Chủ đề này có 3 trả lời

[mileycyrus]

x,y,z dg tm xyz=1 .tìm max
A = 1/( x^2 + 2y^2 +3 ) + 1/(y^2 + 2z^2) + 1/(z2+ 2x^2 +3)

[dark templar]

x,y,z dg tm $xyz=1$ .tìm max
$A = 1/( x^2 + 2y^2 +3 ) + 1/(y^2 + 2z^2+3) + 1/(z2+ 2x^2 +3)$

Mình nghĩ phải có 3 ở hạng tử thứ 2 !!!!
Giải :
Có $x^2 + y^2 \ge 2xy,y^2 + 1 \ge 2y \Rightarrow \dfrac{1}{{x^2 + 2y^2 + 3}} \le \dfrac{1}{{2xy + 2y + 2}} $
$\Rightarrow A \le \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{xy + y + 1}} + \dfrac{1}{{yz + z + 1}} + \dfrac{1}{{zx + x + 1}}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{xy + y + 1}} + \dfrac{{xy}}{{xy^2 z + xyz + xy}} + \dfrac{y}{{xyz + xy + y}}} \right) $
$= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{xy + y + 1}} + \dfrac{{xy}}{{xy + y + 1}} + \dfrac{y}{{xy + y + 1}}} \right) = \dfrac{1}{2}$
$A_{\max } = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = y = z = 1 $

[NguyThang khtn]

to co mot so bai dung nhung hang dang thuc dep nhung gio ko pót len duoc!
cau co the tham khoa trong toan tuoi tho nam 2008!

[h.vuong_pdl]

Bài trên giải = pp đặt $a^2 = \dfrac{x}{y}, ....$
biến đổi + dùng BDT Cauchy-Schwarz là hay + tự nhiên nhất,

với lwoif giải trên, ta có bài ngắn + gọn + đẹp n ko tự nhiên lắm vì phải dùng 1 bổ đè là 1 đẳng thức trong sách nâng cao lớp 8 !