1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. E,F là hai điểm trên đường tròn đối xứng nhau qua tâm O. Tìm quỹ tích giao điểm I của 2 đường thẳng Simson của E,F đối với tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), trung tuyến AM. Chứng minh rằng đường thẳng qua M vuông góc với AO tiếp xúc với đường tròn Euler của tam giác ABC.
3. Cho tam giác ABC, 3 đường cao AD,BE,CF và trực tâm H. DE cắt CF tại M, DF cắt BE tại N. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. Chứng minh OA vuông góc với MN.
Simson:
4.Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Một cát tuyến thay đổi qua A cắt (O1) tại C và (O2) tại D. Tiếp tuyến tại C của (O1) và tiếp tuyến tại D của (O2) cắt nhau tại P. Gọi K, H là hình chiếu của B trên PC và PD. Chứng minh HK tiếp xúc với một đường tròn cố định.
5.Cho tam giác ABC, M là điểm thay đổi trên BC. Gọi D, E là điểm đối xứng của M qua AB và AC. Chứng minh rằng trung điểm PQ luôn thuộc một đường cố định khi M thay đổi trên BC.
Đường thẳng Steiner:
6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và hai điểm P, Q trên (O). Kí hiệu Pa là điểm đối xứng của P qua BC và A’ là giao điểm của QPa và BC. Tương tự xác định B’, C’. Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng.
Ai có bài tập về đường thẳng Newton của tứ giác NGOẠI TIẾP thì cho share mình (cho bài giải luôn, thời gian còn ít lắm)
Mình học xa nhà, cuối tuần mới online được, nhờ mọi người giúp mình mấy bài này trong vòng 1 tuần, cuối tuần về mình sẽ thanks
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangduc: 06-11-2010 - 23:00
