Chủ đề này có 5 trả lời

[linh030294]

Cho a,b>0 .
CM : $1/a^2$
Bài này khó quá em giải lâu rồi mà không đc mong mọi người giúp cho

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linh030294: 13-11-2010 - 12:38

[dark templar]

Cho $a,b>0$ .
CM : $\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{4}{a^2+b^2} \geq \dfrac{32(a^2+b^2)}{(a+b)^4}$
Bài này khó quá em giải lâu rồi mà không đc mong mọi người giúp cho

[dark templar]

Có $VT = \dfrac{1}{{a^2 }} + \dfrac{1}{{b^2 }} + \dfrac{4}{{a^2 + b^2 }} = \dfrac{{a^4 + b^4 + 6a^2 b^2 }}{{a^2 b^2 \left( {a^2 + b^2 } \right)}} $
$= \dfrac{{\left( {a^2 + b^2 } \right)^2 + 4a^2 b^2 }}{{a^2 b^2 \left( {a^2 + b^2 } \right)}} \ge \dfrac{{2\sqrt {\left( {a^2 + b^2 } \right)^2 .4a^2 b^2 } }}{{a^2 b^2 \left( {a^2 + b^2 } \right)}} = \dfrac{{4ab\left( {a^2 + b^2 } \right)}}{{a^2 b^2 \left( {a^2 + b^2 } \right)}} = \dfrac{4}{{ab}} $
$\left( {a + b} \right)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \ge 2\sqrt {2ab\left( {a^2 + b^2 } \right)} \Rightarrow \left( {a + b} \right)^4 \ge 8ab\left( {a^2 + b^2 } \right) $
$\Rightarrow VP = \dfrac{{32\left( {a^2 + b^2 } \right)}}{{\left( {a + b} \right)^4 }} \le \dfrac{{32\left( {a^2 + b^2 } \right)}}{{8ab\left( {a^2 + b^2 } \right)}} = \dfrac{4}{{ab}} \le VT(dpcm) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 14-12-2010 - 18:23

[toanhocNo1]

Bài Này Ko Nên Làm Cách Đó Mà Nên Làm Như Sau : $ \dfrac{1}{a^2}$ + $ \fra{1}{b^2}$ $ \dfrac{4}{a^2+b^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocNo1: 14-11-2010 - 21:21

[dark templar]

Bài của bạn làm ngược dấu rồi đó !!!!!Chỗ số (2) phải đổi lại là dấu $ \leq $!!!!Bạn xem lại đi nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 14-12-2010 - 18:24

[RainThunde]

http://math.vn/showthread.php?t=1053
Xem bằng FireFox, câu V