Chủ đề này có 1 trả lời

[my_ha_123]

Giải và biện luận phương trinh : $ \dfrac{{ax - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{b}{{x + 1}} = \dfrac{{a({x^2} + 1)}}{{{x^2} - 1}}\ $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi my_ha_123: 13-11-2010 - 08:59

[dark templar]

Giải và biện luận phương trinh : $ \dfrac{{ax - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{b}{{x + 1}} = \dfrac{{a({x^2} + 1)}}{{{x^2} - 1}}\ $

$\dfrac{{ax - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{b}{{x + 1}} = \dfrac{{a\left( {x^2 + 1} \right)}}{{x^2 - 1}}\left( {x \ne \pm 1} \right) $
$\Leftrightarrow ax^2 + x\left( {a - 1} \right) - 1 + bx - b = ax^2 + a $
$\Leftrightarrow x\left( {a + b - 1} \right) = a + b + 1\left( * \right) $
$\bullet a + b + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1 $
$\left( * \right) \Leftrightarrow - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0$
$\bullet a + b - 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = 1 $
$\left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 2 \Leftrightarrow x \in \emptyset $
Kết luận :
$a,b \in R$ thỏa $a+b=-1$:pt có nghiệm duy nhất $x=0$
$a,b \in R$ thỏa $a+b=1$:pt vô nghệm