Chủ đề này có 3 trả lời

[my_ha_123]

Giải và biện luận:$ \left| {x - 3a} \right| - \left| {x + 1} \right| \ge 2a $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi my_ha_123: 15-11-2010 - 12:41

[monkey_goodluck]

Giải và biện luận:$ \left| {x - 3a} \right| - \left| {x + 1} \right| \ge 2a $

$\left| {x\left. { - 3a} \right|} \right. - \left| {\left. {x + 1} \right|} \right. \ge 2a$

$< = > (x - 3a)^2 + (x + 1)^2 - 2(x - 3a)(x + 1) \ge 4a^2 $

$ < = > 5a^2 + 6a + 1 \ge 0$

$< = > (a + \dfrac{1}{5})(a + 1) \ge 0$

$ < = > a \ge \dfrac{{ - 1}}{5} và a \le - 1 $ thì phương trình vô số nghiệm



$ - 1<a<-1/5 $ thì phương trình vô nghiệm

tôi cũng không chắc lắm đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi monkey_goodluck: 15-11-2010 - 21:18

[quanganhct]

$\left| {x\left. { - 3a} \right|} \right. - \left| {\left. {x + 1} \right|} \right. \ge 2a$

$< = > (x - 3a)^2 + (x + 1)^2 - 2(x - 3a)(x + 1) \ge 4a^2 $

$ < = > 5a^2 + 6a + 1 \ge 0$

$< = > (a + \dfrac{1}{5})(a + 1) \ge 0$

$ < = > a \ge \dfrac{{ - 1}}{5} và a \le - 1 $ thì phương trình vô số nghiệm
$ - 1<a<-1/5 $ thì phương trình vô nghiệm

tôi cũng không chắc lắm đâu

Ngay từ bước đầu tiên bạn đã sai rồi, làm sao dám bình phương 2 vế 1 bpt khi không biết dấu ?

[quanganhct]

Giải và biện luận:$ \left| {x - 3a} \right| - \left| {x + 1} \right| \ge 2a $

Bài này ko khó, phải cái là hơi dài dòng.

Có 2 TH : $3a \geq -1\ \& \ 3a<-1$
Mình làm 1 TH, TH còn lại bạn tự làm nhé, làm tương tự ấy mà, ko khó đâu.

TH1 : $3a \geq -1$
$ VT=\left\{\begin{array}{l}{-3a-1 \ ,\ x\geq 3a}\\{3a-1-2x\ ,\ -1 \leq x \leq 3a}\\{3a+1\ ,\ x \leq -1}\end{array}\right. $
Vì
$3a \geq -1 $
nên
$a \geq \dfrac{-1}{3} \ ,\ 3a+1 \geq 0\ ,\ -3a-1 \leq 0$
Như vậy, tập hợp các giá trị của VT là đoạn $ [-3a-1 \ , \ 3a+1]$
Việc cần làm là xét vị trí tương đối của 2a trên trục số so với đoạn trên
Vì $a \geq \dfrac{-1}{3} \Rightarrow 2a < 3a+1$
Nếu $\dfrac{-1}{5} \geq a \geq \dfrac{-1}{3} \ ,\ (2a \leq -3a-1)$, bpt có nghiệm là đoạn $[-3a-1 \ , \ 3a+1]$
Nếu $a \geq \dfrac{-1}{5}\ ,\ (-3a-1 \leq 2a < 3a+1)$, bpt có nghiệm là đoạn $[2a \ ,\ 3a+1]$

Rồi, TH2, $a<\dfrac{-1}{3}$ bạn tự xét nhé