Chủ đề này có 1 trả lời

[my_ha_123]

cho đa thức nguyên f(x). chứng minh : nếu phương trinh f(x)= 1 có quá 3 nghiệm nguyên phân biệt thì phương trình f(x)= -1 không có nghiệm nguyên.

[quanganhct]

Từ giả thiết pt f(x)=1 có quá 3 nghiệm nguyên phân biệt, suy ra rằng :
$f(x) - 1=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d).Q(x)$
Trong đó a, b, c , dlà các số nguyên khác nhau đôi một, Q(x) là đa thức nguyên.
Suy ra :
$f(x)+1=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) + 2$
Giả sử pt f(x)=-1 có nghiệm nguyên, vậy thì pt sau đây cũng có nghiệm nguyên :
$(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x)=-2$
Có thể thấy điều trên là vô lý, vì -2 khi phân tích thành tích các số nguyên phân biệt chỉ có thể phân tích thành tích 3 số :
$-2=(-1).1.2$
Trong khi đó, VT có thể phân tích thành ít nhất là 4 nhân tử khác nhau, do a,b,c,d khác nhau đôi một.

Vậy pt f(x)=-1 ko có nghiệm nguyên