Chủ đề này có 19 trả lời

[biimbiim]

1) Gọi x_1 và x_2 là nghiệm của pt: x^2 -ax + 1= 0 ( a > 0)
a) Cmr: x_1^5 + x_2^5 Z.
b) Tìm GTNN của a để x_1^5 + x_2^5 25
2) Cho pt x^2(m^2 +5)x -1 = 0 ( m Z)có 2 nghiệm phân biệt x_1, x_2.
Tính tổng x_1^6 + x_2^6 theo m.
Tìm m sao ncho x_1^6 + x_2^6 3
( Còn nữa bao h post tiếp giúp nhé; Hãy sử dụng hệ thức truy hồi)

[Ho pham thieu]

1) Gọi $x_1 và x_2$ là nghiệm của pt: $x^2 -ax + 1= 0 ( a > 0)$
a) Cmr: $x_1^5 + x_2^5 \in Z.$
b) Tìm GTNN của a để $x_1^5 + x_2^5 \vdots 25$
2) Cho pt $x^2(m^2 +5)x -1 = 0 ( m \in Z)$có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2.$
Tính tổng $x_1^6 + x_2^6$ theo m.
Tìm m sao ncho $x_1^6 + x_2^6 \vdots 3$
( Còn nữa bao h post tiếp giúp nhé; Hãy sử dụng hệ thức truy hồi)

1) Thiếu đk $a \in Z$, Công thức truy hồi với dãy $S_n=x_1^n+x_2^n$: $S_1, S_2 \in Z; S_{n+2}=aS_{n+1}-S_n $
2) Có vấn đề. Pt bậc 3 thì hơi khó làm, đó pt bậc 2 thì A.d viète thôi

[biimbiim]

1) Thiếu đk $a \in Z$, Công thức truy hồi với dãy $S_n=x_1^n+x_2^n$: $S_1, S_2 \in Z; S_{n+2}=aS_{n+1}-S_n $
2) Có vấn đề. Pt bậc 3 thì hơi khó làm, đó pt bậc 2 thì A.d viète thôi

Sorry! Bài 2: x^2 + (m^2 + 5) x -1 =0
Bài 1 a N*

[NguyThang khtn]

Sorry! Bài 2: $x^2 + (m^2 + 5) x -1 =0$
Bài 1 a N*

lan sau nho go latex:

[latex] cong thuc toan[/latex]

[biimbiim]

Làm ơn giai? chi tiết ho e. Mấy bài trk + mấy bài này
3) Cho pt x^2 + 5(m^2 +1)x +1=0 vs m Z
CMR x_1,x_2 và S_n= x_1^n+ x_2^n
Tìm số dư phép chia S_1999 cho 5
4) Tìm hệ số p,q và các nghiệm của pt x^2 +px +q=0. Biết khi thêm 1 vào các nghiệm thì chúg là nghiệm của pt: x^2 - p^2x +pq
5) Tìm m Z để pt có ít nhất 1 nghiệm nguyên. 4x^2 -4mx + 2m^2 -5m +6 ( TS 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi -Hải Dương 2009-2010)
6)Cho pt x^4 +ax+x^2 +ax +1=0
Trong TH nghiệm nguyên CMR a^2>2 (TS THPT chuyên Phú Thọ 2009-2010) Cho pt x^2- 2(m+1)x +2m
Gọi x_1, x_2 là 2 nghiệm. CMR. M k pụ thuộcthuộc . vào M (TS 10 Chuyên Hùng Vương- Hùng bình.
7) Chopt x^2 -2mx +m+2 =0
a) XĐ m để pt có 2 nghiệ k âm.
b) Tjh E = :sqrt{x_1} + :sqrt{x_2} theo m.
8) Tìm Số nguyên LN k vượt wa' (4+ :sqrt{15})^7
9) Cho x^2 +px +1 =0 có 2 nghiệm a;b và x^2 +qx +1 =0 có 2 ngh là b,c. CMR: (b-a)b-c)= pq-6
10) PT x^2 +ax + b +1 ( a,b Z ; b 0) có nghiệm nguyên. CM a^2 +b^2 là hơp số.
Mọi người làm ơn giải chi tiết giúp mấy bài toán trên. Có NX và giải thick nha! Neu đúg và hay thì toi sẽ k ngại ngần nhấn Thanks. Mỗi ng` giải một câu cho nhanh.

[biimbiim]

lan sau nho go latex:

[latex] cong thuc toan[/latex]

Xin lôi tụ k biết và cũng k wen cho lem'

[Ho pham thieu]

3) Cho pt $x^2 + 5(m^2 +1)x +1=0$ vs $m \in Z$
CMR $x_1,x_2$ và $S_n= x_1^n+ x_2^n$
Tìm số dư phép chia $S_{1999}$ cho 5

4) Tìm hệ số p,q và các nghiệm của pt $x^2 +px +q=0$. Biết khi thêm 1 vào các nghiệm thì chúg là nghiệm của pt: $x^2 - p^2x +pq=0$

5) Tìm $m \in Z$ để pt có ít nhất 1 nghiệm nguyên. $4x^2 -4mx + 2m^2 -5m +4=0$ ( TS 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi -Hải Dương 2009-2010)

6)Cho pt $x^4 +ax+x^2 +ax +1=0$
Trong TH nghiệm nguyên CMR $a^2>2$ (TS THPT chuyên Phú Thọ 2009-2010)

7) Chopt $x^2 -2mx +m+2 =0 $
a) XĐ m để pt có 2 nghiệ k âm.
b) Tjh $E = \sqrt{x_1} +\sqrt{x_2}$ theo m.

8) Tìm Số nguyên LN k vượt wa' ($4+ \sqrt{15})^7$

9) Cho $x^2 +px +1 =0$ có 2 nghiệm a;b và $x^2 +qx +1 =0$ có 2 ngh là b,c. CMR: $(b-a)b-c)= pq-6 $

10) PT $x^2 +ax + b +1=0 ( a,b \in Z ; b \pm 1)$ có nghiệm nguyên. CM $a^2 +b^2$ là hơp số.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 14-11-2010 - 21:57

[Ho pham thieu]

Bài 3.
$S_1 =-5(m^2+1) \vdots 5, S_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=25(m^2+1)^2-2$ chia 5 dư 3
$S_{n+2}=-5(m^2+1)S_{n+1}-S_n$
Từ đó $S_{n+2} \equiv -S_n (mod5)$
Suy ra $S_{1999} \equiv -S_{1997} \equiv \pm S_1 \equiv 0 (mod5)$ (+ hoặc - ko cần thiết)
Số dư là 0

bài 8 cũng chủ yếu dùng công thức truy hồi dạng này

Đang bận, sau giải tiếp ok

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 14-11-2010 - 09:19

[biimbiim]

Bài 3.
$S_1 =-5(m^2+1) \vdots 5, S_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=25(m^2+1)^2-2$ chia 5 dư 3
$S_{n+2}=-5(m^2+1)S_{n+1}-S_n$
Từ đó $S_{n+2} \equiv -S_n (mod5)$
Suy ra $S_{1999} \equiv -S_{1997} \equiv \pm S_1 \equiv 0 (mod5)$ (+ hoặc - ko cần thiết)
Số dư là 0

bài 8 cũng chủ yếu dùng công thức truy hồi dạng này

Đang bận, sau giải tiếp ok

Ok làm ơn giai? giup neu k bận

[biimbiim]

3) Cho pt $x^2 + 5(m^2 +1)x +1=0$ vs $m \in Z$
CMR $x_1,x_2$ và $S_n= x_1^n+ x_2^n$
Tìm số dư phép chia $S_{1999}$ cho 5

4) Tìm hệ số p,q và các nghiệm của pt $x^2 +px +q=0$. Biết khi thêm 1 vào các nghiệm thì chúg là nghiệm của pt: $x^2 - p^2x +pq=0$

5) Tìm $m \in Z$ để pt có ít nhất 1 nghiệm nguyên. $4x^2 -4mx + 2m^2 -5m +6$ ( TS 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi -Hải Dương 2009-2010)

6)Cho pt $x^4 +ax+x^2 +ax +1=0$
Trong TH nghiệm nguyên CMR $a^2>2$ (TS THPT chuyên Phú Thọ 2009-2010)

7) Chopt $x^2 -2mx +m+2 =0 $
a) XĐ m để pt có 2 nghiệ k âm.
b) Tjh $E = \sqrt{x_1} +\sqrt{x_2}$ theo m.

8) Tìm Số nguyên LN k vượt wa' ($4+ \sqrt{15})^7$

9) Cho $x^2 +px +1 =0$ có 2 nghiệm a;b và $x^2 +qx +1 =0$ có 2 ngh là b,c. CMR: $(b-a)b-c)= pq-6 $

10) PT $x^2 +ax + b +1=0 ( a,b \in Z ; b \pm 0)$ có nghiệm nguyên. CM $a^2 +b^2$ là hơp số.

Sorry bài 5 cuối cùng là + 4 ko phải +6
bài 10 Đk b -1 ko phải là 0

[biimbiim]

3) Cho pt $x^2 + 5(m^2 +1)x +1=0$ vs $m \in Z$
CMR $x_1,x_2$ và $S_n= x_1^n+ x_2^n$
Tìm số dư phép chia $S_{1999}$ cho 5

4) Tìm hệ số p,q và các nghiệm của pt $x^2 +px +q=0$. Biết khi thêm 1 vào các nghiệm thì chúg là nghiệm của pt: $x^2 - p^2x +pq=0$

5) Tìm $m \in Z$ để pt có ít nhất 1 nghiệm nguyên. $4x^2 -4mx + 2m^2 -5m +6$ ( TS 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi -Hải Dương 2009-2010)

6)Cho pt $x^4 +ax+x^2 +ax +1=0$
Trong TH nghiệm nguyên CMR $a^2>2$ (TS THPT chuyên Phú Thọ 2009-2010)

7) Chopt $x^2 -2mx +m+2 =0 $
a) XĐ m để pt có 2 nghiệ k âm.
b) Tjh $E = \sqrt{x_1} +\sqrt{x_2}$ theo m.

8) Tìm Số nguyên LN k vượt wa' ($4+ \sqrt{15})^7$

9) Cho $x^2 +px +1 =0$ có 2 nghiệm a;b và $x^2 +qx +1 =0$ có 2 ngh là b,c. CMR: $(b-a)b-c)= pq-6 $

10) PT $x^2 +ax + b +1=0 ( a,b \in Z ; b \pm 0)$ có nghiệm nguyên. CM $a^2 +b^2$ là hơp số.

Sorry bài 5 cuối cùng là + 4 ko phải +6
bài 10 Đk b -1 ko phải là 0

[Ho pham thieu]

Bài 8.$x_1=4+\sqrt{15}, x_2=4-\sqrt{15}$ là 2 ng của $x^2-8x+1=0$

Đặt $S_n=x_1^n+x_2^n$.
$S_1=8, S_2=62, S_{n+2}=8S_{n+1}-S_n$ nen $S_n \in Z$

Lại có $0<x_2 <1 , 0<x_2^n<1$ nên $ [x_1^n]=S_n-1$

Từ đó $ [( 4+\sqrt{15})^7]= [x_1^7]= S_7-1$

Sd công thức truy hồi tính dc $S_7=1874888$
Nên $ [( 4+\sqrt{15})^7]=1874887$


Bài 2.Dk 2 pt có nghiệm la $p^2-4q \geq 0, p(p^3-4q) \geq 0 $

Khi đó gọi $x_1, x_2 ; x_1+1, x_2+1$ là các nghiệm của các pt trên

Theo viète ở pt(1): $x_1.x_2=q; x_1+x_2=-p.$ còn ở pt(2): $(x_1+1)(x_2+1)=pq; (x_1+1)+(x_2+1)=p^2$
Từ đó dễ dàng tìm dc p,q

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 14-11-2010 - 21:55

[biimbiim]

Bài 8.$x_1=4+\sqrt{15}, x_2=4-\sqrt{15}$ là 2 ng của $x^2-8x+1=0$

Đặt $S_n=x_1^n+x_2^n$.
$S_1=8, S_2=62, S_{n+2}=8S_{n+1}-S_n$ nen $S_n \in Z$

Lại có $0<x_2 <1 , 0<x_2^n<1$ nên $ [x_1^n]=S_n-1$

Từ đó $ [( 4+\sqrt{15})^7]= [x_1^7]= S_7-1$

Sd công thức truy hồi tính dc $S_7=1874888$
Nên $ [( 4+\sqrt{15})^7]=1874887$


Bài 2.Dk 2 pt có nghiệm la $p^2-4q \geq 0, p(p^3-4q) \geq 0 $

Khi đó gọi $x_1, x_2 ; x_1+1, x_2+1$ là các nghiệm của các pt trên

Theo viète ở pt(1): $x_1.x_2=q; x_1+x_2=-p.$ còn ở pt(2): $(x_1+1)(x_2+1)=pq; (x_1+1)+(x_2+1)=p^2$
Từ đó dễ dàng tìm dc p,q

làm ơn giải các bài còn lại giùm

[Ho pham thieu]

5) Ta có $=4(-m^2+5m-6)=4(1-(2m+5)^2)$
Để pt co ít nhất 1 nghiệm 1 ng nguyên thì là số chính phương
Nên $0 \leq$ $= 4(1-(2m+5)^2) \leq 4$là số cp. Suy ra $ \in ${0;1;4}
Từ các g/t để tìm m. để chắc ăn thì sau đó thử lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 15-11-2010 - 19:19

[Ho pham thieu]

6)Cho pt $x^4 +ax^3+x^2 +ax +1=0$
Trong TH nghiệm nguyên CMR $a^2>2$ (TS THPT chuyên Phú Thọ 2009-2010)

Do x=0 ko phải là ng, xét x 0. khi đó
pt $ \Leftrightarrow (x+\dfrac{1}{x})^2+a(x+\dfrac{1}{x})-1=0$
Đặt $u=x+\dfrac{1}{x}$, do x nguyên nên $|u| \geq 2$ từ đó
Pt $u^2+au-1=0 \Leftrightarrow a=\dfrac{1-u^2}{u} \Rightarrow a^2=(u-\dfrac{1}{u})^2=u^2+\dfrac{1}{u^2}-2 >2^2-2=2$

Ta còn có thể cm đk chặt hơn $|a| \geq \dfrac{3}{2}$

[zzz.chelsea.zzz]

ơ tâm ơi, bài 110 là cộng 6 mà, sao mày lại post là cộng 4 ?????

[zzz.chelsea.zzz]

t ko ngờ mày lại ko giải đc bài 9 đếy:
Áp dụng hệ thức Vi-et:
PT $ \ x^2+px+1=0 $ có a+b=-p và ab=1
PT $ \ x^2+qx+1=0 $ có b+c=-q và bc=1
Xét VP có
$ \ pq-4=(a+b)(b+c)-4=ab+ac+b^2+bc-4=ab+b^2-2=ac+b^2-ab-bc=(b-a)(b-c) $
VT=VP. Đẳng thức đc chứng minh

NHỚ BẤM THANKS CHO TAO ĐẤY NHÉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzz.chelsea.zzz: 22-11-2010 - 21:57

[biimbiim]

t ko ngờ mày lại ko giải đc bài 9 đếy:
Áp dụng hệ thức Vi-et:
PT $ \ x^2+px+1=0 $ có a+b=-p và ab=1
PT $ \ x^2+qx+1=0 $ có b+c=-q và bc=1
Xét VP có
$ \ pq-4=(a+b)(b+c)-4=ab+ac+b^2+bc-4=ab+b^2-2=ac+b^2-ab-bc=(b-a)(b-c) $
VT=VP. Đẳng thức đc chứng minh

NHỚ BẤM THANKS CHO TAO ĐẤY NHÉ

Khổ t giải dk ruj

[khanh3570883]

tóm lại là còn những bài nào vậy

[khanh3570883]

3) Cho pt $x^2 + 5(m^2 +1)x +1=0$ vs $m \in Z$
CMR $x_1,x_2$ và $S_n= x_1^n+ x_2^n$
Tìm số dư phép chia $S_{1999}$ cho 5

4) Tìm hệ số p,q và các nghiệm của pt $x^2 +px +q=0$. Biết khi thêm 1 vào các nghiệm thì chúg là nghiệm của pt: $x^2 - p^2x +pq=0$

5) Tìm $m \in Z$ để pt có ít nhất 1 nghiệm nguyên. $4x^2 -4mx + 2m^2 -5m +4=0$ ( TS 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi -Hải Dương 2009-2010)

6)Cho pt $x^4 +ax+x^2 +ax +1=0$
Trong TH nghiệm nguyên CMR $a^2>2$ (TS THPT chuyên Phú Thọ 2009-2010)

7) Chopt $x^2 -2mx +m+2 =0 $
a) XĐ m để pt có 2 nghiệ k âm.
b) Tjh $E = \sqrt{x_1} +\sqrt{x_2}$ theo m.

8) Tìm Số nguyên LN k vượt wa' ($4+ \sqrt{15})^7$

9) Cho $x^2 +px +1 =0$ có 2 nghiệm a;b và $x^2 +qx +1 =0$ có 2 ngh là b,c. CMR: $(b-a)b-c)= pq-6 $

10) PT $x^2 +ax + b +1=0 ( a,b \in Z ; b \pm 1)$ có nghiệm nguyên. CM $a^2 +b^2$ là hơp số.

Bài 4:
Gọi x1 ,x2 là nghiệm của pt $x^2 +px +q=0$, theo định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = -p ; x1x2 = q
=> x1 + 1 và x2 + 1 là nghiệm của pt: $x^2 - p^2x +pq=0$ => x1 + x2 + 2 = p^2 ; (x1 + 1)(x2 + 1) = pq
Ta được hệ:
x1 + x2 = -p ; x1x2 = q ; x1 + x2 + 2 = p^2 ; (x1 + 1)(x2 + 1) = pq
Giải ra được
1)p = -2, q = -1 , x1, x2 thay vào pt mà tính
2)p = 1 => với mọi q và x1, x2 sao cho thõa mãn 2 cái denta và 2 pt còn lại
Bài 7:
a. Để có ng k thì denta = 0 => m = 2 hoặc m = -1 thay vào xem cái nào thõa mãn dk còn lại
b. E^2 = x1 + x2 + 2 căn(x1x2) áp dụng Vi-ét là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 24-11-2010 - 22:21