1, dùng phương pháp xét hiệu
a,$ a^{3} $ + $ b^{3} $ + $ c^{3} $ $\leq (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) a,b,c \geq 0$
b,$\dfrac{a^8+b^8+c^8}{abc^3} \geq \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} $
c, $ \dfrac{a^3b}{c} + \dfrac{b^3c}{a} +\dfrac{c^3a}{b} + \dfrac{a^3c}{b} + \dfrac{b^3a}{c} + \dfrac{c^3b}{a} \geq 6abc$
2, dùng tính chất bất đẳng thức
b1: Cho$ 0 \leq x,y,z \leq 1$.CM
a,0 $\leq x+y+z-xy-xz-yz \leq 1$
b, $x^2+y^2+z^2 \leq 1+x^2y+y^2z+x^2z$
c, $ \dfrac{x}{yz+1} + \dfrac{y}{xz+1} + \dfrac{z}{xy+1}\leq 2$
b2: Cho a,b,c >0 va a+b+c=2.CMR: $a^2+b^2+c^2+2abc <2$
b3: CMR: với mọi $x,y \geq \sqrt[2]{2} $
$ x^{4} - x^{3}y + x^{2}y-xy^{3} + y^{4} \geq x^2+y^2$
b4: CMR:$ 2(a^3+b^3+c^3)-(a^2b+b^2c+c^2a) \geq 3$
các anh chị giải chi tiết dùm em nha, vì em mới học về BĐT thôi
2)
bai 1:
b)ta co: $ x (1-y) \geq x^2(1-y)$ ,$ y(1-z) \geq y^2(1-z)$ , $z(1-x) \geq z^2(1-z) $
$ \Rightarrow (x^2+y^2+z^2) - (x^2y+y^2z+z^2x) \leq x (1-y)+ y(1-z) + z(1-x)$
$ \Rightarrow (x^2+y^2+z^2) - (x^2y+y^2z+z^2x) \leq (x+y+z) - (xy+yz+zx) $
ma $(1-x)(1-y)(1-z) + xyz \geq 0 \Rightarrow 1 \geq (x+y+z) - (xy+yz+zx) \Rightarrow x^2+y^2+z^2 \leq 1+x^2y+y^2z+x^2z$
c) vi vai tro cua a,b,c nhu nhau nen ta gia su: $x \geq y \geq z $
neu $c=0 \Rightarrow \dfrac{x}{yz+1} + \dfrac{y}{xz+1} + \dfrac{z}{xy+1} = a+b \leq 2$
neu $c>0 \Rightarrow (1-x)(1-z) \geq 0 \Rightarrow 1+ac\geq x+z >0 \Rightarrow \dfrac{1}{xz+1} \leq \dfrac{1}{x+z} \leq \dfrac{1}{y+z} \Rightarrow \dfrac{y}{xz+1} \leq {y}{x+z} \leq \dfrac{y}{y+z}$
tuong tu ta co: $ \dfrac{z}{xy+1} \leq {z}{x+y} \leq \dfrac{z}{y+z}$
ma $ \dfrac{x}{yz+1} \leq a \leq 1 \Rightarrow \dfrac{x}{yz+1} + \dfrac{y}{xz+1} + \dfrac{z}{xy+1}\leq 1+ \dfrac{b+c}{b+c} = 2$
bai 2:
tu gia thiet suy ra $ 0 < a,b,c < 1 \Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c) >0 \Rightarrow 1- (a+b+c) + (ab+bc+ac) -abc > 0 \Rightarrow 1 > 2(a+b+c) - 2(ab+bc+ac) -2abc \Rightarrow 2 > (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ac) + 2abc (do a+b+c=2) \Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc <2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 13-11-2010 - 22:46