Chủ đề này có 8 trả lời

[.:V:.]

Em đang học lớp 12 và hiện nay đang học đến ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng trong không gian. Tuy nhiên em thấy hơi khó hiểu ở chỗ là dù dựa vào công thức S = |f(x)-g(x)|dx hoặc S = |f(y)-g(y)|dy thì với một số bài có thể ra ngay kết quả nhưng có nhiều bài lại bắt buộc phải vẽ hình ra mới có thể nhìn rõ và tính đúng kết quả

VD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x^{2}, y =x^{2}/8, y =8/x
Hoặc tính diện tích hình phẳng giới hạn bời đồ thị hàm số y = căn bậc 2 của x, y= 6-x
Thì bắt buộc phải vẽ hình ra mới nhìn đúng phần diện tích cần tìm và phần diện tích bày phải chia làm 2 phần riêng biệt mới tính được, không thể tính gộp chung lại bằng 1 công thức.

Vậy câu hỏi em muốn hỏi là:
- Khi nào thì phải vẽ hình để tính diện tích, khi nào chỉ cần áp dụng công thức (theo em là phải vẽ hình ra khi phần diện tích bị giới hạn bởi đồ thị của 3 hàm số trở lên? hoặc khi gặp phải hàm số có dạng y^a = x? )
- Nếu gặp phải hàm số có dạng y^{a} = x^{b} thì nên chiếu diện tích giới hạn lên trục Ox hay Oy?

Rất mong các anh chị giúp đỡ

[traitimcamk7a]

Em đang học lớp 12 và hiện nay đang học đến ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng trong không gian. Tuy nhiên em thấy hơi khó hiểu ở chỗ là dù dựa vào công thức S = |f(x)-g(x)|dx hoặc S = |f(y)-g(y)|dy thì với một số bài có thể ra ngay kết quả nhưng có nhiều bài lại bắt buộc phải vẽ hình ra mới có thể nhìn rõ và tính đúng kết quả

VD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x^{2}, y =x^{2}/8, y =8/x
Hoặc tính diện tích hình phẳng giới hạn bời đồ thị hàm số y = căn bậc 2 của x, y= 6-x
Thì bắt buộc phải vẽ hình ra mới nhìn đúng phần diện tích cần tìm và phần diện tích bày phải chia làm 2 phần riêng biệt mới tính được, không thể tính gộp chung lại bằng 1 công thức.

Vậy câu hỏi em muốn hỏi là:
- Khi nào thì phải vẽ hình để tính diện tích, khi nào chỉ cần áp dụng công thức (theo em là phải vẽ hình ra khi phần diện tích bị giới hạn bởi đồ thị của 3 hàm số trở lên? hoặc khi gặp phải hàm số có dạng y^a = x? )
- Nếu gặp phải hàm số có dạng y^{a} = x^{b} thì nên chiếu diện tích giới hạn lên trục Ox hay Oy?

Rất mong các anh chị giúp đỡ

Thông thường thì khi hình tạo thành giới hạn bởi 1, 2 đường thì ta có thể dùng công thức ngay. Nhưng khi có từ 3 đường trở lên thì ta phải vẽ hình ( chỉ có tính chất minh họa ) từ hình vẽ phân chia diện tích hình phẳng cần tính sao cho mỗi phần chỉ bị giới hạn bởi 2 đường khi đó mới tính được ( vì công thức chỉ có áp dụng cho giới hạn bởi 2 đường thui).
- Nếu gặp phải hàm số có dạng $y^{a} = x^{b}$ thì bạn nên rút cả x và y xem có thể chiếu lên trục nào dễ hơn.

[decon2009]

Em đang học lớp 12 và hiện nay đang học đến ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng trong không gian. Tuy nhiên em thấy hơi khó hiểu ở chỗ là dù dựa vào công thức S = |f(x)-g(x)|dx hoặc S = |f(y)-g(y)|dy thì với một số bài có thể ra ngay kết quả nhưng có nhiều bài lại bắt buộc phải vẽ hình ra mới có thể nhìn rõ và tính đúng kết quả

VD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x^{2}, y =x^{2}/8, y =8/x
Hoặc tính diện tích hình phẳng giới hạn bời đồ thị hàm số y = căn bậc 2 của x, y= 6-x
Thì bắt buộc phải vẽ hình ra mới nhìn đúng phần diện tích cần tìm và phần diện tích bày phải chia làm 2 phần riêng biệt mới tính được, không thể tính gộp chung lại bằng 1 công thức.

Vậy câu hỏi em muốn hỏi là:
- Khi nào thì phải vẽ hình để tính diện tích, khi nào chỉ cần áp dụng công thức (theo em là phải vẽ hình ra khi phần diện tích bị giới hạn bởi đồ thị của 3 hàm số trở lên? hoặc khi gặp phải hàm số có dạng y^a = x? )
- Nếu gặp phải hàm số có dạng y^{a} = x^{b} thì nên chiếu diện tích giới hạn lên trục Ox hay Oy?

Rất mong các anh chị giúp đỡ

Hai công thức em đưa ra là công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường thôi. Muốn lấy nguyên hàm được để tính tích phân thì phải phá dấu giá trị tuyệt đối. Có thể dùng định nghĩa GTTĐ hoặc dựa vào đồ thị, hoặc nếu f(x)-g(x) không đổi dấu trên khoảng (x1,x2) thì :limits_{x1}^{x2} |f(x)-g(x)|dx=| :limits_{x1}^{x2}f(x)-g(x)dx |. Như vậy nếu dấu của f(x)-g(x) rất rõ ràng như x^2, 8/x thì chỉ cần dùng định nghĩa là được. Nếu việc tìm nghiệm của pt f(x)-g(x)=0 là đơn giản thì áp dụng cách thứ 3. Còn khi không dùng được 2 cách trên thì bắt buộc phải vẽ hình.
P/S: Nếu đọc thấy có ích thì nhớ thanks nhé.

[nguyen_dung]

Nguyên tắc là KHÔNG BẮT BUỘC PHẢI CÓ HÌNH. Nghĩa là bạn hoàn toàn có thể dùng định nghĩa mà không cần hình vẫn giải được.
Hình chỉ giúp chúng ta tưởng tượng và định hướng bài giải tốt hơn thôi, ví dụ như chiếu lên Ox vẫn giải tốt, chiếu lên Oy vẫn giải được. Có hình để giúp chúng ta xem chiếu lên cái nào là giải gọn hơn thôi!

[Lê Xuân Trường Giang]

Nguyên tắc là KHÔNG BẮT BUỘC PHẢI CÓ HÌNH. Nghĩa là bạn hoàn toàn có thể dùng định nghĩa mà không cần hình vẫn giải được.
Hình chỉ giúp chúng ta tưởng tượng và định hướng bài giải tốt hơn thôi, ví dụ như chiếu lên Ox vẫn giải tốt, chiếu lên Oy vẫn giải được. Có hình để giúp chúng ta xem chiếu lên cái nào là giải gọn hơn thôi!

Theo em như thế cũng không hoàn toàn đúng. Có những bài cần vẽ đồ thì để thấy phần giao giữa chúng để tính Tích Phân.

[decon2009]

Nguyên tắc là KHÔNG BẮT BUỘC PHẢI CÓ HÌNH. Nghĩa là bạn hoàn toàn có thể dùng định nghĩa mà không cần hình vẫn giải được.
Hình chỉ giúp chúng ta tưởng tượng và định hướng bài giải tốt hơn thôi, ví dụ như chiếu lên Ox vẫn giải tốt, chiếu lên Oy vẫn giải được. Có hình để giúp chúng ta xem chiếu lên cái nào là giải gọn hơn thôi!

Bài của mình chỉ bàn về cách phá GTTĐ, không nói đến việc chiếu lên trục nào. Đúng là mình dùng từ "bắt buộc" ở đây là thiếu chính xác. Ý mình là trong những trường hợp phức tạp thì có thể và nên dùng đồ thị (hàm x theo y hoặc y theo x, không hiểu máy móc là y = f(x) mới là hs) để chỉ ra cách phá dấu GTTĐ trong bài làm, cũng như bài toán dùng đồ thị để biện luận số nghhiệm của pt vậy mà.

[nguyen_dung]

À, như thế thì vấn đề sẽ chuyển từ BẮT BUỘC sang NÊN, đúng không?
Thế thì khi nào nên vẽ. khi nào không nên vẽ ? Tôi nghĩ cái đó tùy người, có người học nhiều hiểu rộng, đọc đề xong tưởng tượng ra hình thì chả thiết gì phải vẽ; còn có người thì học ít nhớ kém thì thiết nghĩ vẽ ra vẫn là tốt hơn.
Chốt lại, con người đa dạng, nên không thể áp dụng triệt để việc CẦN hay KHÔNG CẦN vẽ hình được. Còn nếu có thể khuyên áp dụng cho tất cả mọi người thì TỐT NHẤT LÀ NÊN VẼ HẾT RA, DỄ KHÓ GÌ CŨNG VẼ TUỐT.

[decon2009]

À, như thế thì vấn đề sẽ chuyển từ BẮT BUỘC sang NÊN, đúng không?
Thế thì khi nào nên vẽ. khi nào không nên vẽ ? Tôi nghĩ cái đó tùy người, có người học nhiều hiểu rộng, đọc đề xong tưởng tượng ra hình thì chả thiết gì phải vẽ; còn có người thì học ít nhớ kém thì thiết nghĩ vẽ ra vẫn là tốt hơn.
Chốt lại, con người đa dạng, nên không thể áp dụng triệt để việc CẦN hay KHÔNG CẦN vẽ hình được. Còn nếu có thể khuyên áp dụng cho tất cả mọi người thì TỐT NHẤT LÀ NÊN VẼ HẾT RA, DỄ KHÓ GÌ CŨNG VẼ TUỐT.

Topic này ai lập ra thì câu trả lời hướng về đối tượng đó chứ bạn. Tranh luận như thế liệu có mang tính xây dựng không?

[au duong minh]

anh chị cho em hỏi trong tính diện tíh hình phẳng chúng ta có cần phải vẽ hình vào ngay trong bài làm không ạ (áp dụng cho nhửng bài có vẽ hình ấy ạ)