Đến nội dung

Hình ảnh

giúp em bài bất đăng thức này với


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
uk.em_rat_ngoc

uk.em_rat_ngoc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
1, dùng phương pháp xét hiệu
a,$ a^{3} $ + $ b^{3} $ + $ c^{3} $ :in (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) a,b,c :vdots 0
b,$\dfrac{a^8+b^8+c^8}{(abc)^3}$ :vdots $ :frac{1}{a} + :frac{1}{b} + :frac{1}{c} $
c, $ :frac{a^3b}{c} + :frac{b^3c}{a} +:frac{c^3a}{b} + :frac{a^3c}{b} + :frac{b^3a}{c} + :frac{c^3b}{a} $ :in 6abc
2, dùng tính chất bất đẳng thức
b1: Cho 0 :in x,y,z :leq 1.CM
a,0 :leq x+y+z-xy-xz-yz :leq 1
b, x^2+y^2+z^2 :leq 1+x^2y+y^2z+x^2z
c, $ :frac{x}{yz+1} + :frac{y}{xz+1} + :frac{z}{xy+1} $ :leq 2
b2: Cho a,b,c >0 vaf a+b+c=2.CMR: a^2+b^2+c^2+2abc <2
b3: CMR: với mọi x,y :in căn bậc hai của 2
$ x^{4} - x^{3}y + x^{2}y-xy^{3} + y^{4} $ :vdots x^2+y^2
b4: CMR: 2(a^3+b^3+c^3)-(a^2b+b^2c+c^2a) :vdots 3
các anh chị giải chi tiết dùm em nha, vì em mới học về BĐT thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uk.em_rat_ngoc: 14-11-2010 - 11:33


#2
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết

1, dùng phương pháp xét hiệu
a,$ a^{3} $ + $ b^{3} $ + $ c^{3} $ $\leq (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) a,b,c \geq 0$
b,$\dfrac{a^8+b^8+c^8}{abc^3} \geq \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} $
c, $ \dfrac{a^3b}{c} + \dfrac{b^3c}{a} +\dfrac{c^3a}{b} + \dfrac{a^3c}{b} + \dfrac{b^3a}{c} + \dfrac{c^3b}{a} \geq 6abc$
2, dùng tính chất bất đẳng thức
b1: Cho$ 0 \leq x,y,z \leq 1$.CM
a,0 $\leq x+y+z-xy-xz-yz \leq 1$
b, $x^2+y^2+z^2 \leq 1+x^2y+y^2z+x^2z$
c, $ \dfrac{x}{yz+1} + \dfrac{y}{xz+1} + \dfrac{z}{xy+1}\leq 2$
b2: Cho a,b,c >0 va a+b+c=2.CMR: $a^2+b^2+c^2+2abc <2$
b3: CMR: với mọi $x,y \geq \sqrt[2]{2} $
$ x^{4} - x^{3}y + x^{2}y-xy^{3} + y^{4} \geq x^2+y^2$
b4: CMR:$ 2(a^3+b^3+c^3)-(a^2b+b^2c+c^2a) \geq 3$
các anh chị giải chi tiết dùm em nha, vì em mới học về BĐT thôi

2)
bai 1:
b)ta co: $ x (1-y) \geq x^2(1-y)$ ,$ y(1-z) \geq y^2(1-z)$ , $z(1-x) \geq z^2(1-z) $
$ \Rightarrow (x^2+y^2+z^2) - (x^2y+y^2z+z^2x) \leq x (1-y)+ y(1-z) + z(1-x)$
$ \Rightarrow (x^2+y^2+z^2) - (x^2y+y^2z+z^2x) \leq (x+y+z) - (xy+yz+zx) $
ma $(1-x)(1-y)(1-z) + xyz \geq 0 \Rightarrow 1 \geq (x+y+z) - (xy+yz+zx) \Rightarrow x^2+y^2+z^2 \leq 1+x^2y+y^2z+x^2z$
c) vi vai tro cua a,b,c nhu nhau nen ta gia su: $x \geq y \geq z $
neu $c=0 \Rightarrow \dfrac{x}{yz+1} + \dfrac{y}{xz+1} + \dfrac{z}{xy+1} = a+b \leq 2$
neu $c>0 \Rightarrow (1-x)(1-z) \geq 0 \Rightarrow 1+ac\geq x+z >0 \Rightarrow \dfrac{1}{xz+1} \leq \dfrac{1}{x+z} \leq \dfrac{1}{y+z} \Rightarrow \dfrac{y}{xz+1} \leq {y}{x+z} \leq \dfrac{y}{y+z}$
tuong tu ta co: $ \dfrac{z}{xy+1} \leq {z}{x+y} \leq \dfrac{z}{y+z}$
ma $ \dfrac{x}{yz+1} \leq a \leq 1 \Rightarrow \dfrac{x}{yz+1} + \dfrac{y}{xz+1} + \dfrac{z}{xy+1}\leq 1+ \dfrac{b+c}{b+c} = 2$
bai 2:
tu gia thiet suy ra $ 0 < a,b,c < 1 \Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c) >0 \Rightarrow 1- (a+b+c) + (ab+bc+ac) -abc > 0 \Rightarrow 1 > 2(a+b+c) - 2(ab+bc+ac) -2abc \Rightarrow 2 > (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ac) + 2abc (do a+b+c=2) \Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc <2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 13-11-2010 - 22:46

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
chém bài 1 đây: ki-ai
a) Khai triển vế phải, ta được vế trái cộng thêm các biểu thức không âm do a,b,c>=0. Từ đó, ta có đpcm.
b) (bạn coi lại đề cái)
c) xét vế trái: ( đk: a,b,c>0)
$(\dfrac{{a^3 b}}{c} + \dfrac{{a^3 c}}{b}) + (\dfrac{{b^3 c}}{a} + \dfrac{{b^3 a}}{c}) + (\dfrac{{c^3 b}}{a} + \dfrac{{c^3 a}}{b})$
$ = a^3 (\dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{b}) + b^3 (\dfrac{a}{c} + \dfrac{c}{a}) + c^3 (\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a})$
$ \ge a^3 .2\sqrt {\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{b}} + b^3 .2\sqrt {\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{a}} + c^3 .2\sqrt {\dfrac{b}{a}.\dfrac{a}{b}} $
$ = 2(a^3 + b^3 + c^3 )$
$ \ge 2.3\sqrt[3]{{a^3 b^3 c^3 }} = 6abc$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#4
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
Bài 1 b đề là như thế này:
Cho $a,b,c>0$CM:
$\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3} \geq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Giải:
$a^8 + b^8 + c^8 \ge \dfrac{{\left( {a^4 + b^4 + c^4 } \right)^2 }}{3} \ge \dfrac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)^4 }}{{27}}\left( {Cauchy - Schwarz} \right) $
$\ge a^2 b^2 c^2 \left( {ab + bc + ca} \right)\left( {AM - GM} \right)$
$\Rightarrow \dfrac{{a^8 + b^8 + c^8 }}{{a^3 b^3 c^3 }} \ge \dfrac{{ab + bc + ca}}{{abc}} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\left( {dpcm} \right)$
Bài 4 thì ko biết đk $a,b,c$ là gì nữa?
Nếu $a,b,c \in [0;1]$ thì BĐT cần cm phải đổi chiều ,tức là $2(a^3+b^3+c^3)-(a^2b+b^2c+c^2a) \leq 3$
Chứng minh:
$VT = a^2 \left( {2a - b} \right) + b^2 \left( {2b - c} \right) + c^2 \left( {2c - a} \right) \le 2a - b + 2b - c + 2c - a\left( {a,b,c \in [0;1]} \right) $
$= a + b + c \le 3\left( {a,b,c \in [0;1] \Rightarrow a + b + c \le 3} \right)\left( {dpcm} \right) $
Nếu $a,b,c>0;abc \geq 1$ thì :
Giải:
$\left\{ \begin{array}{l}a^3 + a^3 + b^3 \ge 3a^2 b \\ b^3 + b^3 + c^3 \ge 3b^2 c \\ c^3 + c^3 + a^3 \ge 3c^2 a \\ \end{array} \right.\left( {AM - GM} \right) \Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 \ge a^2 b + b^2 c + c^2 a$
$\Rightarrow VT \ge a^3 + b^3 + c^3 \ge 3abc \ge 3\left( {AM - GM - dpcm} \right)$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#5
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Bài 1 b đề là như thế này:
Cho $a,b,c>0$CM:
$\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3} \geq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Giải:
$a^8 + b^8 + c^8 \ge \dfrac{{\left( {a^4 + b^4 + c^4 } \right)^2 }}{3} \ge \dfrac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)^4 }}{{27}}\left( {Cauchy - Schwarz} \right) $
$\ge a^2 b^2 c^2 \left( {ab + bc + ca} \right)\left( {AM - GM} \right)$
$\Rightarrow \dfrac{{a^8 + b^8 + c^8 }}{{a^3 b^3 c^3 }} \ge \dfrac{{ab + bc + ca}}{{abc}} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\left( {dpcm} \right)$
Bài 4 thì ko biết đk $a,b,c$ là gì nữa?
Nếu $a,b,c \in [0;1]$ thì BĐT cần cm phải đổi chiều ,tức là $2(a^3+b^3+c^3)-(a^2b+b^2c+c^2a) \leq 3$
Chứng minh:
$VT = a^2 \left( {2a - b} \right) + b^2 \left( {2b - c} \right) + c^2 \left( {2c - a} \right) \le 2a - b + 2b - c + 2c - a\left( {a,b,c \in [0;1]} \right) $
$= a + b + c \le 3\left( {a,b,c \in [0;1] \Rightarrow a + b + c \le 3} \right)\left( {dpcm} \right) $
Nếu $a,b,c>0;abc \geq 1$ thì :
Giải:
$\left\{ \begin{array}{l}a^3 + a^3 + b^3 \ge 3a^2 b \\ b^3 + b^3 + c^3 \ge 3b^2 c \\ c^3 + c^3 + a^3 \ge 3c^2 a \\ \end{array} \right.\left( {AM - GM} \right) \Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 \ge a^2 b + b^2 c + c^2 a$
$\Rightarrow VT \ge a^3 + b^3 + c^3 \ge 3abc \ge 3\left( {AM - GM - dpcm} \right)$

anh giải thích rõ hơn được không? chỗ này này:$a^8 + b^8 + c^8 \ge \dfrac{{\left( {a^4 + b^4 + c^4 } \right)^2 }}{3} \ge \dfrac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)^4 }}{{27}}\left( {Cauchy - Schwarz} \right) $
$\ge a^2 b^2 c^2 \left( {ab + bc + ca} \right)\left( {AM - GM} \right)$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#6
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

anh giải thích rõ hơn được không? chỗ này này:$a^8 + b^8 + c^8 \ge \dfrac{{\left( {a^4 + b^4 + c^4 } \right)^2 }}{3} \ge \dfrac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)^4 }}{{27}}\left( {Cauchy - Schwarz} \right) $
$\ge a^2 b^2 c^2 \left( {ab + bc + ca} \right)\left( {AM - GM} \right)$

BĐT Cqauchy-Schwarz:
$\left( {1^2 + 1^2 + 1^2 } \right)\left( {a^8 + b^8 + c^8 } \right) \ge \left( {a^4 + b^4 + c^4 } \right)^2 $
$\left( {1^2 + 1^2 + 1^2 } \right)\left( {a^4 + b^4 + c^4 } \right) \ge \left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)^2 $
$\Rightarrow a^8 + b^8 + c^8 \ge \dfrac{{\left( {a^4 + b^4 + c^4 } \right)^2 }}{3} \ge \dfrac{{\left[ {\dfrac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)^2 }}{3}} \right]^2 }}{3} = \dfrac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)^4 }}{{27}} $
$= \left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)\dfrac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)}}{{27}}^3 \ge \left( {ab + bc + ca} \right)a^2 b^2 c^2 \left( {AM - GM} \right)$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh