Chủ đề này có 8 trả lời

[khacduongpro_165]

Tìm dạng lượng giác của số phức z biết:
$(z-1)^4$=1- i$\sqrt{3} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 11-11-2010 - 16:23

[khacduongpro_165]

Tìm dạng lượng giác của số phức z biết:
$(z-1)^4$=1- i$\sqrt{3} $

sao không thấy ai giải nhỉ?

[khacduongpro_165]

[quote name='khacduongpro_165' date='Nov 10 2010, 03:05 AM' post='247163'] chán quá lại không thấy ai?

[khacduongpro_165]

Tìm dạng lượng giác của số phức z biết:
$(z-1)^4$=1- i$\sqrt{3} $

Không có cao thủ nào cả! Nản!>>>

[NguyThang khtn]

day la forum toan cap 2 ma!

[CD13]

Cho hỏi

Tìm dạng lượng giác của số phức z biết:
$(z-1)^4$=1- i$\sqrt{3} $

hay là

Tìm dạng lượng giác của số phức z biết:
$(z-1)^4$=$1- i$$\sqrt{3}????? $

[quanganhct]

Tìm dạng lượng giác của số phức z biết:
$(z-1)^4=1- i\sqrt{3} $

Không ai giải thì mình giải.
z-1 là số phức biểu diễn dưới dạng :
$z-1=e^{a+bi}$
$ \Rightarrow (z-1)^4 = e^{4a+4bi}=1-i\sqrt{3}$
$e^{4a+4bi}=e^{4a}.e^{4bi}=e^{4a}(cos(4b)+i.sin(4b))=2(\dfrac{1}{2}-i\dfrac{\sqrt{3}}{2})$
$ \Rightarrow e^{4a}=2 \ \& \ 4b= -\dfrac{ \pi}{3} +2k\pi$
$ a=\dfrac{ln2}{4} \ \& \ b=-\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2}$ cho k chạy từ 1 đến 4 (4 điểm trên vòng tròn lượng giác)
Mà :
$z=1+e^{a+bi}$
Thay các giá trị ở trên vào, được 4 kết quả của z

[khacduongpro_165]

Không ai giải thì mình giải.
z-1 là số phức biểu diễn dưới dạng :
$z-1=e^{a+bi}$
$ \Rightarrow (z-1)^4 = e^{4a+4bi}=1-i\sqrt{3}$
$e^{4a+4bi}=e^{4a}.e^{4bi}=e^{4a}(cos(4b)+i.sin(4b))=2(\dfrac{1}{2}-i\dfrac{\sqrt{3}}{2})$
$ \Rightarrow e^{4a}=2 \ \& \ 4b= -\dfrac{ \pi}{3} +2k\pi$
$ a=\dfrac{ln2}{4} \ \& \ b=-\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{2}$ cho k chạy từ 1 đến 4 (4 điểm trên vòng tròn lượng giác)
Mà :
$z=1+e^{a+bi}$
Thay các giá trị ở trên vào, được 4 kết quả của z

Tìm dạng lượng giác mà?

[quanganhct]

đến đây là gần xong còn gì em ??
nếu em muốn cho nó ra dạng lượng giác luôn thì giải :
$1+e^{a}(cosb+i.sinb)=e^{a'}(cosb'+i.sinb')$
trong đó a và b đã biết rồi.