Chủ đề này có 11 trả lời

[biimbiim]

1) Tìm số thực a để pt có nghiệm nguyên: x^2 - ax+a+2=0.
2) Tìm hệ số p,q và nghiệm của pt: x^2 + px+q = 0. Biết rằng khi thêm 1 vào các nghiệm của nghiệm thì chúng trở thành nghiệm của pt" x^2 - px+ q.
3) Chứng minh a,b là các số lẻ thì pt x^2 + ax + b = 0 không cá nghiệm nguyên.
4) Xác định số thực a,b,c sao cho pt ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm thuộc [0;1] Tìm GTLN của P = [(a-b)(2a-b)] / [ a(a-b-c)]
5) Cho pt : x^2 - 4x -(m^2 +3m)=0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm x_{1} ^2 + x_{2}^2 = 4(x_{1} +x_{2})
c) Lập pt bậc 2 ẩn y nghiệm y_{1} , y_{2} tm: y_{1} /(1-y_{2} ) + y_{2} /(1-y_{1} ) = 3 và y_{1} +y_{2}= x_{1}+ x_{2}

[biimbiim]

1) Tìm số thực a để pt có nghiệm nguyên: x^2 - ax+a+2=0.
2) Tìm hệ số p,q và nghiệm của pt: x^2 + px+q = 0. Biết rằng khi thêm 1 vào các nghiệm của nghiệm thì chúng trở thành nghiệm của pt" x^2 - px+ q.
3) Chứng minh a,b là các số lẻ thì pt x^2 + ax + b = 0 không cá nghiệm nguyên.
4) Xác định số thực a,b,c sao cho pt ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm thuộc [0;1] Tìm GTLN của P = [(a-b)(2a-b)] / [ a(a-b-c)]
5) Cho pt : x^2 - 4x -(m^2 +3m)=0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm x_{1} ^2 + x_{2}^2 = 4(x_{1} +x_{2})
c) Lập pt bậc 2 ẩn y nghiệm y_{1} , y_{2} tm: y_{1} /(1-y_{2} ) + y_{2} /(1-y_{1} ) = 3 và y_{1} +y_{2}= x_{1}+ x_{2}

Làm ơn giải chi tiết nha! Giải nhanh giúpcần gấp đó ! Thanks

[dark templar]

1) Tìm số thực a để pt có nghiệm nguyên: $x^2 - ax+a+2=0$.
2) Tìm hệ số p,q và nghiệm của pt: $x^2 + px+q = 0$. Biết rằng khi thêm 1 vào các nghiệm của nghiệm thì chúng trở thành nghiệm của pt" $x^2 - px+ q$.
3) Chứng minh a,b là các số lẻ thì pt $x^2 + ax + b = 0$ không cá nghiệm nguyên.
4) Xác định số thực a,b,c sao cho pt $ax^2 + bx + c = 0 $có 2 nghiệm thuộc [0;1] Tìm GTLN của P = $\dfrac{(a-b)(2a-b)}{a(a-b-c)}$
5) Cho pt : $x^2 - 4x -(m^2 +3m)=0$
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm $x_1 ^2 + x_2^2 = 4(x_{1} +x_{2})$
c) Lập pt bậc 2 ẩn y nghiệm $y_{1} , y_{2}$ tm: $\dfrac{y_{1}}{1-y_{2}}+ \dfrac{y_{2}}{1-y_{1}} = 3 $và $y_{1} +y_{2}= x_{1}+ x_{2}$

Học gõ Latex trước bạn nhé!
Bài 1:
pt có nghiệm nguyên
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = a^2 - 4\left( {a + 2} \right) = k^2 \left( {k \in Z} \right) \\ S = a \in Z \\ P = a + 2 \in Z \\ \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)^2 - k^2 = 12 \Leftrightarrow \left( {a - k - 2} \right)\left( {a + k - 2} \right) = 12$
Giải pt nghiệm nguyên trên dễ rồi suy ra gt của a
Bài 5
a/$\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0 \\ x_1^2 + x_2^2 = 4\left( {x_2 + x_1 } \right) \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0 \\ S^2 - 2P = 4S \\ \end{array} \right.$
b/Khai triển tương đương +Định lý Vi-ét Đảo
P/s:Giờ khuya rồi để mai giải tiếp!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 09-11-2010 - 23:35

[biimbiim]

Học gõ Latex trước bạn nhé!
Bài 1:
pt có nghiệm nguyên
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = a^2 - 4\left( {a + 2} \right) = k^2 \left( {k \in Z} \right) \\ S = a \in Z \\ P = a + 2 \in Z \\ \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)^2 - k^2 = 12 \Leftrightarrow \left( {a - k - 2} \right)\left( {a + k - 2} \right) = 12$
Giải pt nghiệm nguyên trên dễ rồi suy ra gt của a
Bài 5
a/$\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0 \\ x_1^2 + x_2^2 = 4\left( {x_2 + x_1 } \right) \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0 \\ S^2 - 2P = 4S \\ \end{array} \right.$
b/Khai triển tương đương +Định lý Vi-ét Đảo
P/s:Giờ khuya rồi để mai giải tiếp!!!!

Ko hiểu lem'. Trình bày hộ e được ko? Làm giúp e hết lun nha! Thanks

[biimbiim]

Ko hiểu lem'. Trình bày hộ e được ko? Làm giúp e hết lun nha! Thanks

E moi học Viet nên vận dụng khó wa' co' thể giải kĩ và có lời giảng được ko? OK?

[biimbiim]

Làm ơn giúp với được k??????? Mai phải nộp bài oy`. Anh/chị ơi giúp e di mak năn nỉ do'''''.

[dark templar]

Học gõ Latex trước bạn nhé!
Bài 1:
pt có nghiệm nguyên
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = a^2 - 4\left( {a + 2} \right) = k^2 \left( {k \in Z} \right) \\ S = a \in Z \\ P = a + 2 \in Z \\ \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)^2 - k^2 = 12 \Leftrightarrow \left( {a - k - 2} \right)\left( {a + k - 2} \right) = 12$
Giải pt nghiệm nguyên trên dễ rồi suy ra gt của a
Bài 5
a/$\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0 \\ x_1^2 + x_2^2 = 4\left( {x_2 + x_1 } \right) \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0 \\ S^2 - 2P = 4S \\ \end{array} \right.$
b/Khai triển tương đương +Định lý Vi-ét Đảo
P/s:Giờ khuya rồi để mai giải tiếp!!!!

Pt bậc hai với các hệ số nguyên có nghiệm nguyên khi $ \Delta $ là 1 số chính phương và $S,P \in Z$

[dark templar]

Giải chi tiết :
Bài 1 $\left( {a - 2 - k} \right)\left( {a - 2 + k} \right) = 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = \left( { - 1} \right)\left( { - 12} \right) = \left( { - 2} \right)\left( { - 6} \right) = \left( { - 3} \right)\left( { - 4} \right) $
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 - k = 1 \\ a - 2 + k = 12 \\ \end{array} \right. $
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{13}}{2} + 2 \\ k = \dfrac{{11}}{2} \\ \end{array} \right. $(loại vì a và k thuộc Z)
Mấy th còn lại giải tt
Bải 5:
a/$\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0 \\ S^2 - 2P = 4S \\ \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 + 4\left( {m^2 + 3m} \right) \ge 0 \\ 4^2 + 2\left( {m^2 + 3m} \right) = 4.4 \\ \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2m + 3} \right)^2 + 7 \ge 0 \\ m\left( {m + 3} \right) = 0 \\
\end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0 \\ m = - 3 \\ \end{array} \right. $
b/$\dfrac{{y_1 }}{{1 - y_2 }} + \dfrac{{y_2 }}{{1 - y_1 }} = 3 $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y_1 ,y_2 \ne 1 \\ \dfrac{{y_1 + y_2 - \left( {y_1^2 + y_2^2 } \right)}}{{1 - \left( {y_1 + y_2 } \right) + y_1 y_2 }} = 3 \\ \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y_1 y_2 \ne 1 \\ x_1 + x_2 - \left( {y_1 + y_2 } \right)^2 + 2y_1 y_2 = 3 - 3\left( {x_1 + x_2 } \right) + 3y_1 y_2 \\ \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y_1 y_2 \ne 1 \\ 4 - 4^2 = 3 - 3.4 + y_1 y_2 \\ \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y_1 y_2 \ne 1 \\ y_1 y_2 = - 3 \\ \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l}S' = y_1 + y_2 = 4 \\ P' = y_1 y_2 = - 3 \\ \end{array} \right. $
$\Rightarrow y^2 - 4y - 3 = 0 $

[biimbiim]

Giải chi tiết :
Bài 1 $\left( {a - 2 - k} \right)\left( {a - 2 + k} \right) = 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = \left( { - 1} \right)\left( { - 12} \right) = \left( { - 2} \right)\left( { - 6} \right) = \left( { - 3} \right)\left( { - 4} \right) $
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 - k = 1 \\ a - 2 + k = 12 \\ \end{array} \right. $
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{13}}{2} + 2 \\ k = \dfrac{{11}}{2} \\ \end{array} \right. $(loại vì a và k thuộc Z)
Mấy th còn lại giải tt
Bải 5:
a/$\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0 \\ S^2 - 2P = 4S \\ \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 + 4\left( {m^2 + 3m} \right) \ge 0 \\ 4^2 + 2\left( {m^2 + 3m} \right) = 4.4 \\ \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2m + 3} \right)^2 + 7 \ge 0 \\ m\left( {m + 3} \right) = 0 \\
\end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0 \\ m = - 3 \\ \end{array} \right. $
b/$\dfrac{{y_1 }}{{1 - y_2 }} + \dfrac{{y_2 }}{{1 - y_1 }} = 3 $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y_1 ,y_2 \ne 1 \\ \dfrac{{y_1 + y_2 - \left( {y_1^2 + y_2^2 } \right)}}{{1 - \left( {y_1 + y_2 } \right) + y_1 y_2 }} = 3 \\ \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y_1 y_2 \ne 1 \\ x_1 + x_2 - \left( {y_1 + y_2 } \right)^2 + 2y_1 y_2 = 3 - 3\left( {x_1 + x_2 } \right) + 3y_1 y_2 \\ \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y_1 y_2 \ne 1 \\ 4 - 4^2 = 3 - 3.4 + y_1 y_2 \\ \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y_1 y_2 \ne 1 \\ y_1 y_2 = - 3 \\ \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l}S' = y_1 + y_2 = 4 \\ P' = y_1 y_2 = - 3 \\ \end{array} \right. $
$\Rightarrow y^2 - 4y - 3 = 0 $

A có cach giải bài 1 nhanh hơn k?????? Giải giúp e các bài còn lại đi..........................Mới giải có 2 bài thôi à. Huhu giải nốt đi mak`

[biimbiim]

Giải chi tiết :
Bài 1 $\left( {a - 2 - k} \right)\left( {a - 2 + k} \right) = 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = \left( { - 1} \right)\left( { - 12} \right) = \left( { - 2} \right)\left( { - 6} \right) = \left( { - 3} \right)\left( { - 4} \right) $
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 - k = 1 \\ a - 2 + k = 12 \\ \end{array} \right. $
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{13}}{2} + 2 \\ k = \dfrac{{11}}{2} \\ \end{array} \right. $(loại vì a và k thuộc Z)
Mấy th còn lại giải tt
Bải 5:
a/$\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0 \\ S^2 - 2P = 4S \\ \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 + 4\left( {m^2 + 3m} \right) \ge 0 \\ 4^2 + 2\left( {m^2 + 3m} \right) = 4.4 \\ \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2m + 3} \right)^2 + 7 \ge 0 \\ m\left( {m + 3} \right) = 0 \\
\end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0 \\ m = - 3 \\ \end{array} \right. $
b/$\dfrac{{y_1 }}{{1 - y_2 }} + \dfrac{{y_2 }}{{1 - y_1 }} = 3 $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y_1 ,y_2 \ne 1 \\ \dfrac{{y_1 + y_2 - \left( {y_1^2 + y_2^2 } \right)}}{{1 - \left( {y_1 + y_2 } \right) + y_1 y_2 }} = 3 \\ \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y_1 y_2 \ne 1 \\ x_1 + x_2 - \left( {y_1 + y_2 } \right)^2 + 2y_1 y_2 = 3 - 3\left( {x_1 + x_2 } \right) + 3y_1 y_2 \\ \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y_1 y_2 \ne 1 \\ 4 - 4^2 = 3 - 3.4 + y_1 y_2 \\ \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y_1 y_2 \ne 1 \\ y_1 y_2 = - 3 \\ \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l}S' = y_1 + y_2 = 4 \\ P' = y_1 y_2 = - 3 \\ \end{array} \right. $
$\Rightarrow y^2 - 4y - 3 = 0 $

Bài 1 còn cách nào ngăn hơn k? Làm luôn may bài còn lại giùm với. Moi làm co' 2 bài thôi a`.Huhuhuhu

[biimbiim]

Bài 1 còn cách nào ngăn hơn k? Làm luôn may bài còn lại giùm với. Moi làm co' 2 bài thôi a`.Huhuhuhu

Diễn đàn nhiều nhân tài lem' mak? dâu òy??????

[dark templar]

Bài 2:
$x^2 + px + q = 0\left( 1 \right) $
$\left\{ \begin{array}{l}\Delta _{\left( 1 \right)} = p^2 - 4q \ge 0 \\ S_{\left( 1 \right)} = x_1 + x_2 = - p \\ P_{\left( 1 \right)} = x_1 x_2 = q \\ \end{array} \right.$
$x^2 - px + q = 0\left( 2 \right)$
$\left\{ \begin{array}{l}\Delta _{\left( 2 \right)} = p^2 - 4q \ge 0 \\ S_{\left( 2 \right)} = x_1 + x_2 + 2 = p \\ P_{\left( 2 \right)} = \left( {x_1 + 1} \right)\left( {x_2 + 1} \right) = q \\ \end{array} \right. $
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p - 2 = - p \\ x_1 x_2 + x_1 + x_2 + 1 = q \\ \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = 1 \\ q - p + 1 = q \\ \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = 1 \\ q \in R,q \le \dfrac{1}{4} \\ \end{array} \right.$