áp dụng BDT Holder: $(a^6+b^6)(c^2+a^2)(c^2+a^2) \ge (a^2c^2+b^2a^2)^3$
do đó: $\dfrac{a^4}{a^4+\sqrt[3]{(a^6+b^6)(a^3+c^3)^2}} \le \dfrac{a^4}{a^4+a^2b^2+c^2a^2} = \dfrac{}{a^2}{a^2+b^2+c^2}$
làm các BDT tương tự rối cộng lại ta có ngay đpcm!
rongden_167
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh