CMR GM $ \dfrac{BC}{ sqrt{3} } $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi windkiss: 07-11-2010 - 12:15
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi windkiss: 07-11-2010 - 12:15
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh toan: 08-11-2010 - 19:50
điều cần c.m <=> GM^2 a^2 /3
<=> GM^{2} . GA^2 x(2y + 2z - x) /27 với x=a^2 , y=b^2 , z=c^2
<=> (OG^2 - R^2)^2 x(2y + 2z - x) /27
<=> (x+y+z)^2 / 3 x(2y+2z - x) ( công thức Lebniz)
<=> (2x - y -z)^2 0 ( hiển nhiên đúng ) => đpcm
Dấu bằng <=> 2 a^2 = b^2 + c^2
điều cần c.m $ \Leftrightarrow GM^2 \geq \dfrac{a^2}{3}$
$ \Leftrightarrow GM^2.GA^2 \geq \dfrac{x.(2y + 2z - x)}{27}$ với $x=a^2 , y=b^2 , z=c^2$
$ \Leftrightarrow (OG^2 - R^2)^2 \geq \dfrac{x.(2y + 2z - x)}{27}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{(x+y+z)^2}{3} \geq x.(2y+2z - x)$ ( công thức Lebniz)
$ \Leftrightarrow (2x - y -z)^2 \geq 0 $( hiển nhiên đúng ) => đpcm
Dấu bằng $ \Leftrightarrow 2 a^2 = b^2 + c^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 12-11-2010 - 13:06
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh