Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giup em 1 bài toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 my_ha_123

my_ha_123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 13-11-2010 - 12:36

cho đa thức nguyên f(x). chứng minh : nếu phương trinh f(x)= 1 có quá 3 nghiệm nguyên phân biệt thì phương trình f(x)= -1 không có nghiệm nguyên.

#2 quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Đã gửi 13-11-2010 - 13:02

Từ giả thiết pt f(x)=1 có quá 3 nghiệm nguyên phân biệt, suy ra rằng :
$f(x) - 1=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d).Q(x)$
Trong đó a, b, c , dlà các số nguyên khác nhau đôi một, Q(x) là đa thức nguyên.
Suy ra :
$f(x)+1=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) + 2$
Giả sử pt f(x)=-1 có nghiệm nguyên, vậy thì pt sau đây cũng có nghiệm nguyên :
$(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x)=-2$
Có thể thấy điều trên là vô lý, vì -2 khi phân tích thành tích các số nguyên phân biệt chỉ có thể phân tích thành tích 3 số :
$-2=(-1).1.2$
Trong khi đó, VT có thể phân tích thành ít nhất là 4 nhân tử khác nhau, do a,b,c,d khác nhau đôi một.

Vậy pt f(x)=-1 ko có nghiệm nguyên
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh